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Chapter 37: Kinetic Monte Carlo ReRAM ​

本章介绍如何通过提供与 kinetic Monte Carlo (KMC) 引擎的接口，在微观层面研究 resistive random access memory (ReRAM) 结构。

启动仿真与指定粒子 ​

通过在 Physics 部分的 Traps 语句中指定 KmcReram 来启动 ReRAM 仿真。例如：

javascript
Physics{
    Traps(( KmcReram ))
}

缺陷通过 Sentaurus Device 命令文件的 KMCDefects 部分中的规格包含在 KMC-ReRAM 仿真中。缺陷可定义为导电粒子（使用关键字 Filament）或非导电粒子（使用关键字 Particle）。Sentaurus Device 支持三种不同类型的粒子和灯丝。

粒子或灯丝可以具有基本属性，例如名称以及与其他粒子或灯丝的关系。粒子之间的关系可以是以下之一：

  • 默认的非交互关系表示不同类型的缺陷可以位于同一位置。
  • 排他关系（由关键字 Exclude 定义）表示不同类型的陷阱不能位于同一位置。
  • 共享容量关系（由关键字 ShareCapacity 定义）表示不同类型的陷阱可以位于同一位置，但总数不能大于容量。

以下示例定义了氧、带电荷的空位和不带电荷的空位。不带电荷的空位是导电粒子，不能与其他类型的粒子共享同一位置：

javascript
Physics{
    KMCDefects(
        Particle1(
            Name="Oxygen"
            Exclude(Filament1)
        )
        Particle2(
            Name="Vacancy2+"
            Exclude(Filament1)
        )
        Filament1(
            Name="Vacancy0"
            Exclude(Particle1 Particle2)
        )
    )
}

其中：

  • KMCDefects/Particle{i} 或 KMCDefects/Filament{i} 语句定义粒子类型。由关键字 Filament1、Filament2 和 Filament3 定义的粒子是导电粒子，被考虑用于电导方程。
  • 在 KMCDefects/Particle{i} 语句中：
    • Name 指定粒子的名称。默认值：空字符串。
    • Exclude 指定要排除的粒子列表。
    • ShareCapacity 指定具有共享容量关系的粒子列表。

缺陷容量 ​

在三维中，粒子容量由 ParticlesPerVolume{i} 或 FilamentsPerVolume{i} 定义：

其中 ParticlesPerVolume 或 FilamentsPerVolume 是在参数文件中指定的绝缘体属性（默认值：SiO2 为 4.40e22，HfO2 为 5.54e22，ZrO2 为 5.55e22，单位为 cm⁻³）。

读取缺陷 ​

缺陷可以从其他 ReRAM 计算生成的 TDR 文件加载。要从 TDR 文件加载缺陷，可在 File 部分使用 InitialDefects 关键字：

javascript
File { InitialDefects = "defects_readin.tdr" }

预存缺陷规格 ​

为了更真实地模拟 forming 过程，Sentaurus Device 可以对 preexisting 缺陷进行建模。可以使用 Conc 随机生成 Particle{i} 和 Filament{i} 缺陷，它设置缺陷密度。

KMC 事件 ​

基于定义的缺陷，您可以定义 ReRAM 操作期间的 KMC 事件（过程）。表 190 列出了支持的物理事件。

表 190：支持的物理事件

物理事件描述相关方程
Diffusion粒子移动到相邻元胞。
Bulk generation or recombination一个或两个粒子类型在某一位置或相邻位置生成。
Interface generation or recombination一个或两个粒子类型在界面生成或复合。
Filament growth or recession粒子和灯丝之间的转换。

对于事件速率，使用通用表达式：

其中：

  • 是事件的最大速率（关键字 Frequency；默认值为 0.0）。
  • 是激活能（关键字 Ea；默认值为 0.0）。
  • 是分子偶极子（关键字 Dipole；默认值为 0.0）。
  • 是电场。

Location of KMC Events ​

KMC 事件的位置在创建 Physics 部分时指定。

Particle or Particle Pairs Involved in KMC Events ​

必须在 Physics 部分中指定参与 KMC 事件的粒子或粒子对。

对于生成或复合事件，必须定义 FrenkelPair 选项。

Parameters of KMC Events ​

对于每个 KMC 事件，在命令文件中指定关键字 Frequency、Ea 和 Dipole。

Diffusion Events ​

扩散事件可以为任何粒子定义。以下是 Particle1 扩散事件的规范示例：

javascript
Diffusion(Particle1(Frequency=1e10 Ea=0.4 Dipole=1e-8))

Generation and Recombination Events ​

生成和复合事件可以为粒子对定义。Frenkel 对是一对两个粒子。

javascript
FrenkelPair1(Particle1(Region="Titanium") Particle2(Region="HfO2"))
Generation(FrenkelPair1(Frequency=1e10 Ea=0.7 Dipole=1e-7))
Recombination(FrenkelPair1(Frequency=1e10 Ea=0.3 Dipole=1e-7))

Filament Growth and Recession Events ​

灯丝生长和退火事件可以为任何灯丝定义。

javascript
FilamentGrowth(Filament1(Frequency=1e9 Ea=0.6 Dipole=1e-7 Particle2))
FilamentRecession(Filament1(Frequency=1e9 Ea=0.55 Dipole=1e-7 Particle2))

Seeds for Filament Growth ​

灯丝生长可以从 preexisting 灯丝粒子、电极或界面开始。

javascript
Physics (Electrode = "anode") {
    KMCDefects(
        FilamentSeeds(Filament1)
    )
}

KMC 仿真空间与数学设置 ​

典型的 ReRAM 计算需要在 Math 部分中使用 KMC 语句。例如：

javascript
Math {
    KMC (
        MinLocation = (0.00, 0.00, 0.00)
        MaxLocation = (0.02, 0.02, 0.02)
        CellLength = 0.0005
        [AlignCellsToRefLocation]
        [RefLocation = (0.0, 0.0, 0.0)]
        RandomSeed = 1
        TargetParticle(Filament1)
        UseKMCTimeStep
        MaxTrapNumberChange = 1
        MaxTrapNumber = 100
    )
    CurrentCompliance(
        Contact = "anode"
        minval = -1e-7
        maxval = 1e-7
    )
}

KMC 仿真空间 ​

使用 Math 部分中的以下关键字定义 KMC-ReRAM 仿真使用的 Sentaurus Device 结构部分：

  • MinLocation 指定 KMC 计算的最小位置。
  • MaxLocation 指定 KMC 计算的最大位置。
  • CellLength 设置由 MinLocation 和 MaxLocation 定义的 KMC 区域的网格大小。

Random Seed ​

KMC 仿真是随机的。指定大于零的固定 RandomSeed 可获得与下一次仿真相同的结果。

KMC Time Step Control ​

KMC 事件速率取决于电场和温度。使用 UseKMCTimeStep 选项可指示 KMC 仿真器使用正确的时间步更新场。

TargetParticle 语句可用于选择 KMC 仿真器监控的粒子。

Current Compliance ​

ReRAM 通常使用电流 compliance 操作。电流 compliance 限制 forming 和 setup 过程中的最大电流。

javascript
CurrentCompliance(
    Contact = "anode"
    MinVal = -1e-7
    MaxVal = 1e-7
)

Specifying the Material ​

在参数文件中指定 KMC-ReRAM 仿真的绝缘体属性：

javascript
Material = "HfO2" {
    FilamentParameter {
        SigmaDef1 = 0.001   # [S/cm]
        Sigma = 1e-8        # [S/cm]
        KappaDef1 = 0.1     # [W/cm/K]
        Kappa = 0.1         # [W/cm/K]
        ParticlesPerVolume1 = 4e22  # [cm^-3]
        FilamentsPerVolume1 = 4e22  # [cm^-3]
    }
}

Specifying the Field and Temperature ​

当选择 TDDB 选项时，默认情况下会开启 ConductanceEquation 和 HeatEquation 选项。稳态电导方程为：

带有 Joule 加热的稳态热方程为：

Transient Calculation for ReRAM ​

要在电极上扫描偏压，在 Transient 语句中使用 Goal 语句中的选项。

Current in ReRAM Operations ​

Conduction Current ​

当求解电导方程时计算传导电流。

Trap-Assisted Tunneling Calculation ​

要激活陷阱辅助隧穿计算，请指定：

javascript
KMCDefects(TrapAssistedTunneling)

要与 ReRAM 过程定义的粒子和灯丝链接，请使用 kmcmim1 或 kmcmim2 选项。

Simulation Output ​

Current and Particles ​

电流与偏压的关系图，或灯丝数量与偏压的关系图，保存在 .plt 文件中。

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch37_fig84.png

Event and Particle Statistics ​

指定 PrintMIMEventStatistics 以在每个 Sentaurus Device 时间步后将 MIM 事件统计打印到标准输出。

Defect and Field Visualization ​

可在命令文件的 Plot 部分使用 ReRAMParticle 选项设置粒子图的生成。

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch37_fig85.png

ReRAM Example ​

对于此示例，ReRAM 的结构如图 85（左）所示。ReRAM 包含四层：顶层是 HfO2，底层是钛，中间两层是 HfOx 和 TiOx。

javascript
# mim_3d.cmd
File {
    Grid    = "reram_structure_msh.tdr"
    Plot    = "reram_3d_thin"
    Current = "reram_3d_thin"
    Output  = "reram_3d_thin"
    Param   = "reram_3d.par"
}
Plot {
    VertexIndex
    ReRAMParticle
    ReRAMPotential
    ReRAMTemperature
    ReRAMField
    ReRAMCurrent
}
Electrode {
    {name="cathode" voltage=0.0 Material="TiN"}
    {name="anode"   voltage=0.0 Material="TiN"}
}
Physics {
    Temperature=298
    Traps(( KmcReram ))
    KMCDefects(
        ConductanceEquation
        HeatEquation
        Particle1(Name="Oxygen")
        Particle2(Name="Vacancy")
        Filament1(Name="ImmobileVacancy")
    )
}
Physics (Material = "HfO2") {
    KMCDefects(
        Diffusion(Particle2(Frequency=1e10 Ea=0.4 Dipole=2e-7))
        FilamentGrowth(Filament1(Frequency=1e9 Ea=0.4 Dipole=2e-7 Particle2))
        FilamentRecession(Filament1(Frequency=1e9 Ea=0.5 Dipole=2e-7 Particle2))
    )
}
Physics (Material="HfOx") {
    KMCDefects(
        FrenkelPair1(Particle1(Region="Oxide") Particle2(Region="Oxide") SameSite)
        Generation(FrenkelPair1(Frequency=1e8 Ea=0.8 Dipole=2e-7))
        Recombination(FrenkelPair1(Frequency=1e9 Ea=0.3 Dipole=0e-7))
        Diffusion(Particle1(Frequency=1e10 Ea=0.4 Dipole=-2e-7))
        Diffusion(Particle2(Frequency=1e10 Ea=0.4 Dipole=2e-7))
        FilamentGrowth(Filament1(Frequency=1e9 Ea=0.4 Dipole=2e-7 Particle2))
        FilamentRecession(Filament1(Frequency=1e9 Ea=0.5 Dipole=2e-7 Particle2))
    )
}
Math {
    KMC (
        CurrentCompliance (Contact = "anode" maxval = 1E-8)
        MinLocation = (0.00, 0.00, 0.00)
        MaxLocation = (0.02, 0.02, 0.02)
        CellLength = 0.0005
        UseKMCTimeStep
        MaxTrapNumberChange = 1
        MaxTrapNumber = 1000
        TargetParticle(Filament1)
    )
}
Solve {
    Coupled (iterations=100) {Poisson Contact}
    Quasistationary (
        InitialStep=0.1 MinStep=1e-3 MaxStep=0.5
        Goal {Name="anode" Voltage=0.0}
    ) { Coupled { Poisson Contact} }
    Transient (
        InitialTime=0 FinalTime=0.015 Increment=1.2 InitialStep=0.001 MaxStep=1e30
        Goal{Name="anode" Voltage=3.0}
    ) { Coupled { Poisson Contact } }
}

Example: TiN/HfO2/Ti/TiN/HfOx/TiOx ReRAM ​

javascript
Material = "TiN" {
    Bandgap {
        WorkFunction = 4.4
        FermiEnergy = 6.0
    }
    FilamentParameter {
        SigmaDef1 = 1e4
        Sigma = 1e4
        KappaDef1 = 0.2
        Kappa = 0.2
    }
}

Material = "Titanium" {
    Bandgap {
        WorkFunction = 4.4
        FermiEnergy = 6.0
    }
    FilamentParameter {
        SigmaDef1 = 1e3
        Sigma = 1e3
        KappaDef1 = 0.1
        Kappa = 0.2
        ParticlesPerVolume1 = 5e22
    }
}
Material = "HfOx" {
    FilamentParameter {
        SigmaDef1 = 1
        Sigma = 1e-11
        KappaDef1 = 0.1
        Kappa = 0.1
        ParticlesPerVolume1 = 1.5e22
        ParticlesPerVolume2 = 1.5e22
        FilamentsPerVolume1 = 1.5e22
    }
    KMC_MIM_Transport {
        metun    = 0.2
        medos    = 0.2
        mcb      = 1.16
        mvb      = 2.5
        HuangRhys = 17.0
        PhononEnergy = 0.070
        OpticalPermittivity = 5.6
        PhononFrequency = 1e13
        tau0 = 1e-10
        nu_max = 1e14
        EA = 3.00
        p0 = 5.2
    }
    Epsilon {
        epsilon = 21.0
    }
    Bandgap {
        Chi0 = 2.4
        Eg0 = 5.8
    }
}
Material = "TiOx" {
    FilamentParameter {
        SigmaDef1 = 0.01
        Sigma = 0.01
        KappaDef1 = 0.1
        Kappa = 0.1
        ParticlesPerVolume1 = 5e22
    }
    Bandgap {
        WorkFunction = 4.7
        FermiEnergy = 11.7
    }
}
Material = "HfO2" {
    FilamentParameter {
        SigmaDef1 = 0.01
        Sigma = 1e-11
        KappaDef1 = 0.1
        Kappa = 0.1
        ParticlesPerVolume2 = 1.5e22
        FilamentsPerVolume1 = 1.5e22
    }
    KMC_MIM_Transport {
        metun    = 0.2
        medos    = 0.2
        mcb      = 1.16
        mvb      = 2.5
        HuangRhys = 17.0
        PhononEnergy = 0.070
        OpticalPermittivity = 5.6
        PhononFrequency = 1e13
        tau0 = 1e-10
        nu_max = 1e14
        EA = 3.00
        p0 = 5.2
    }
    Epsilon {
        epsilon = 21.0
    }
    Bandgap {
        Chi0 = 2.4
        Eg0 = 5.8
    }
}

KMC 仿真空间和数学设置 ​

KMC 仿真空间 ​

使用 Math 部分中的以下关键字定义 KMC-ReRAM 仿真使用的 Sentaurus Device 结构部分：

  • MinLocation 指定 KMC 计算的最小位置。
  • MaxLocation 指定 KMC 计算的最大位置。
  • CellLength 设置由 MinLocation 和 MaxLocation 定义的 KMC 区域的网格大小。

随机种子 ​

KMC 仿真是随机的。指定大于零的固定 RandomSeed 可获得与下一次仿真相同的结果。

KMC 时间步控制 ​

KMC 事件速率取决于电场和温度。使用 UseKMCTimeStep 选项可指示 KMC 仿真器使用正确的时间步更新场。

Current Compliance ​

ReRAM 通常使用电流 compliance 操作。电流 compliance 限制 forming 和 setup 过程中的最大电流。

字段和温度规格 ​

当选择 TDDB 选项时，默认情况下会开启 ConductanceEquation 和 HeatEquation 选项。

稳态电导方程为：

带有 Joule 加热的稳态热方程为：

ReRAM 瞬态计算 ​

要在电极上扫描偏压，在 Transient 语句中使用 Goal 语句中的选项。

ReRAM 操作中的电流 ​

传导电流 ​

当求解电导方程时计算传导电流。

陷阱辅助隧穿计算 ​

要与 ReRAM 过程定义的粒子和灯丝链接，请使用 kmcmim1 或 kmcmim2 选项。

仿真输出 ​

电流和粒子 ​

电流与偏压的关系图，或灯丝数量与偏压的关系图，保存在 .plt 文件中。

事件和粒子统计 ​

指定 PrintMIMEventStatistics 以在每个 Sentaurus Device 时间步后将 MIM 事件统计打印到标准输出。

缺陷和场可视化 ​

可在命令文件的 Plot 部分使用 ReRAMParticle 选项设置粒子图的生成。

基于 Sentaurus TCAD 官方文档构建

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