第 18 章：相变与态转变（Phase and State Transitions）

来源：sdevice_ug.pdf 第 18 章（W-2024.09） 页码范围：620-630

概述

本章介绍用于仿真局部相变或态转变的框架。态转变以多种形式出现在器件物理中。典型示例包括第 17 章所述的电荷陷阱。在相变存储器（PCM）器件中，硫族化合物的不同相（例如晶体相和非晶体相）用于存储信息，可以使用本章所述的框架对其进行建模。此外，在氢输运退化模型中，扩散的移动氢种可能会被捕获在局域态中。

本章提出了一种称为多态配置（MSC）的通用建模框架，用于描述相或态之间的转变。该框架允许指定任意数量的态，这些态通过任意数量的转变进行局部相互作用。态可以带电并携带氢原子。两个态之间的转变可能与导带和价带或氢扩散方程相互作用，以保持电荷和氢原子的数量。

态（States）

态由以下参数描述：基态能量 、简并因子 、负基本电荷数 （任意整数）以及态中一个电子的能量 。态的内能定义为：

电子能量是价带能量与用户指定值 的和。

平衡（Equilibrium）

平衡占据概率 用于保证所有转变满足细致平衡原理（detailed balance principle）。平衡态由态参数、温度以及涉及粒子库的费米能级决定。有：

其中 是准费米能级， 是热力学 （即 ）。

准费米能级在 PMI 内部近似计算。令（近似后的）本征载流子浓度 和本征费米能级 为：

则载流子准费米能级可由载流子浓度近似得到：

平衡费米能级则为：

转变（Transitions）

可通过参数文件中的 Formula 参数选择转变模型，详见表 108。

本节中， 表示转变的"至"态（to state）， 表示转变的"从"态（from state）。对于大多数模型，仅给出正向反应速率（俘获，capture），而反向反应速率（发射，emission）由下式计算：

除非另有说明。

表 108：pmi_ce_msc 转变模型

模型名称	描述
pmi_ce_msc_classical	经典陷阱俘获与发射
pmi_ce_msc_srh	Shockley-Read-Hall 模型
pmi_ce_msc_dt	直接隧穿
pmi_ce_msc_fn	Fowler-Nordheim 隧穿
pmi_ce_msc	非局部隧穿
pmi_ce_msc_btbt	带间隧穿
pmi_ce_msc_tat	陷阱辅助隧穿
pmi_ce_msc_fc	自由载流子隧穿

多态配置及其动力学

其中 是和 中之间的转变集合。对于具有俘获和发射率的转变，分别有...

如果 和 分别表示参考态和相互作用态，则问题可以写成紧凑形式：

其中 是总转变矩阵，由各个转变矩阵组成。每个态可以携带若干（正）电荷和若干氢原子（两个数字都可以为正或负，默认为零）。两个态之间的转变必须满足两个量的守恒定律。

多态配置的指定

要定义 MSC，请在 Physics 文件中使用 MultipleStateConfiguration 节：

Physics {
  MultipleStateConfiguration {
    # 态定义
    State(
      name = "amorphous"
      Eg = 0.8  # eV
      Chi = 3.0  # eV
      Density = 5.0e22  # cm^-3
      Nc = 1.0e19  # cm^-3
      Nv = 1.0e19  # cm^-3
    )
    
    State(
      name = "crystalline"
      Eg = 1.1  # eV
      Chi = 4.0  # eV
      Density = 5.0e22  # cm^-3
    )
    
    # 转变定义
    Transition(
      from = "crystalline"
      to = "amorphous"
      CaptureModel = "pmi_ce_msc"
      EmissionModel = "pmi_ce_msc"
    )
  }
}

界面上的多态配置

MSC 框架也支持界面上的态配置，用于描述界面陷阱和固定电荷。

转变模型

经典陷阱俘获与发射

经典陷阱模型使用 pmi_ce_msc_classical：

Transition(
  from = "crystalline"
  to = "amorphous"
  CaptureModel = "pmi_ce_msc_classical"
  EmissionModel = "pmi_ce_msc_classical"
)

Shockley-Read-Hall 模型

SRH 模型使用 pmi_ce_msc_srh：

Transition(
  from = "crystalline"
  to = "amorphous"
  CaptureModel = "pmi_ce_msc_srh"
  EmissionModel = "pmi_ce_msc_srh"
)

直接隧穿

直接隧穿模型使用 pmi_ce_msc_dt：

Transition(
  from = "crystalline"
  to = "amorphous"
  CaptureModel = "pmi_ce_msc_dt"
  EmissionModel = "pmi_ce_msc_dt"
)

Fowler-Nordheim 隧穿

FN 隧穿使用 pmi_ce_msc_fn：

Transition(
  from = "crystalline"
  to = "amorphous"
  CaptureModel = "pmi_ce_msc_fn"
  EmissionModel = "pmi_ce_msc_fn"
)

非局部隧穿

非局部隧穿使用 pmi_ce_msc：

Transition(
  from = "crystalline"
  to = "amorphous"
  CaptureModel = "pmi_ce_msc"
  EmissionModel = "pmi_ce_msc"
)

多态配置与输运的相互作用

态占据与输运方程在稳态和动态仿真中自洽求解。相互作用可以是：

1. 载流子相互作用：态作为陷阱与带边交换载流子
2. 氢相互作用：态可以捕获和释放氢原子
3. 耦合相互作用：同时进行载流子和氢输运

求解过程中对 MSC 的操作

在求解过程中，可以多种方式操作 MSC：

1. 初始化态占据
2. 将态占据固定到特定值
3. 逐步扫描态
4. 将 MSC 与输运解耦/耦合

Math {
  MSC {
    # 初始化非晶态占据为 10%
    InitialStateOccupation = ("amorphous" 0.1)
    
    # 固定晶态占据
    FixedStateOccupation = ("crystalline" 0.9)
  }
}

示例：两态相变存储器模型

以下示例展示了两态相变存储器（PCM）模型：

Physics {
  MultipleStateConfiguration {
    State(
      name = "amorphous"
      Eg = 0.8
      Chi = 3.0
      Density = 5.0e22
      Recombination {
        Direct = 1.0e-10
      }
    )
    
    State(
      name = "crystalline"  
      Eg = 1.1
      Chi = 4.0
      Density = 5.0e22
      Recombination {
        Direct = 1.0e-12
      }
    )
    
    Transition(
      from = "crystalline"
      to = "amorphous"
      CaptureModel = "pmi_ce_msc"
      EmissionModel = "pmi_ce_msc"
    )
  }
}

参考文献

1. Sentaurus Device User Guide, W-2024.09
2. Phase Change Memory: Principles and Applications
3. Multiple State Configuration Theory