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Ch8（4/4）：氮化、硅化与数值方法
8.2 氮化
硅材料的氮化注入空位,减少由于高间隙过饱和而导致的缺陷,并增强空位介导的掺杂剂扩散。空位注入模型在表面复合模型:标准化第 406 页中进行了描述。氮化物是通过在 NH3 气体环境中消耗暴露的硅表面上的硅来生长的:
tcl
diffuse temperature=<n> time=<n> NH3氮化物生长模型与氧化模型相同。默认参数值使用已发布的数据进行校准 [4]。氮化的取向依赖性可以忽略不计,因此默认情况下相同的参数值应用于所有取向。注意:由于缺乏数据,默认情况下既不考虑压力依赖性,也不考虑费米能级依赖性。
8.3 硅化
您可以定义新材料和反应的模型。此功能已用于定义钛、钨、钴和镍硅化物的生长模型。以下部分描述了 TiSi2 生长的动力学、模型和参数的规范以及对其他硅化物建模的建议。
8.3.1 TiSi2 生长动力学
硅化钛被认为是当硅化物中的硅原子与钛在硅化钛-钛 (TiSi2-Ti) 界面处发生反应时形成的。硅的溶解和钛的消耗导致结构中材料层的变形。注意:虽然下面的讨论描述了 TiSi2 在硅上的生长,但它也适用于 TiSi2 在多晶硅上的生长。
硅化过程有以下主要步骤: • 硅的溶解以及硅原子从TiSi2-硅界面通过现有的TiSi2 扩散到Ti-TiSi2 界面。 • 硅与钛反应形成新的TiSi2。
• 由于体积膨胀而引起的材料运动,体积膨胀是由扩散的硅和钛之间的反应以及硅在TiSi2-硅界面处的溶解引起的。
图 81 一维硅化过程中的速度
气相 Ti 生长 TiSi2 Si n CSi n
TiSi2 Si 溶解
注:硅化物反应物场(代表硅化物中硅原子的浓度)的名称为SiliconReact。
如果硅或多晶硅在热硅化开始时与钛接触,则会像氧化情况一样自动生成初始 TiSi2 层。该层的默认厚度为 1.5 nm。初始 TiSi2 层的厚度在参数数据库中通过以下方式指定:
tcl
pdbSet Grid NativeLayerThickness 1.5e-7它还控制氧化的本征层厚度。 Sentaurus Process 自动识别硅化界面并开启
tcl
reaction equations.8.3.2 TiSi2 形成反应
在 TiSi2-硅界面处,发生反应:
其中 Si_{Si} 是作为硅材料侧的扩散物质的硅,而 Si_{TiSi} 是作为 TiSi2 材料侧的扩散物质的硅。因此,硅(在界面的Si侧)反应形成硅原子(在界面的TiSi2侧)。该反应是可逆的,允许硅的重组(例如,如果通过 TiSi2 的氮化释放硅):
其中 R_f 和 R_g 分别是 TiSi2-硅界面处的扩散通量和生长反应通量。该反应的正向速率仅取决于温度,而反向速率也与TiSi2中扩散的硅原子的浓度成正比。 C Si 是 TiSi2 中硅的浓度,C Star 是 TiSi2-硅界面处硅的平衡浓度。 Beta 是生长材料的化学计量,默认值为 1.0。 K f 是传质系数。要更改它们,请使用:
tcl
pdbSet Silicon_TiSilicide SiliconReact Beta <n>
pdbSet Silicon_TiSilicide SiliconReact Cstar <n>
pdbSet Silicon_TiSilicide SiliconReact Kf <n>对于从界面硅侧移除的每个硅原子,硅的体积减少:
其中 Density.Grow 是生长材料的密度,默认值为 5×10^22。要更改它,请使用:
tcl
pdbSet Silicon_TiSilicide SiliconReact Density.Grow <n>TiSi2-硅界面处没有新材料形成。硅在该界面处溶解,并通过简单扩散穿过 TiSi2 层传输:
其中 C_{Si} 是 TiSi2 中硅的浓度,D_{star} 是 TiSi2 中硅的扩散率。以下命令更改扩散率:
tcl
pdbSet TiSilicide SiliconReact Dstar {<n>}在 TiSi2-钛界面处,发生以下反应:
假设该反应是不可逆的:
其中 R_f 和 R_g 分别是 TiSi2-钛界面处的扩散通量和生长反应通量。反应速率与界面 TiSi2 侧扩散硅的浓度成正比。 C Si 是 TiSi2 中硅的浓度,C star 是钛-TiSi2 界面处硅的平衡浓度。 Beta 是生长材料的化学计量,默认值为 0.5。 K f 是传质系数。要更改它们,请使用:
tcl
pdbSet TiSilicide_Titanium SiliconReact Beta <n>
pdbSet TiSilicide_Titanium SiliconReact Cstar <n>tcl
pdbSet TiSilicide_Titanium SiliconReact Kf <n>钛和 TiSi2 的体积变化如下:
其中 Expansion.Ratio 是消耗材料到生长材料的转换比率(默认为 2.42),Density.Grow 是生长材料的密度(默认为 2.34×10^22)。可以使用以下命令更改这些值:
tcl
pdbSet TiSilicide_Titanium SiliconReact Expansion.Ratio <n>
pdbSet TiSilicide_Titanium SiliconReact Density.Grow <n>8.3.3 钨/钴/镍硅化模型
钨、钴和镍硅化物模型在形式上与钛硅化物模型相同。然而,模型的参数不同,反映了材料之间的差异(参见[5][6]中的钨硅化物模型和[7][8]中的钴硅化物模型)。相关材料的名称为钨和硅化钨(WSi2)、钴和硅化钴(CoSi2)以及镍和硅化镍(NiSi)。
8.3.4 多相镍硅化
除了硅化镍 (NiSi) 显示出有用的低电性能这一事实之外,
resistivity (12-20 μ\Omega ·cm), the nickel silicidation process has other advantages such as no
线宽效应、低Si消耗率、低膜应力、低温工艺。然而,硅化镍具有多个相,其电导率很大程度上取决于这些相。模拟成形过程中相变的正确行为可以提高器件模拟的可预测性。该模型由以下方式调用:
tcl
pdbSet NickelSilicide Multiphase 1 ;# default= 0该模型采用以下不可逆反应,这些反应在能量上是有利的 [9]:
扩散方程为:
其中 C_{Ni0}、C_{NiSi0}、C_{NiSi2,0} 和 C_{NiSi2,0} 是通过 MassDensity 参数和每种硅化物的分子量计算得到的最大浓度。 # 成分列表
tcl
pdbSet NickelSilicide SiliconNiSi Component {Silicon 1}
pdbSet NickelSilicide NickelReact Component {Nickel 1}
pdbSet NickelSilicide Ni2SiReact Component {Nickel 2 Silicon 1}
pdbSet NickelSilicide NiSiReact Component {Nickel 1 Silicon 1}
pdbSet NickelSilicide NiSi2React Component {Nickel 1 Silicon 2}密度
tcl
pdbSet NickelSilicide NickelReact MassDensity <n>
pdbSet NickelSilicide Ni2SiReact MassDensity <n>
pdbSet NickelSilicide NiSiReact MassDensity <n>
pdbSet NickelSilicide NiSi2React MassDensity <n>k_1、k_2 和 k_3 由参数 Kf 给出:
tcl
# 2Ni + Si --> Ni2Si
pdbSet NickelSilicide Ni2SiReact Reactant {NickelReact 2 Silicon 1}
pdbSet NickelSilicide Ni2SiReact Kf <n>
# Ni2Si + Si --> 2NiSi
pdbSet NickelSilicide NiSiReact Reactant {Ni2SiReact 1 SiliconNiSi 1}
pdbSet NickelSilicide NiSiReact Kf <n>
# NiSi + Si --> NiSi2
pdbSet NickelSilicide NiSi2React Reactant {NiSiReact 1 SiliconNiSi 1}
pdbSet NickelSilicide NiSi2React Kf <n>
镍-硅化镍界面的边界条件如下:
$$
F_{Si}^* = - k_{Si} (C_{Si} - C_{Si}^*), \quad F_{Ni}^* = - k_{Ni} (C_{Ni} - C_{Ni}^*)
$$
体积变化由下式给出:
$$
D = \beta \cdot \frac{\sum y_r}{\sum \Omega_{Ni}^{(x,Si(y))} r}, \quad R = \frac{\sum \Omega_{Ni}^{(x,Si(y))} r}{\Omega_{Ni} \sum x_r}
$$
其中:
• \beta , D, and R are given by the Beta, Density.Grow, and Expansion.Ratio parameters,
分别。 • 每个NiSi 的r 由Multiphase.Reaction.Rate 给出。当通过上式给出r(Multiphase.Reaction.Rate)和各硅化物的质量密度(MassDensity)时,Density.Grow和Expansion.Ratio通过上式计算。 • k Si 和 k Ni 由参数 Kf 定义:
```tcl
pdbSet Nickel_NickelSilicide SiliconNiSi Kf <n>
pdbSet Nickel_NickelSilicide NickelReact Kf <n>*
• C Si 和 C Ni 由参数 Cstar 给出:
tcl
pdbSet Nickel_NickelSilicide SiliconNiSi Cstar <n>
pdbSet Nickel_NickelSilicide NickelReact Cstar <n>
• \Omega_{Ni(x,Si(y))} is the atomic or molecular volume of Ni(x)Si(y).
同样,定义了 NiSi-硅界面的边界条件。 SetMultiphaseNickelSilicide 命令将 Density.Grow 和 Expansion.Ratio 的值设置为与给定参数 MassDensity 和 Multiphase.Reaction.Rate 一致(请参阅第 1297 页上的 SetMultiphaseNickelSilicide)。
NiSi 的初始层填充有 100% Ni2Si:
```tcl
pdbSetDoubleArray NickelSilicide Initial.Fields {Ni2SiReact 2.99e22}存储每种硅化物的体积分数,即 Ni2SiFraction、NiSiFraction 和 NiSi2Fraction。体积分数按下式计算:
注意:Kf 和 Multiphase.Reaction.Rate 的默认值尚未经过良好校准。与其他在硅化完成后去除反应溶液的硅化不同,多相镍硅化保留了溶液,因此相可以在后热退火过程中发生变化。换句话说,即使在硅化步骤完成后,SiliconNiSi、Ni2SiReact、NiSiReact 和 NiSi2React 解决方案仍会通过后热处理继续更新。
8.3.5 应力相关硅化
注意:应力相关硅化模型是实验性的,可能会变得不稳定并产生不规则的形状。在未来的版本中可能会对模型进行根本性的更改。
与氧化类似,硅化物反应速率和反应物扩散率会受到局部应力的影响。对于硅化物反应,假设反应速度受到总应力能的影响,因此应力效应相对于拉伸与压缩对称地结合。要打开应力依赖性硅化,请使用以下命令:
tcl
StressDependentSilicidation <c>where < c> can be set only to NickelSilicide.
当应力相关的硅化物模型打开时,方程 969 和方程 973 中给出的反应速率(即在金属-硅化物和硅-硅化物界面)受到法向应力的抑制:
类似地,反应物 SiliconReact 的扩散率变得与压力相关:
其中 VD 是活化体积(块体属性),在硅化物中定义。Vk 控制反应前沿法向应力的影响(界面属性),在 Nickel_NickelSilicide | 镍硅化物_硅 中定义。
例如:
tcl
pdbSet Nickel_NickelSilicide SiliconReact Vk <n>
pdbSet NickelSilicide SiliconReact VD <n>除了打开硅化物反应的应力依赖性之外,该命令
tcl
StressDependentSilicidation reduces the viscosity of the silicide to a point where粘性弛豫发生在典型的硅化温度下(参见
tcl
StressDependentSilicidation on page 1326). Similar mass relaxation effects have been文献[10][11]中提出。要修改硅化物的弛豫,请使用以下命令之一或两者:
tcl
pdbSet NickelSilicide Mechanics Viscosity0 <n>
pdbSet NickelSilicide Mechanics ViscosityW <n>8.3.6 氧阻滞硅化
硅化过程会受到硅化物中氧的存在的影响。根据菲克定律,假定氧在与二氧化硅的界面处进入硅化物并在硅化物中扩散。氧阻碍硅原子在硅化物-硅和硅化物-金属界面处的反应以及硅在硅化物中的扩散。这称为氧延迟硅化(ORS)。延迟因子假定为以下形式:
其中 ORSOxygen 是阻燃剂溶液的名称。
可以使用以下命令打开和关闭模型:
tcl
pdbSet TiSi2 Silicon ORS <0 | 1>如果模型打开,R 因子将乘以第 750 页公式 969 的 R f、第 751 页公式 971 的 D Star 和公式 973 的 R f。您还可以使用带有因子项的 term 命令定义延迟因子。例如:
tcl
term name= SiliconReactReactFactor add TiSilicide /Titanium \
eqn= "((1-ORSoxygen_TiSilicide/1e22)>0)?(1-ORSoxygen_TiSilicide/ \1e22):(0.0)" 存储
tcl
term name= SiliconReactDiffFactor add TiSilicide \
eqn= "((1-ORSoxygen/1e22)>0)?(1-ORSoxygen/1e22):(0.0)" storetcl
term name= SiliconReactReactFactor add Silicon /TiSilicide \
eqn= "((1-ORSoxygen_TiSilicide/1e22)>0)?(1-ORSoxygen_TiSilicide/ \1e22):(0.0)" 存储
注意:由于氧化物附近硅浓度较高,氧延迟硅化模型可能会导致不稳定(例如硅化物边界呈锯齿形)。在稳态下求解硅扩散方程可以减少这种不稳定性。可以使用以下命令将其打开:
tcl
pdbSet NickelSilicide Silicon Steady 18.3.7 取向相关硅化
与氧化的取向依赖模型类似,硅化的取向依赖模型也是可用的。例如,要激活硅-TiSi 界面的此模型,请设置以下参数:
tcl
pdbSet Silicon_TitaniumSilicide OriDep true用于指定方向的节点可在 SiliconReact 级别上使用,其中应力依赖性的相应速率参数和激活体积可指定如下:
tcl
pdbSet Silicon_TitaniumSilicide SiliconReact <orientation> Kf <value>
pdbSet Silicon_TitaniumSilicide SiliconReact <orientation> Vk <value>此外,您可以按如下方式定义硅化物中的 SiliconReact 扩散率:
tcl
pdbSet TitaniumSilicide SiliconReact <orientation> Dstar <value>8.3.9 氧化物与硅化物中的掺杂和缺陷
注意:当多相硅化打开时,方向相关的硅化模型不适用。
可以对三个方向 100、110 和 111 进行明确建模,并且所有方向的默认值都相同。
8.3.8 三相点控制
在硅化过程中,两种以上材料聚集在一起的三相点(例如氧化物、硅和硅化物节点)可能会由于节点周围的材料消耗而无意中移动。为了控制运动,将三相点周围的延迟因子应用于速度。延迟因子假设为:
其中 Factor 是三点抑制值,Distance 是硅化三点抑制的滚降长度。该距离决定了抑制因子距三相点多远才有效。 SDistance 是从三重点到最近节点的距离,在内部计算。可以使用以下命令更改其他参数:
tcl
pdbSet <material> SilicidationTripleDistance {<n>}
pdbSet <material> SilicidationTripleFactor {<n>}where < material> is the interface material (for example, Silicon_TiSilicide). If you
要打开或关闭三点控制,请使用以下命令:
tcl
pdbSet Mechanics SilicidationCorrection <1 | 0>氧化物和硅化物中的掺杂剂的建模方式与其他非半导体材料中的掺杂剂的建模方式相同。硅化物或氧化物内的传输由简单扩散控制(即无电场效应)。有关材料界面处偏析的详细信息,请参阅第 403 页的边界条件。点缺陷可以参与与硅界面处的反应。当前的氧化模型指定通过硅的消耗产生间隙原子,而当前的硅化钛模型指定通过相同的机制产生空位。
8.4 数值方法
在氧化或硅化过程中,一种材料的生长会消耗另一种材料。为了处理材料的生长,Sentaurus Process 使用两个不同的时间循环 - 外部和内部 - 如图 82 所示的氧化情况。
图 82 材料生长模拟流程图
求解扩散反应前沿的氧化剂速度
8.4.1 外层时间循环
求解力学速度场
计算给定网格元素上的最大移除小 Δt
8.4.2 内层时间循环
求解掺杂剂移动网格扩散点
使用 Sentaurus 过程中的通用 PDE 求解器求解氧化剂的扩散方程。此外,还计算下一个时间步长(氧化时间步长)的预测值。当氧化物-硅界面处的氧化剂浓度已知时,可以计算相应的生长速度。这些速度充当力学问题的边界条件。解决了力学问题后,整个结构中的速度场就已知了。此时,程序进入内部时间循环。
给定网格和速度场,可以计算时间步长(网格时间步长),以便在将速度应用于网格节点(移动网格)时元素不会崩溃。在下一个时间步长中,使用通用偏微分方程求解器求解掺杂剂扩散,并计算下一个时间步长(扩散时间步长)的预测器。然后,网格点根据速度场移动,随后移除小网格元素。删除小元素后,计算下一个网格时间步长。两个时间步长(网格时间步长和扩散时间步长)中较小的一个将应用于下一个时间周期。只要满足外部循环的时间步长(氧化时间步长),内部时间循环就会运行。
然后,代码进入外循环的第二个时间步。氧化过程中典型输出的一个示例是: ... 反应求解从 14.86 分钟到 15.11 分钟。时间步长:15.32s。力学求解从 14.86 分钟到 15.11 分钟。时间步长:15.32s。扩散求解从 14.86 分钟到 14.99 分钟。时间步长:8.144s。扩散求解从 14.99 分钟到 15.11 分钟。时间步长:7.176s。反应从15.11分钟到15.37分钟解决。时间步长:15.4s。力学求解从 15.11 分钟到 15.37 分钟。时间步长:15.4s。扩散求解从 15.11 分钟到 15.25 分钟。时间步长:8.361s。扩散求解从 15.25 分钟到 15.29 分钟。时间步长:2.077s。扩散求解从 15.29 分钟到 15.37 分钟。时间步长:4.967s。 ...
此输出再现以下时间步进方案: • 反应求解和力学求解发生在外部时间循环中。
• 扩散求解发生在内部时间循环中。
如前所述,解决力学问题后,所有网格点上都会给出速度。网格点根据这些速度移动。这会导致几何形状的变化,在某些情况下,还会导致每个时间步长的结构拓扑的变化。在反应界面处,例如在氧化前沿,应用两种速度:一种描述材料的生长,一种描述另一种材料的消耗。描述材料生长的速度用于解决力学问题,描述材料消耗的速度用于更新结构或网格。因此,氧化前沿生长侧的网格元素被拉伸,收缩侧的网格元素被压缩。随着时间的推移,生长侧的边缘变得太长,并且会裂开。界面收缩侧变得太小的边缘和元素将被删除。如图 83 所示。
图 83 热氧化过程中的网格划分策略
氧化硅
[1] V. Šimonka,碳化硅的热氧化和掺杂剂活化,博士论文,维也纳工业大学,奥地利,2018 年 9 月。 [2] V. Šimonka 等人,"方向相关的三维碳化硅氧化增长率计算",国际 EUROSOI 联合研讨会和硅终极集成国际会议(EUROSOI-ULIS),维也纳,奥地利,第 226-229 页,2016 年 1 月。 [3] N. Sullivan 等人,"探索 ISSG 工艺空间",第 9 届国际先进半导体热处理会议 (RTP),美国阿拉斯加州安克雷奇,第 95-110 页,2001 年 9 月。 [4] M. M. Moslehi 和 K. C. Saraswat,"用于 VLSI 的 Si 和 SiO2 热氮化",IEEE Transactions on Electron Devices,卷。 ED-32,没有。 2,第 106-123 页,1985 年。[5] S-L。张、R. Buchta 和 M. Ösling,"LPCVD 钨薄膜硅化物形成的研究:薄膜纹理和生长动力学",《材料研究杂志》,卷。 6、没有。 9,第 1886-1891 页,1991 年。
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单晶硅结构,用于兼容的自对准双极晶体管发射极的互补金属氧化物半导体,"《应用物理学杂志》,第 67 卷,第 1 期,第 515-523 页,1990 年。 [7] C. M. Comrie 和 R. T. Newman,"硅化钴形成过程中的主要扩散物质",《应用物理学杂志》,第 79 卷,第 1 期,第 515-523 页。 153-156,1996。 [8] R. Stadler 等人,"通过赝势和全电子技术从头计算 CoSi2 的内聚性、弹性和动力学特性",《物理评论 B》,第 54 卷,第 3 期,第 1729-1734 页,1996 年。 [9] R. Cerny、V. Cháb 和 P. Prikryl,"脉冲激光诱导的镍硅化物形成的数值模拟",《计算材料科学》,第 4 卷,第 269-281 页,1995 年。 [10] S.-L. 张和 F. M. d'Heurle,"来自固态反应的应力:简单模型,硅化物",薄固体薄膜,第 213 卷,第 1 期,第 34-39 页,1992 年。 [11] F. Cacho 等人,"非等温退火下镍硅化过程中应力建立的数值模拟",材料科学与工程 B,第 135 卷,第 2 期,第 95-102 页,2006 年。 [12] C. Zechner 和 N. Zographos,"技术" SiGe 计算机辅助设计模型
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2400235,2024 年 7 月。