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第15章：迁移率
来源: Sentaurus Device User Guide W-2024.09 PDF 第412-500页
声子散射导致的迁移率
如果为某种载流子类型激活了多个迁移率模型，则体迁移率、表面迁移率和薄层迁移率的不同迁移率贡献（µ₁、µ₂、...）通过马西森法则（Matthiessen's rule）组合：
如果激活了高场饱和模型，最终迁移率分两步计算。首先，根据上式确定低场迁移率 µ_low。其次，根据（依赖于模型的）公式将最终迁移率计算为驱动力的函数：
恒定迁移率模型
恒定迁移率模型[1]默认处于激活状态。它仅考虑声子散射，因此仅依赖于晶格温度：
其中 µ_L 是体声子散射导致的迁移率。
表50：常数迁移率模型——硅的默认系数
| 符号 | 参数名 | 电子 | 空穴 | 单位 |
|---|---|---|---|---|
| µ_L | mumax | 1417 | 470.5 | cm²/Vs |
| ζ | exponent | 2.5 | 2.2 | 1 |
NOTE
在某些特殊情况下，可能需要禁用默认的恒定迁移率，可通过指定 -ConstantMobility 选项来完成。温度指数 ζ 在低温（<150K）下会变为温度的函数，需要启用低温柔声子指数修正。
掺杂依赖迁移率退化
在掺杂半导体中，载流子被带电杂质离子散射会导致载流子迁移率退化。Sentaurus Device 支持多种内置模型。
Masetti 模型
默认的硅掺杂依赖迁移率模型由 Masetti 等人提出[2]：
表51：Masetti 模型默认系数（硅）
| 符号 | 参数名 | 电子 | 空穴 | 单位 |
|---|---|---|---|---|
| µ_min1 | 52.2 | 44.9 | cm²/Vs | |
| µ_min2 | 52.2 | 0 | cm²/Vs | |
| µ_1 | 43.4 | 29.0 | cm²/Vs | |
| P_c | 0 | 9.23×10¹⁶ | cm⁻³ | |
| C_r | 9.68×10¹⁶ | 2.23×10¹⁷ | cm⁻³ | |
| C_s | 3.43×10²⁰ | 6.10×10²⁰ | cm⁻³ | |
| α | 0.680 | 0.719 | 1 | |
| β | 2.0 | 2.0 | 1 |
Arora 模型
Arora 模型[3]考虑了迁移率对掺杂浓度和温度的依赖：
其中 µ_min、µ_d、N_0 和 A* 都是温度的函数。
表52：Arora 模型默认系数（硅）
| 符号 | 参数名 | 电子 | 空穴 | 单位 |
|---|---|---|---|---|
| Ar_mumin | 88 | 54.3 | cm²/Vs | |
| Ar_alm | −0.57 | −0.57 | 1 | |
| Ar_mud | 1252 | 407 | cm²/Vs | |
| Ar_ald | −2.33 | −2.23 | 1 | |
| Ar_N0 | 1.25×10¹⁷ | 2.35×10¹⁷ | cm⁻³ | |
| Ar_alN | 2.4 | 2.4 | 1 | |
| Ar_a | 0.88 | 0.88 | 1 | |
| Ar_ala | −0.146 | −0.146 | 1 |
博洛尼亚大学体迁移率模型
该模型针对25°C至973°C的扩展温度范围开发，应与博洛尼亚大学反型层迁移率模型一起使用。该模型基于 Masetti 方法，分别考虑吸引和排斥散射。
晶格迁移率：
体迁移率：涉及施主和受主浓度的加权平均计算。
表53：博洛尼亚大学体迁移率模型参数（硅）
| 符号 | 参数名 | 电子(As) | 电子(P) | 空穴(B) | 单位 |
|---|---|---|---|---|---|
| µ_max | 1441 | 1441 | 470.5 | cm²/Vs | |
| γ | 2.45 | 2.45 | 2.16 | 1 | |
| C_r1 | 8.9×10¹⁶ | ... | ... | cm⁻³ |
pmi_msc_mobility 模型
该模型依赖于晶格温度和多态配置（MSC）状态的占据概率：
弹道迁移率模型
对于极短沟道器件，提供弹道迁移率模型。简单的沟道长度依赖模型：
注入速度依赖模型考虑有限的源极/漏极注入速度。
表56：简单弹道迁移率模型默认系数（硅）
| 符号 | 参数名 | 电子 | 空穴 | 单位 |
|---|---|---|---|---|
| k | 20.0 | 20.0 | cm²/Vs·nm | |
| L_ch | 107 | 107 | nm |
载流子-载流子散射
Conwell-Weisskopf 模型
基于 Conwell-Weisskopf 理论，载流子-载流子散射贡献为：
Brooks-Herring 模型
基于 Brooks-Herring 屏蔽理论，提供替代模型。
TIP
载流子-载流子散射模型通过 CarrierCarrierScattering 选项激活，可与 Conwell-Weisskopf 或 Brooks-Herring 一起使用。
菲利普斯统一迁移率模型
菲利普斯统一迁移率模型由 Klaassen 提出[11]，统一了多数载流子和少数载流子体迁移率的描述。该模型考虑了温度依赖、电子-空穴散射、带电杂质的载流子屏蔽以及高浓度下的杂质团簇效应。
体迁移率由两部分组成：
声子散射贡献：
杂质和载流子-载流子散射贡献涉及筛选参数的计算。
表60：菲利普斯统一迁移率模型参数
| 符号 | 值 | 单位 |
|---|---|---|
| a_g | 0.89233 | 1 |
| b_g | 0.41372 | 1 |
| c_g | 0.005978 | 1 |
| β_g | 0.28227 | 1 |
表61：菲利普斯模型电子和空穴参数（硅）
| 符号 | 参数名 | 电子(As) | 电子(P) | 空穴(B) | 单位 |
|---|---|---|---|---|---|
| µ_max | 1417 | 1414 | 470.5 | cm²/Vs | |
| µ_min | 52.2 | 68.5 | 44.9 | cm²/Vs | |
| θ | 2.285 | 2.285 | 2.247 | 1 | |
| N_ref | 9.68×10¹⁶ | 9.2×10¹⁶ | 2.23×10¹⁷ | cm⁻³ | |
| α | 0.68 | 0.711 | 0.719 | 1 |
界面迁移率退化
在 MOSFET 的沟道区域，高横向电场迫使载流子与半导体-绝缘体界面强烈相互作用。载流子受到声学表面声子和表面粗糙度的散射。
使用方法
通过 Mobility 的 Enormal 或 ToCurrentEnormal 选项激活界面迁移率退化：
tcl
Physics { Mobility ( Enormal(...) ...) }有效选项包括 Lombardi、IALMob、UniBo 或用户提供的 PMI 模型。
CAUTION
界面迁移率退化模型对网格间距非常敏感。建议将栅极下方氧化物界面处硅中的垂直网格间距减小到 0.1 nm。对于 Lombardi 模型的扩展，甚至需要 0.05 nm 的更小间距。
增强 Lombardi 模型
表面声学声子散射贡献：
表面粗糙度散射贡献：
总迁移率：
表63：Lombardi 模型默认系数（硅）
| 符号 | 参数 | 电子 | 空穴 | 单位 |
|---|---|---|---|---|
| B | 4.75×10⁷ | 9.925×10⁶ | cm/s | |
| C | 5.80×10² | 2.947×10³ | cm⁵/³·V⁻²/³·s⁻¹ | |
| λ | 0.1250 | 0.0317 | 1 | |
| δ | 5.82×10¹⁴ | 2.0546×10¹⁴ | cm²/Vs | |
| A* | 2 | 2 | 1 |
IALMob 模型（反型和积累层迁移率模型）
IALMob 模型基于统一方法[13]，包括掺杂和横向场依赖，类似于 Lucent（Darwish）模型，但包含额外的二维库仑杂质散射项。
迁移率贡献包括：
- 库仑散射：2D 和 3D 贡献的组合
- 声子散射：2D 和 3D 部分
- 表面粗糙度散射：与电场相关
tcl
Physics { Mobility ( Enormal(IALMob) ... ) }表65-66：IALMob 模型参数（硅）
| 符号 | 参数 | 电子 | 空穴 | 单位 |
|---|---|---|---|---|
| 参考值见官方文档 | ... | ... | ... | ... |
博洛尼亚大学表面迁移率模型
针对25°C至648°C扩展温度范围开发，应与博洛尼亚大学体迁移率模型一起使用。
库仑散射迁移率退化组件
可用的库仑散射退化组件：
- NegInterfaceCharge：负界面电荷导致的迁移率退化
- PosInterfaceCharge：正界面电荷导致的迁移率退化
- Coulomb2D：界面附近电离杂质的迁移率退化
这些组件可单独或组合使用：
tcl
Physics { Mobility ( Enormal(Lombardi NegInterfaceCharge PosInterfaceCharge) ... ) }远程库仑散射模型
高-k栅极电介质替代SiO₂时会出现载流子迁移率退化。Sentaurus Device 提供远程库仑散射（RCS）经验模型：
tcl
Physics { Mobility ( Enormal(Lombardi RCS) ... ) }远程声子散射模型
Sentaurus Device 还提供简单的远程声子散射（RPS）经验模型。
横向场计算
垂直于界面的方法
默认情况下，到界面的距离是真实几何距离。当在 Math 部分指定 -GeometricDistances 选项时，使用到最近界面的距离。
平行于电流的方法
对于非常低的电流水平，平行于电流的电场计算可能在数值上存在问题。
界面场修正
由于离散化，反型时界面上顶点的法向电场因同一顶点电荷的屏蔽而被系统性地低估。
薄层迁移率模型
薄层迁移率模型适用于只有几纳米厚的硅层器件。在这些器件中，几何量子化导致的迁移率不能用普通场依赖界面模型表达。
当与 Lombardi 模型或 IALMob 模型结合使用时：
tcl
Physics { Mobility ( ThinLayer(Lombardi) ... ) }薄层迁移率包括厚度涨落散射、表面声子散射、体声子散射等贡献。
碳纳米管迁移率模型
碳纳米管（CNT）迁移率模型专门用于 CNT 应用，基于多谷带结构（见第349页）和 CNT 态密度（见第353页）。
tcl
Physics { Mobility ( CNTMob ... ) }低温柔声子指数修正
对于迁移率模型（恒定迁移率、菲利普斯统一迁移率、增强 Lombardi 迁移率、各种声子迁移率模型），声子迁移率的温度指数假定为常数。然而，在低温（<150K）下，指数本身随温度变化。
可通过以下参数激活修正：
Delta_theta = <value> # 3D声子修正
Delta_theta_2D = <value> # 2D声子修正高场饱和模型
在高电场中，载流子漂移速度不再与电场成正比，而是趋于饱和速度。
扩展 Canali 模型
Canali 模型[23]源自 Caughey-Thomas 公式：
表77：Canali 模型默认系数（硅）
| 符号 | 参数名 | 电子 | 空穴 | 单位 |
|---|---|---|---|---|
| v_sat | 1.07×10⁷ | 8.37×10⁶ | cm/s | |
| β | 1.0 | 1.0 | 1 |
转移电子模型
对于 GaAs 和其他具有类似能带结构的材料，在高驱动场下可以观察到负微分迁移率。这是由于电子转移到具有更大有效质量的更高能谷。
Sentaurus Device 支持两个转移电子模型版本。
表78-79：转移电子模型参数
多谷转移电子迁移率
该实验模型考虑了基于 III-V 应用的转移电子效应，使用流体动力学模型和多谷能带结构表示。
显式多谷迁移率模型
与转移电子迁移率模型相比，显式多谷迁移率模型允许通过使用动态非平衡谷密度更物理地描述转移电子效应。
基本模型
Meinerzhagen-Engl 模型
使用载流子温度的更复杂模型。
表82-83：高场饱和模型参数
速度饱和模型
Sentaurus Device 支持不同的速度饱和模型。
默认模型（推荐用于硅）：
密度依赖速度饱和模型
对于某些材料（特别是 III-V 族氮化物 HEMT），载流子饱和速度依赖于载流子密度。
驱动力模型
Sentaurus Device 支持五种驱动力模型：
- 平行于电流的电场（
Eparallel） - 准费米势梯度（
GradQuasiFermi，漂移-扩散仿真的默认驱动力） - 平行于界面的电场（
EparallelToInterface） - 载流子温度驱动力（
CarrierTempDrive，需要流体动力学仿真） - 电场（
ElectricField）
TIP
对于 MOSFET 沟道中的电流，平行于界面的电场是数值稳定的选择，因为不依赖于电流方向。
非爱因斯坦扩散率
默认情况下，扩散率与迁移率通过爱因斯坦关系 D = µ·kT/q 关联。在高场条件下，该关系不再成立。Sentaurus Device 允许独立于迁移率计算扩散率。
tcl
Physics { Mobility ( Diffusivity(...) ... ) }带尾迁移率
对于某些应用，将主能带中的载流子与占据带尾中的载流子的迁移率分开可能是有用的。
无序材料高场迁移率
Poole-Frenkel 迁移率
大多数有机半导体具有与电场相关的迁移率。Sentaurus Device 支持具有平方根场依赖的迁移率：
变程跳跃输运迁移率
变程跳跃（VRH）迁移率模型用于描述可以用高斯态密度描述的无序和有机固体中的输运。
弹道迁移率模型
为考虑漂移-扩散输运中的弹道效应，弹道迁移率模型为：
表84：弹道迁移率模型参数
陷阱导致的迁移率退化通用模型
界面、晶界和半导体体内的陷阱通过库仑散射导致迁移率退化。体陷阱库仑散射（BTCS）模型可以模拟陷阱相关的库仑散射。
tcl
Physics { Mobility ( BTCS(...) ... ) }不完全电离依赖迁移率模型
Sentaurus Device 支持不完全电离依赖迁移率模型。当不完全电离模型被激活时，所有方程中的 NA,0、ND,0、Ntot 被替换为 NA、ND、Ni。
迁移率平均
Sentaurus Device 计算网格每个顶点的单独迁移率值。然后对这些迁移率进行平均，以获得每个半导体网格元素或每个边的单一值。
tcl
Math {
eMobilityAveraging = [Element | ElementEdge]
hMobilityAveraging = [Element | ElementEdge]
}迁移率掺杂文件
tcl
File {
MobilityDoping = "mob_doping.plt"
}有效迁移率
Sentaurus Device 提供 EffectiveMobility PMI，可提取通道中电子和空穴的多种有效量。
tcl
CurrentPlot {
EffectiveMobility (
GroupName = "Channel"
Start = (0.0, 0.0, 0.0)
Depth = 0.5
...
)
}表86：EffectiveMobility PMI 提取的电子量（空穴类似）
| 符号 | 说明 |
|---|---|
| µ_n,eff | 有效迁移率 |
| F_n,eff | 有效电场 |
| n˜_sheet | 有效面密度 |
命令文件示例
tcl
Physics {
Mobility (
# 声子散射
ConstantMobility
# 掺杂依赖
DopingDependence (
Masetti
)
# 界面迁移率
Enormal (
Lombardi
)
# 高场饱和
HighFieldSaturation (
Canali
)
)
}参考文献
[1] C. Lombardi et al., "A Physically Based Mobility Model for Numerical Simulation of Nonplanar Devices," IEEE Trans. CAD, 1988.
[2] G. Masetti, M. Severi, and S. Solmi, "Modeling of Carrier Mobility Against Carrier Concentration in Arsenic-, Phosphorus-, and Boron-Doped Silicon," IEEE Trans. ED, 1983.
[3] N. D. Arora, J. R. Hauser, and D. J. Roulston, "Electron and Hole Mobilities in Silicon as a Function of Concentration and Temperature," IEEE Trans. ED, 1982.
[4-32] 详见原文第497-500页参考文献列表。