SProcess Ch6：Writing PDE Using Alagator

> 来源：sprocess_ug.pdf 第 6 章（W-2024.09，约 p.684-p.721）
> 说明：本页按原章小节顺序进行结构化翻译；命令关键字、文件名、参数、单位保持原文形式。

<details> <summary>本章目录</summary>

• 6.1 可用运算符和变量
• 6.2 指定偏微分方程的基础知识
• 6.3 指定通用生长方程的基础知识
• 6.4 修改内置方程和项
• 6.5 使用回调过程构建模型
• 6.6 最小可执行示例（MWE）
• 6.7 关键参数速查表
• 6.8 常见问题与诊断步骤
• 6.9 参考

</details>

6.1 可用运算符和变量

本章介绍如何使用 Alagator 脚本语言为仿真指定偏微分方程和边界条件。
PDE 以适合 Newton 迭代的“等于 0 的字符串表达式”形式给出。
多数数学运算符可用，并提供了微分项相关运算符。
需要特别注意 Tcl 对变量和字符串的展开时机，通常应在运行时求值，而不是在读取命令时求值。

6.1.1 二元和一元运算符

支持常见二元代数运算符，也支持一元负号。可使用括号控制分组与优先级。

注意：-（一元负号）与 ^（幂）在本语境中属于非标准优先级，编写时建议显式加括号。

条件运算符 ?: 有三个操作数：

• 第一个操作数：条件
• 第二个操作数：条件为真时的值
• 第三个操作数：条件为假时的值

注意：使用 ?: 时请为子表达式加括号，避免求值顺序错误。

支持的二元/一元运算符优先级（原表 81）：

运算符	说明
-	Unary minus
^	Power，例如 a^b
*, /	Multiplication, division
+, -	Addition, subtraction
<, <=, >=, >, ==, !=	比较与相等性判断
&&	Logical and
`
?:	Conditional operator
,	列表逗号运算符

注意：== 与 != 用于浮点比较时需谨慎。

示例（截断剖面时常用）：

select z= "(MyData>1e15) ? (1e15) : (MyData)" name= MyData

该命令将网格点中 MyData > 1e15 的值截断到 1e15，小于等于阈值的点保持不变。

6.1.2 简单函数

简单函数均为单参数，参数必须写在括号内，可为任意表达式。常用函数包括：

• exp（自然指数）
• log（自然对数）
• log10（以 10 为底对数）
• sqrt（平方根）
• erfc（互补误差函数）
• erf（误差函数）

其中 erfc 与 erf 常用于初始掺杂剖面构建。以上函数具有可用导数，可用于 PDE。

abs 与 sign 可用于绝对值和符号操作，但不提供导数，因此不能作为 PDE 组成项。

6.1.3 微分函数

微分函数仅在 PDE 中使用，不参与 select 求值。关键运算符：

• ddt(arg)：时间一阶导
• grad(arg)：梯度

时间积分由求解器自动使用 TRBDF（Bank-Rose trapezoidal rule/backward differentiation formula）方法处理。

当表达式包含 grad 时，Sentaurus Process 在离散组装时会自动处理散度，因此通常无需显式写 div。例如：

A*B*grad(C)

将按 div(A*B*grad(C)) 的意义处理。

6.1.4 字符串名称

未被识别为“实数、运算符、函数”的字符串，会按以下顺序匹配：

1. solution 创建的有效解变量名
2. term 创建的命名子表达式
3. 数据场名称
4. 传给 Tcl expression parser，若可解析为实数表达式则作为常数

这使得参数数据库中的参数可直接在 PDE 中使用。

6.1.5 解名称和子表达式

solution name=<c> 中的名称必须与 PDE 中字符串完全一致。
因为求解器会基于这些名称自动构建对各解变量的导数。

term name=<c> 同样要求名称严格匹配。
若某区域中“term 名称”和“数据场名称”同名，方程解析时 term 优先级更高。

6.1.6 常量和参数

任何未匹配 term/solution 的字符串，都会交由 Tcl expression parser 检查并尝试求值为常数。
当温度或时间变化时，该表达式会再次评估，因此参数可以显式依赖时间和温度。

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6.2 指定偏微分方程的基础知识

6.2.1 参数定义与嵌套表达式

定义参数时要小心嵌套声明，尤其是 pdbDelayDouble 链式引用。示例：

pdbSetDouble Si Test Param1 {[Arrhenius 1 2]}                     (1)
pdbSetDouble Si Test Param2 {2.0*[pdbDelayDouble Si Test Param1]} (2)
pdbSetDouble Si Test Param3 {2.0*[pdbGetDouble   Si Test Param1]} (3)
pdbGet Si Test Param2                                             (4)
pdbGet Si Test Param3                                             (5)

这里 (4) 可能报错而 (5) 可返回有效值，原因是 pdbDelayDouble 返回表达式字符串，在某些嵌套情况下 Tcl 表达式解析器不能完整展开。

规避方式：

pdbSetDouble Si Test Param2 {[expr 2.0*[pdbDelayDouble Si Test Param1]]}

注意：若 Sentaurus Process 无法正确评估表达式，会按 0 处理。

6.2.2 构建 PDE

扩散方程示例可写为：

ddt(CX) - D*grad(CX) = 0

其中 CX 是解变量，D 是扩散率项。
grad 项隐含散度处理，D*grad(CX) 前通常不显式加 div。

最简命令（常系数扩散）：

solution name=CX add !negative !damp solve
pdbSetString Silicon CX Equation "ddt(CX) - \[Arrhenius 0.138 1.37\]*grad(CX)"

对应求解形式可理解为：

d(CX)/dt - div(0.138*exp(-1.37/kT)*grad(CX)) = 0

说明：

• solution 创建并标记待解变量 CX
• !negative 禁止负值
• !damp 不对 Newton 更新做数值阻尼
• Equation 是 Alagator 默认查找的 PDE 字段

注意：

• PDE 中的 solution 名必须与 solution 命令完全一致
• Arrhenius 两侧 \[、\] 用于阻止立即求值，使其在扩散步按当前温度计算

6.2.3 设置边界条件

Dirichlet边界条件

示例：在 Gas_Silicon 界面将硅侧 CX 固定为 5.0e19 cm^-3。

pdbSetBoolean Gas_Silicon CX Fixed_Silicon 1
pdbSetString Gas_Silicon CX Equation_Silicon "CX_Silicon - 5.0e19"

解释：

• Fixed_Silicon 1 指示在硅侧施加 Dirichlet 条件
• 使用 Fixed 后该节点处通量项被忽略，浓度由边界方程控制
• 界面名遵循字母序（例如 Gas_Silicon）

分凝边界条件

示例：在 Oxide_Silicon 界面施加分凝型边界：

pdbSetString Oxide_Silicon CX Equation_Oxide "(1.6e-7*(CX_Oxide - CX_Silicon/0.28))"
pdbSetString Oxide_Silicon CX Equation_Silicon "-(1.6e-7*(CX_Oxide - CX_Silicon/0.28))"

说明：

• 两侧通量符号相反
• 1.6e-7 是传输系数
• 0.28 是分凝系数
• 若氧化物侧不求解 CX，该界面方程会失衡

6.2.4 使用项

term 用于复用子表达式、降低维护复杂度、并便于后处理读取。

示例（将扩散率抽为 term）：

term name= D Silicon eqn= "\[Arrhenius 0.138 1.37\]" store
pdbSetString Silicon CX Equation "ddt(CX) - D * grad(CX)"

term 是全局术语对象，不是 Tcl 局部变量，因此后续表达式中无需 $D。

双变量复合反应示例（CX 与 CY）：

solution add name=CX !damp !negative solve
solution add name=CY !damp !negative solve
set Kf {[Arrhenius 4.2e-11 0.1]}
set CXStar {[Arrhenius 3.6e27 3.7]}
set CYStar {[Arrhenius 4.0e26 3.97]}
term name= RCXCY Silicon eqn= "$Kf * (CX * CY- $CXStar * $CYStar)" store
set diff {[Arrhenius 0.138 1.37]}
pdbSetString Silicon CX Equation "ddt(CX) - $diff * grad(CX) + RCXCY"
set diff {[Arrhenius 0.02 0.3]}
pdbSetString Silicon CY Equation "ddt(CY) - $diff * grad(CY) + RCXCY"

常见错误：只在一个方程里添加反应项，导致耦合系统不守恒或收敛异常。

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6.3 指定通用生长方程的基础知识

本节在 PDE 基础上扩展“反应-生长”建模。核心思想是：

• 先定义新材料与反应接口
• 再定义反应物扩散方程、界面通量、增长反应通量
• 最后通过 diffuse + ambient 激活生长

6.3.1 基本反应定义（TEOS 示例）

示例场景：ambient GX 与 Silicon 反应，生成新材料 TEOS。

图 1：sprocess_ug.pdf 第 6 章 Figure 78（p.693）。当前仓库使用章节占位图，后续可替换为精确裁图。

mater add name=TEOS
ambient name=GX react add
reaction name=TEOSreaction mat.l=Silicon mat.r=Gas mat.new=TEOS \
  new.like=Oxide ambient.name=GX diffusing.species=GX

说明：

• mat.l=Silicon、mat.r=Gas 为反应界面左右材料
• mat.new=TEOS 指反应后生成材料
• new.like=Oxide 使新材料及其界面继承 Oxide 的接口行为模板
• 反应依赖 ambient GX，若 diffuse 中未启用该 ambient，则反应不发生
• 该 reaction 会自动将 GX 加入 solution 列表（GrowthStep）

6.3.2 生长方程与界面通量

pdbSetString TEOS GX Equation "ddt(GX)- \[Arrhenius 0.2 1.86\]*grad(GX)"
pdbSetString Gas_TEOS     GX Equation_TEOS "-(GX_TEOS - 1e17)"
pdbSetString Silicon_TEOS GX Equation_TEOS "-5e-2*(GX_TEOS)"
pdbSetString Silicon_TEOS GX GrowthReaction " 5e-2*(GX_TEOS)"

其中 GrowthReaction 是 generic growth 特有关键字。其符号通常与对应扩散通量取相反号。

要激活反应，需在 gas_flow 或 diffuse 中给出 ambient：

gas_flow name= gxflw partial_pressure= {GX= 1.0}
diffuse time= 100 temp=1000 gas_flow= gxflw

或：

diffuse time=100 temp=1000 GX

6.3.3 参数数据库化

将模型参数放入 PDB，便于复用与调参：

pdbSetDouble TEOS GX Dstar "\[Arrhenius 0.2 1.86\]"
pdbSetDouble Gas_TEOS GX Cstar "1e17"
pdbSetDouble Silicon_TEOS GX Kfd "5e-2"
pdbSetDouble Silicon_TEOS GX Kfg "5e-2"
set diff [pdbDelayDouble TEOS GX Dstar]
pdbSetString TEOS GX Equation "ddt(GX)- $diff * grad(GX)"
set GXStar [pdbDelayDouble Gas_TEOS GX Cstar]
pdbSetString Gas_TEOS GX Equation_TEOS "-(GX_TEOS - $GXStar)"
set GKfd [pdbDelayDouble Silicon_TEOS GX Kfd]
pdbSetString Silicon_TEOS GX Equation_TEOS "-$GKfd*(GX_TEOS)"
set GKfg [pdbDelayDouble Silicon_TEOS GX Kfg]
pdbSetString Silicon_TEOS GX GrowthReaction " $GKfg*(GX_TEOS)"

关于生长速度，文档给出 FGrowth 与 GrowthReaction、Expansion.Ratio、Density.Grow 的关系。默认值来自硅在 O2 氛围下氧化模型，可按需覆盖：

pdbSetDouble <interface material> <ambient> Beta <n>
pdbSetDouble <interface material> <ambient> Expansion.Ratio <n>
pdbSetDouble <interface material> <ambient> Density.Grow <n>

示例：

pdbSetDouble Silicon_TEOS GX Beta 1.1
pdbSetDouble Silicon_TEOS GX Expansion.Ratio 2.0
pdbSetDouble Silicon_TEOS GX Density.Grow 3e22

当 Expansion.Ratio=0 时，旧材料可溶解而新材料不生成（某些工艺场景有用）。

6.3.4 外延生长

可通过 reaction 定义新的外延模式，mat.final 指定扩散步结束后的最终材料：

ambient name=MyEpi epi add
mater name=MyEpiOnNitride add
reaction name= MyEpiOnNiReact mat.l=Nitride mat.r=Gas \
  mat.new=MyEpiOnNitride ambient.name=MyEpi new.like=PolySilicon \
  mat.final=PolySilicon

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6.4 修改内置方程和项

Sentaurus Process 对已知解变量会自动生成默认方程/terms。若需“在内建模型上增量改写”，可用：

• UserAddEqnTerm
• UserSubEqnTerm
• UserAddToTerm
• UserSubFromTerm
• MultiplyTerm

注意：

• 这些命令用于“不走 callback”的 PDE 增量修改
• 不建议放在 callback 过程内部使用
• 除 MultiplyTerm 外，修改会写入 TDR

6.4.1 UserAddEqnTerm / UserSubEqnTerm

语法：

UserAddEqnTerm <material> <solution> <expression> <side> overwrite | !overwrite
UserSubEqnTerm <material> <solution> <expression> <side> overwrite | !overwrite

示例：

UserAddEqnTerm Silicon CY "{2e-15*(CY*CY-1e-16*CX)}" overwrite
UserAddEqnTerm Oxide_Silicon CX "(CX_Oxide - CX_Silicon)" Silicon
UserSubEqnTerm Oxide_Silicon CX "(CX_Oxide - CX_Silicon)" Oxide

<side> 用于界面方程三组件（界面本体、左右材料侧）定向写入。

6.4.2 UserAddToTerm / UserSubFromTerm

语法：

UserAddToTerm   <material> <term> <expression>
UserSubFromTerm <material> <term> <expression>

示例：

UserAddToTerm Silicon MyTerm "2*CX"
UserSubFromTerm Silicon MyTerm "2*CX"

6.4.3 MultiplyTerm

语法：

MultiplyTerm <material> <term> <expression> [store]

示例：

MultiplyTerm Si MyTerm "2*CX"

若带 store，term 修改会保存到 TDR。

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6.5 使用回调过程构建模型

回调机制允许在运行时按模型开关、材料名、解变量名动态拼装方程字符串。
这是内建复杂模型的主要实现方式。

6.5.1 回调关键字总览（Table 82）

关键字	用途
EquationGrowthProc	构建材料生长方程字符串
EquationInitProc	构建初始化方程字符串
EquationProc	构建扩散 PDE 方程字符串
GrowthRateProc	外延生长速率相关回调
InitGrowth	generic growth 前清理方程/terms
InitProc	扩散求解前清理方程字符串
InitSolve	初始化阶段清理/重置方程

6.5.2 diffuse 执行流程中的回调

图 2：sprocess_ug.pdf 第 6 章 Figure 79（p.701）。

流程要点：

1. diffPreProcess
2. InitSolve / EquationInitProc
3. 初始化方程求解
4. InitProc
5. EquationProc
6. 正式扩散求解
7. diffPostProcess

The diffPreProcess Procedure

diffPreProcess 在每个 diffuse 起始执行，负责初始化或预处理数据场。
典型操作包括截断非晶区缺陷分布、根据模型开关启停相关方程。

示例：

fproc diffPreProcess { } {
  LogFile "This procedure is used to initialize data fields CX and CY"
  sel z= "CX + 2.0e18 * exp( -(x-0.5)*(x-0.5) / (0.01 * 0.01) ) + 1.0" name= CX store
  sel z= "CY + CX * 0.1" name= CY store
}

若想保留系统默认预处理逻辑，建议改写 UserDiffPreProcess，不要整体覆盖 diffPreProcess。

Initialization

初始化阶段：

• 检查是否给某 material/solution 配置了 InitSolve
• 检查是否配置了 EquationInitProc
• 求解初始化方程（通常在 time=0）
• 调用 InitPostProcess（默认空实现）

若无需初始化，可在 diffuse 上用 !isolve 跳过。

Building and Solving PDEs

初始化后：

• InitProc 常用于清空旧方程和旧 term
• EquationProc 构建本步扩散方程
• 然后在 diffuse 全温程求解

注意：若已设置 EquationProc，它通常会覆盖命令行直接写入的方程。

The diffPostProcess Procedure

diffPostProcess 在扩散结束执行，常用于：

• 清理临时数据场
• 保存总浓度类场
• 调用默认空实现 UserDiffPostProcess

6.5.3 generic growth 执行流程中的回调

图 3：sprocess_ug.pdf 第 6 章 Figure 80（p.706）。

与普通扩散流程相比，增加：

• growthPreProcess
• InitGrowth
• EquationGrowthProc
• generic growth equations 求解阶段

建议通过改写 UserGrowthPreProcess 增加自定义逻辑，而非完全覆盖系统默认实现。

6.5.4 用关键字指定回调

通用模式

pdbSetString Silicon CX InitProc CleanEquations
proc CleanEquations { Mat  Sol } {
  LogFile "This callback procedure unsets $Sol equation in $Mat."
  pdbUnSetString $Mat $Sol Equation
}

说明：

• 第一参数始终是材料名，第二参数始终是解变量名
• Mat、Sol 只是 Tcl 形参名，可自定义
• 若过程实现不依赖 Mat/Sol，可设计为通用回调并多处复用

InitProc：清理方程字符串

pdbSetString Silicon CX InitProc ResetEquations
pdbSetString Silicon CY InitProc ResetEquations
pdbSetString Oxide   CX InitProc ResetEquations
pdbSetString Oxide   CY InitProc ResetEquations

同一个 ResetEquations 可服务多材料多解变量，降低维护成本。

EquationProc：构建扩散方程字符串

pdbSetString Silicon CX EquationProc SetEquations
pdbSetString Silicon CY EquationProc SetEquations
pdbSetDouble Silicon CX D {[Arrhenius 0.138 1.37]}
pdbSetDouble Silicon CY D {[Arrhenius 0.02 0.3]}

fproc SetEquations { Mat Sol } {
  LogFile "This callback procedure sets $Sol equation in $Mat."
  set diff [pdbDelayDouble $Mat $Sol D]
  pdbSetString $Mat $Sol Equation "ddt($Sol) - $diff * grad($Sol)"
}

通过 pdbDelayDouble 可把扩散率参数化并延迟求值。

InitSolve + EquationInitProc：初始化方程

solution add name=CX !damp !negative solve InitStep
pdbSetString Silicon CX InitSolve ResetInitEquations
pdbSetString Silicon CX EquationInitProc SetInitEquations

proc ResetInitEquations { Mat Sol } {
  LogFile "This callback procedure unsets $Sol equation in $Mat during initialization."
  pdbUnSetString $Mat $Sol Equation
}

proc SetInitEquations { Mat Sol } {
  LogFile "This callback procedure sets $Sol equation in $Mat during initialization."
  set alpha [pdbDelayDouble $Mat $Sol Alpha]
  set beta  [pdbDelayDouble $Mat $Sol Beta]
  pdbSetString $Mat $Sol Equation "${Sol}_Implant - $Sol - (($alpha * $Sol)^$beta)"
}

EquationInitProc 只在初始化阶段调用，EquationProc 只在扩散阶段调用。

InitGrowth：清理 generic growth 方程与 term

pdbSetString TEOS         GX InitGrowth ResetEquations
pdbSetString Gas_TEOS     GX InitGrowth ResetInterfaceEquations
pdbSetString Silicon_TEOS GX InitGrowth ResetInterfaceEquations

接口侧清理通常需同时清理：

• Equation
• Equation_<mater1>
• Equation_<mater2>
• GrowthReaction

EquationGrowthProc：构建生长方程

pdbSetString TEOS GX EquationGrowthProc SetEquations

fproc SetEquations { Mat  Sol } {
  LogFile "This callback procedure sets $Sol equation in $Mat."
  set diff [pdbDelayDouble $Mat $Sol Dstar]
  pdbSetString $Mat $Sol Equation "ddt($Sol) -$diff * grad($Sol)"
}

pdbSetString Gas_TEOS     GX EquationGrowthProc SetInterfaceEquations
pdbSetString Silicon_TEOS GX EquationGrowthProc SetInterfaceEquations

SetInterfaceEquations 可结合 FirstMat/SecondMat 与 pdbIsAvailable 在不同接口复用。

GrowthRateProc：外延生长速率

fproc mygrproc { Mat Amb } {
  pdbSetString $Mat $Amb GrowthReaction \
    "([simDelayDouble Diffuse EpiThick]- \
      [pdbDelayDouble $Mat $Amb NativeOffset])/ \
      [simDelayDouble Diffuse AnnealStepTime]"
}
pdbSet Gas_LTEOnOxide LTE GrowthRateProc mygrproc

该过程可访问的常用仿真量：

• [simDelayDouble Diffuse EpiThick]
• [pdbDelayDouble $Mat $Amb NativeOffset]
• [simDelayDouble Diffuse AnnealStepTime]

若沉积的是非标准外延材料，还需设置：

pdbSetDouble <mat.new>_Gas <ambient.name> Expansion.Ratio 1.0
pdbSetDouble <mat.new>_Gas <ambient.name> Density.Grow 1.0

---

6.6 最小可执行示例（MWE）

下面给出一个“可直接运行并验证回调链路”的最小示例骨架。
目标：在 Silicon 中求解 CX 扩散方程，使用 InitProc + EquationProc 回调。

go sprocess

# 1) solution
solution add name=CX !damp !negative solve

# 2) 参数数据库项
pdbSetDouble Silicon CX D {[Arrhenius 0.138 1.37]}

# 3) 回调绑定
pdbSetString Silicon CX InitProc ResetEquations
pdbSetString Silicon CX EquationProc SetEquations

# 4) 回调实现
fproc ResetEquations { Mat Sol } {
  LogFile "Reset equation: $Mat / $Sol"
  pdbUnSetString $Mat $Sol Equation
}

fproc SetEquations { Mat Sol } {
  LogFile "Set equation: $Mat / $Sol"
  set diff [pdbDelayDouble $Mat $Sol D]
  pdbSetString $Mat $Sol Equation "ddt($Sol) - $diff * grad($Sol)"
}

# 5) 一个 Dirichlet 边界（示例）
pdbSetBoolean Gas_Silicon CX Fixed_Silicon 1
pdbSetString  Gas_Silicon CX Equation_Silicon "CX_Silicon - 5.0e19"

# 6) 扩散
diffuse time=100 temp=1000

# 7) 保存
struct tdr=out/ch6-mwe-final.tdr

验收点：

• 日志中可见 Reset equation 和 Set equation 输出
• CX 方程被正确写入并参与求解
• 边界侧浓度受 Equation_Silicon 约束

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6.7 关键参数速查表

名称	作用	典型位置/写法	备注
Equation	主 PDE 字符串	pdbSetString <Mat> <Sol> Equation "..."	必须等于 0 形式
Equation_<side>	界面侧方程/通量	Equation_Silicon, Equation_Oxide, Equation_TEOS	注意 side 一致性
Fixed_<side>	Dirichlet 开关	pdbSetBoolean Gas_Silicon CX Fixed_Silicon 1	开启后该点通量忽略
GrowthReaction	生长反应通量	pdbSetString <IF> <Sol> GrowthReaction "..."	generic growth / epi 关键
D, Dstar	扩散率参数	pdbSetDouble ... {[Arrhenius ...]}	常用 pdbDelayDouble 读取
Cstar	平衡浓度	pdbSetDouble Gas_TEOS GX Cstar "1e17"	常用于界面条件
Kf, Kfd, Kfg	反应速率系数	pdbSetDouble ... Kf/Kfd/Kfg ...	用于反应项与生长通量
Alpha, Beta	初始化模型参数	pdbSetDouble ... Alpha/Beta ...	用于 EquationInitProc
InitProc	扩散前清理回调	pdbSetString ... InitProc <proc>	每扩散步可能调用
EquationProc	扩散方程构建回调	pdbSetString ... EquationProc <proc>	覆盖命令行方程常见
InitSolve	初始化清理回调	pdbSetString ... InitSolve <proc>	常配合 InitStep
EquationInitProc	初始化方程构建回调	pdbSetString ... EquationInitProc <proc>	仅初始化阶段调用
InitGrowth	生长前清理回调	pdbSetString ... InitGrowth <proc>	generic growth 专用
EquationGrowthProc	生长方程构建回调	pdbSetString ... EquationGrowthProc <proc>	generic growth 专用
GrowthRateProc	外延增长率回调	pdbSet ... GrowthRateProc <proc>	epi 专用
Expansion.Ratio	转换体积比	pdbSetDouble <IF> <Amb> Expansion.Ratio <n>	0 时可只溶解不生长
Density.Grow	生长材料密度	pdbSetDouble <IF> <Amb> Density.Grow <n>	影响生长速度换算

---

6.8 常见问题与诊断步骤

问题 1：方程不生效或被覆盖

现象：命令行写入的 Equation 没被实际求解。
原因：已配置 EquationProc，回调重写了方程。

诊断步骤：

1. 检查是否存在 pdbSetString <Mat> <Sol> EquationProc ...
2. 在回调中加 LogFile，确认调用顺序
3. 在 InitProc 后、EquationProc 中打印最终方程字符串

问题 2：界面条件写错侧（side）

现象：浓度/通量方向与预期相反，或边界无效。
原因：Equation_<side> 与变量后缀（如 CX_Silicon）不一致。

诊断步骤：

1. 核对接口名是否字母序（如 Gas_Silicon）
2. 同时核对 Equation_<side> 与 ${Sol}_<side>
3. 对分凝条件确认两侧符号是否相反

问题 3：pdbDelayDouble 嵌套导致表达式求值失败

现象：参数读取报错或值异常为 0。
原因：嵌套表达式未被 Tcl 正确展开。

诊断步骤：

1. 将复杂表达式先拆为中间变量
2. 必要时外包 expr
3. 用 pdbGet 检查每个参数最终值

问题 4：耦合反应项只加到一个方程

现象：系统收敛差、守恒不对、结果偏离。
原因：例如 RCXCY 未同时加入 CX 与 CY 方程。

诊断步骤：

1. 列出所有受影响 solution
2. 检查每个方程是否都含反应项
3. 在回调中逐个 LogFile 输出最终方程

问题 5：generic growth 不发生

现象：diffuse 后新材料不增长。
原因：ambient 未激活、GrowthReaction 未设置、接口参数缺失。

诊断步骤：

1. 检查 gas_flow 或 diffuse 是否启用对应 ambient
2. 检查 GrowthReaction 是否存在
3. 检查 Kfd/Kfg/Cstar、Expansion.Ratio、Density.Grow 是否已配置

问题 6：初始化步骤异常

现象：初值场异常、time=0 收敛失败。
原因：InitStep/InitSolve/EquationInitProc 配置不完整。

诊断步骤：

1. solution 是否包含 InitStep
2. InitSolve 是否先清理旧方程
3. EquationInitProc 是否生成可求解方程
4. 必要时先用 !isolve 隔离问题来源

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6.9 参考

• [1] R. E. Bank et al., “Transient Simulation of Silicon Devices and Circuits,” IEEE Transactions on Electron Devices, vol. ED-32, no. 10, pp. 1992-2007, 1985.

相关链接

• SProcess 总览
• SProcess 参考