Chapter 36: Kinetic Monte Carlo MIM Transport

KMC 仿真空间与数学设置

KMC 仿真空间

KMC 仿真空间用于定义 Sentaurus Device 结构中用于 KMC 仿真的部分，通过 MinLocation 和 MaxLocation 关键字定义 KMC box 的边界（参见图 75）。如果规格的一部分位于 Sentaurus Device 结构之外，则会被忽略。

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch36_fig75.png

关于 KMC 仿真空间，还需要注意以下几点：

支持 2D 和 3D 结构。
应至少包含一个绝缘体区域和至少两个电极。
如果使用金属区域接触绝缘体区域，则每个金属区域必须有一个电极接触。在求解时还必须同时包含 Poisson 方程和 Contact 方程（参见第 1176 页的执行仿真）。

以下示例定义了一个 10 nm × 10 nm × 10 nm 的 KMC 仿真空间：

javascript

Math {
    KMC (
        MinLocation = (0.000, 0.000, 0.000)
        MaxLocation = (0.010, 0.010, 0.010)
    )
    ReferenceElectrode = "cathode"
}

对于包含 TDDB 选项的仿真，缺陷被限制在跨越 KMC 仿真空间的 KMC 元胞内（参见第 1169 页的时变介质击穿仿真）。使用 CellLength 关键字指定 KMC 元胞大小（默认值：0.0005 µm）。

电导方程要求 KMC 元胞中心不能与接触界面重叠。如果某些 KMC 元胞中心过于接近接触点，则会发出警告消息，建议您使用 AlignCellsToRefLocation 和 RefLocation 将元胞中心对齐到一组特定坐标。AlignCellsToRefLocation 保证一个 KMC 元胞以 RefLocation 为中心，并生成 KMC 元胞填充由 MinLocation 和 MaxLocation 定义的空间。

ReferenceElectrode 关键字指定用作距离参考和某些分析选项参考的电极。如果未指定，则参考电极默认为 Sentaurus Device 在 KMC 仿真空间中找到的第一个电极。初始 KMC 设置后，Sentaurus Device 自动将参考电极更改为施加偏压最低的电极。

Setting the Minimum Defect Distances

在大多数情况下，缺陷（陷阱）随机放置在 KMC 仿真空间中。这种随机放置可能会在缺陷与电极距离或缺陷与缺陷距离过小时造成问题：

距离可能不符合物理规律。
可能导致极高的往返缺陷-电极或缺陷-缺陷 KMC 事件速率支配 KMC 仿真时间，使仿真难以进入稳态。

为防止或帮助抑制这些问题，可使用 Trap2ElecMinDist 和 Trap2TrapMinDist 关键字分别设置最小允许的缺陷-电极距离和缺陷-缺陷距离。

以下示例将这些量的最小距离设置为 1 nm：

javascript

Trap2ElecMinDist = 0.001
Trap2TrapMinDist = 0.001

两个关键字的默认值均为 0.0002 µm。

Specifying the Random Seed

KMC 仿真是随机的，每次执行命令文件通常会产生不同程度不同的结果。指定大于零的固定 RandomSeed 可获得与下一次仿真相同的结果，前提是命令文件和关键字未更改，且仿真在同一平台上执行。

Omitting KMC Simulations Near Steady State

KMC 漏电流仿真在 Sentaurus Device 的瞬态扫描期间执行。在 Sentaurus Device 时间步之后，调用 KMC 仿真器计算 MIM 输运，时间间隔等于 Sentaurus Device 时间步。然后控制返回 Sentaurus Device 求解下一个时间步，此循环重复直到达到 Sentaurus Device 瞬态 FinalTime。

在此过程中，可能难以预测 Sentaurus Device 瞬态的良好 FinalTime。在许多情况下，KMC 稳态电流在远小于 FinalTime 的瞬态仿真时间达到。如果 Sentaurus Device 在此之后继续调用 KMC 仿真器，则 KMC 事件数量可能过多，难以完成瞬态。

SkipKMCCurrentCheck 关键字允许您省略 Sentaurus Device 瞬态扫描剩余时间内对 KMC 仿真器的进一步调用，前提是两个（或更多）电极的 MIM 总电流与前一时间步的 MIM 总电流相比变化小于指定比例，即当仿真接近稳态时。

以下示例将导致 Sentaurus Device 在瞬态期间停止调用 KMC 仿真器，前提是两个电极的 MIM 总电流变化小于与前一时间步相比的 25%：

javascript

SkipKMCCurrentCheck = 0.25

有时，即使满足指定条件，MIM 电流也可能很嘈杂。指定 SkipKMCNumber > 1 可帮助解决这种情况，方法是强制 Sentaurus Device 在省略 KMC 之前满足 SkipKMCNumber 个连续 Sentaurus Device 时间步的条件。

当达到近似稳态条件时，Sentaurus Device 将所有电极的 MIM 总电流和每种单独隧穿过程的电流写入特殊的 MIM 电流文件。参见第 1182 页的特殊 MIM 电流文件（电流和电容）。

Omitting the KMC Simulation Completely

对于某些分析选项，可能需要完全省略 KMC 仿真。可通过指定 SkipKMC 选项来实现。

Resetting the Fraction of Defects Filled With Electrons

可以指定填充电子的缺陷比例。此比例用于在命令文件中第一个 KMC-MIM Transient 仿真开始时填充缺陷。在瞬态期间，电子配置可能会发生变化。默认情况下，一个 Transient 仿真结束时的电子配置用作下一个 Transient 仿真的初始状态。

可通过指定 ResetElectronFill 选项来修改此行为。在这种情况下，命令文件中第一个 Transient 开始时建立的电子填充配置用于所有后续 Transient 命令的开始。

Sampling Potential at All Crossings

计算隧穿率方程中使用的透射系数时，Sentaurus Device 假设势能在势垒端点之间是线性的。对于多层结构，假设每个绝缘体层端点之间为线性势能，并对界面处的势垒高度进行调整以考虑电子亲和力差异。

在大多数情况下，这些假设能产生足够精确的结果。在势能沿隧穿路径不呈线性变化的情况下（例如圆柱结构），可通过将隧穿路径划分为更小的间隔来提高精度。

指定 UseAllCrossings 选项后，Sentaurus Device 在所有隧穿路径与 Sentaurus Device 网格的交叉点处对势能进行采样，用于透射系数计算。

Resetting the Rate More Frequently

KMC 仿真器根据需要计算 KMC-MIM 隧穿率。计算事件速率后，会保存该速率，不会重新计算，除非 Sentaurus Device 指示 KMC 仿真器这样做。

每当 Sentaurus Device 在命令文件中遇到新的 Transient 命令时，都会请求重置所有隧穿率，这通常与电极偏压变化相关，需要更新隧穿率。

要修改此行为，请在 Physics 部分的 KMC_MIM_Transport 语句中选择 IncludeMIMChargeInPoisson（参见第 1163 页的在 Poisson 方程中包含 MIM 电荷）。在这种情况下，指定选项 MoreFrequentRateResets 会导致在每个时间步之后重置所有 MIM 隧穿率。这可能会显著增加仿真时间。

在大多数情况下，如此频繁地重置 MIM 隧穿率不会显著改变结果。

Adjusting the Calculated Tunneling Rates

KMC 仿真器包含算法，试图调整与往返事件相关的高事件速率，这些速率可能支配 KMC 仿真时间并阻止向稳态推进。可使用以下关键字调整这些算法：

MIMBackAndForthThreshold 设置在调整速率之前必须发生的往返事件数。默认值为 2000。
MIMEventCountCheckPoint 影响 KMC 仿真器检查隧穿率调整需求的频率。检查在每 MIMEventCountCheckPoint 个事件后进行，最多五次。默认值为 10000。

Setting the Integration Points

KMC-MIM 仿真使用的某些隧穿率计算需要数值积分。Sentaurus Device 使用 Gauss-Legendre 方法进行这些积分。使用 IntegrationPoints 关键字设置此方法使用的积分点数量。较大值会导致更精确但更慢的仿真。默认使用非常保守的值 256。在大多数情况下，64 到 128 个点即可提供足够的精度。

Specifying the Approximate Bessel Function

需要阶为的修正 Bessel 函数来计算以下隧穿模型：

InelasticElectrodeToTrapTunneling 和 InelasticTrapToElectrodeTunneling（参见第 1157 页的非弹性电极-陷阱和陷阱-电极隧穿）
TrapToTrapTunneling(MultiPhonon)（参见第 1160 页的多声子陷阱-陷阱隧穿模型）

默认情况下，这从 Math 库函数获取。已发现，对于大量缺陷，Math 库求值可能非常慢。

为避免此减速，可通过指定 ApproximateBessel 使用的近似计算：

此公式适用于，其中。

指定电极

KMC-MIM 仿真的电极使用 Sentaurus Device 命令文件中的 Electrode 部分以常规方式指定。

要为将用于 KMC-MIM 仿真的每个电极定义材料属性，请在 Electrode 部分指定金属 Material 名称以与电极关联。

以下示例将金属材料 TiN 的属性与阴极和阳极关联：

javascript

Electrode {
    {name="cathode" voltage=0.0 Material="TiN"}
    {name="anode"   voltage=0.0 Material="TiN"}
}

然后可在参数文件中指定金属材料的属性。例如：

javascript

Material = "TiN" {
    Bandgap {
        Workfunction = 4.4   # [eV] Workfunction
        FermiEnergy = 11.7   # [eV] Fermi energy
    }
    KMC_MIM_Transport {
        metun = 1.0          # [m0] Effective tunneling mass
        medos = 1.0           # [m0] Density-of-states mass
    }
}

如果电极为半导体，则不需要 KMC_MIM_Transport 部分。半导体 Bandgap 部分中的参数已足够。

指定绝缘体

在参数文件中指定 KMC-MIM 仿真的绝缘体属性。例如：

javascript

# Associate properties of ZrO2 with "Oxide"
Material = "Oxide" {
    Epsilon {
        epsilon = 40.0       # [1] Permittivity
    }
    Bandgap {
        Chi0 = 2.50          # [eV] Electron affinity
        Eg0 = 5.4            # [eV] Band gap
    }
    KMC_MIM_Transport {
        metun    = 0.50      # [m0] Effective tunneling mass
        medos    = 0.50      # [m0] Density-of-states mass
        mcb      = 1.16      # [m0] Conduction band mass
        mvb      = 2.50      # [m0] Valence band mass
        HuangRhys = 23       # [1] Huang-Rhys parameter
        PhononEnergy = 0.040 # [eV] Phonon energy
        PhononFrequency = 1e13 # [s^-1] Phonon frequency
        OpticalPermittivity = 5.6 # [1] Optical permittivity
        alpha    = 1.0       # [1] InelasticPhonon parameter
        # The following parameters are needed for TDDB simulations only
        nu_max = 1e14        # [s^-1] Maximum frequency for TDDB generation
        EA = 1.87           # [eV] Activation energy for TDDB generation
        SigmaEA = 0         # [eV] Standard error of spatial distribution of EA
        p0 = 2.1            # [eA] Molecular dipole moment for TDDB generation
        Sigmap0 = 0         # [eA] Standard error of p0 spatial distribution
        SitesPerVolume = 4.4e22 # [cm^-3] Oxygen atoms per volume
        SigmaDef = 10.0     # [S/cm] Conductivity of cells with defects
        SigmaIns = 1e-11    # [S/cm] Conductivity of empty cells
        KappaDef = 0.23     # [W/cm/K] Thermal conductivity of filled cells
        KappaIns = 0.11     # [W/cm/K] Thermal conductivity of empty cells
        ConductiveRadius = 0.0 # [um] Radius of influence of a defect
        FluenceRadius = 0.0   # [um] Radius of influence of tunneling fluence
        ClusterConductance(StepFunc(1)) # Cluster size-dependent conductance model
        # The following parameters are for TDDB defect type KmcMim2
        nu_max2 = 1e14      # [s^-1] Maximum frequency for TDDB generation
        EA2 = 1.87          # [eV] Activation energy for TDDB generation
        SigmaEA2 = 0        # [eV] Standard error of EA2 spatial distribution
        p02 = 2.1           # [eA] Molecular dipole moment for TDDB generation
        Sigmap02 = 0        # [eA] Standard error of p02 spatial distribution
        SitesPerVolume2 = 4.4e22 # [cm^-3] Oxygen atoms per volume
        SigmaDef2 = 10.0    # [S/cm] Conductivity of cells with defects
        KappaDef2 = 0.23    # [W/cm/K] Thermal conductivity of filled cells
        ConductiveRadius2 = 0.0 # [um] Radius of influence
        FluenceRadius2 = 0.0   # [um] Radius of influence
    }
}

指定缺陷

缺陷通过 Sentaurus Device 命令文件 Physics 部分的 Traps 语句中的规格包含在 KMC-MIM 仿真中。需要为每个将放置缺陷的绝缘体材料或区域提供一个 Traps 语句。

Defining Defects

用于 KMC-MIM 仿真的缺陷通过必须包含在 Traps 规格中的特殊陷阱类型识别。允许使用具有不同属性的不同 KMC-MIM 陷阱类型：KmcMim1 和 KmcMim2。两种陷阱类型可用于同一仿真，但必须在单独的 Traps 语句中指定。

KmcMim1 和 KmcMim2 允许的语法和参数如下：

javascript

Physics ([Material | Region] = "<insulator_name>") {
    Traps (
        ( [KmcMim1 | KmcMim2]
            EtFill       = <float>   # [eV]
            EtEmpty      = <float>   # [eV]
            TrapSigma    = <float>   # [eV]
            EmptyCharge  = <int>     # [1]
            Conc         = <float>   # [cm^-3]
            SFactor      = "<PMI field name>"
            Location     = ((<x1>,<y1>,<z1>) (<x2>,<y2>,<z2>) ...) # [um]
            Xsection     = <float>   # [cm^2]
            XsectionT2T  = <float>   # [cm^2]
            FillFrac     = <float>   # [1]
            GrainBoundary(
                Density=<float>     # [cm^-2] for 3D, [cm^-1] for 2D
                EtEmpty=<float>     # [eV]
                EtFill=<float>      # [eV]
                FillFrac=<float>    # [1]
                TrapSigma=<float>   # [eV]
            )
        )
    )
}

其中：

指定 KmcMim1 或 KmcMim2 以定义 KMC-MIM 陷阱类型。
EtFill 设置从导带算起的填充陷阱能级。
EtEmpty 设置从导带算起的空陷阱能级。
如果指定 TrapSigma，则陷阱能级使用具有此标准差的高斯分布进行随机化。
EmptyCharge 设置空缺陷的电荷态（默认值：1）。此关键字仅在指定 IncludeMIMChargeInPoisson 时使用（参见第 1163 页的在 Poisson 方程中包含 MIM 电荷）。
Conc 设置缺陷密度。使用 Conc 指定的值乘以 KMC 仿真空间中绝缘体的体积，获得要包含在绝缘体中的缺陷数量。对于 2D 仿真，AreaFactor 用于未仿真维度的设备宽度（默认值：1 µm）。
SFactor 设置空间因子 PMI 场的名称。
Location 设置专门放置缺陷的位置。
如果指定 Xsection，则使用此值计算缺陷局域化半径。
如果指定 XsectionT2T，则使用此值计算多声子陷阱-陷阱速率计算中使用的缺陷局域化半径。
FillFrac 设置初始填充电子的缺陷比例。
GrainBoundary 表示应在晶界上生成陷阱。

示例：

javascript

Physics (Material = "Oxide") {
    Traps (
        (KmcMim1 Conc=3e18 FillFrac=0.5 EtFill=1.238 EtEmpty=1.283
            GrainBoundary(Density=1e12 FillFrac=0.1 EtFill=1.3 EtEmpty=1.2))
        (KmcMim2 Conc=3e18 FillFrac=0.5 EtFill=1.72 EtEmpty=1.7 TrapSigma=0.02)
    )
}

Reading in Defects

缺陷首先根据 Traps 部分中指定的浓度（Conc）和空间因子（SFactor）随机生成。可从其他 MIM 或时变介质击穿（TDDB）计算生成的 TDR 文件加载其他缺陷。

要从 TDR 文件加载缺陷，可在 File 部分使用关键字 InitialDefects：

javascript

File {
    InitialDefects = "defects_readin.tdr"   # use Conc = 0.0
}

创建晶粒场

GrainBoundary 中指定的陷阱可基于晶场创建。要创建晶场，请在特定区域的 Math 部分指定 GrainFieldGenerator 语句：

javascript

Math(Region=<string>) {
    GrainFieldGenerator (
        [Padding=<float>]
        [AverageGrainSize=<float>]
        | [AverageGrainSizeVector=(<ax>, <ay>, <az>)]
        | [NumberOfGrains=<int>] [MinimumGrainSize=<float>]
        [GrainLocation=((<x1>,<y1>,<z1>), (<x2>,<y2>,<z2>), ...)]
        [GrainLocationSize=((<sx1>,<sy1>,<sz1>), (<sx2>,<sy2>,<sz2>), ...)]
        [PoissonDistribution]
        [RandomSeed=<int>]
        [SingleVertexBoundary]
        [TwoDimensionalGrains]
        [UniformSpatialDistribution]
    )
}

Tunneling Processes

本节讨论隧穿过程和相关选项。

在命令文件的 Physics 部分的 KMC_MIM_Transport 语句中指定要包含在 KMC-MIM 仿真中的隧穿进程和相关选项。可用选项如下所列：

javascript

Physics {
    Temperature=298
    KMC_MIM_Transport (
        [DirectTunneling]
        [PooleFrenkelEmission]
        [ElasticElectrodeToTrapTunneling]
        [ElasticTrapToElectrodeTunneling]
        [ElasticUsePZeroSZero]
        [InelasticElectrodeToTrapTunneling]
        [InelasticTrapToElectrodeTunneling]
        [InelasticIgnorePMinus]
        [InelasticIncludePZero]
        [InelasticPZeroOnly]
        [DeltaTrapPotential]
        [TrapToTrapTunneling [(InelasticPhonon) | (MultiPhonon)]]
        [ImageChargeBarrierLowering]
        [EnergyDependentMass]
        [IncludeMIMChargeInPoisson]
        [AvgOccupancyInMIMCharge]
        [PrintDefectOccupancy]
        [PrintMIMEventStatistics]
        [PrintMIMRates]
        [RateEquationCurrent]
        [PrintRECRates]
        [ConductivePathCurrent]
        [PrintCPCPaths]
        [PrintCPCRates]
    )
    SensitivityAnalysis (
        Point = (<xp>, <yp>, <zp>)
        [XtRange = (<XtStart>, <XtEnd>, <XtStep>)]
        [EtRange = (<EtStart>, <EtEnd>, <EtStep>)]
        [PlotType = <int>]
        [PrintAll]
    )
    [ConductanceEquation]
    [HeatEquation]
}

Direct Tunneling

指定 DirectTunneling 选项以选择直接隧穿，它考虑电子的直接电极-电极隧穿。

与源电极部分相关联的 KMC 直接隧穿率使用 WKB 近似计算。透射系数为：

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch36_fig76.png

Poole–Frenkel Emission

使用 PooleFrenkelEmission 选项选择 Poole-Frenkel 发射，它考虑缺陷到绝缘体导带的场增强热发射。

KMC Poole-Frenkel 发射率由下式给出 [1]：

其中，是绝缘体电场，是晶格振动频率。

Elastic Electrode-to-Trap and Trap-to-Electrode Tunneling

使用 ElasticElectrodeToTrapTunneling 选项选择弹性电极-陷阱隧穿，使用 ElasticTrapToElectrodeTunneling 选项选择弹性陷阱-电极隧穿。

KMC 隧穿率和由下式给出 [1]：

其中是电极 DOS 质量（medos），是绝缘体有效隧穿质量（metun）。

Inelastic Electrode-to-Trap and Trap-to-Electrode Tunneling

可使用 InelasticElectrodeToTrapTunneling 选项选择非弹性电极-陷阱隧穿，使用 InelasticTrapToElectrodeTunneling 选项选择非弹性陷阱-电极隧穿。

KMC 隧穿率由涉及声子求和的表达式给出 [1]。

Trap-to-Trap Tunneling

使用 TrapToTrapTunneling 选项选择陷阱-陷阱隧穿，它考虑缺陷之间的电子隧穿。

从缺陷到缺陷的陷阱-陷阱率由下式给出 [1]：

Multiphonon Trap-to-Trap Tunneling Model

可通过指定 TrapToTrapTunneling(MultiPhonon) 选择多声子描述的陷阱-陷阱隧穿 [2][3]。

Image Charge Barrier Lowering

要考虑镜像电荷势垒降低，请指定 ImageChargeBarrierLowering 选项。选择后，此效应包含在所有前述隧穿率计算中（Poole-Frenkel 发射和陷阱-陷阱隧穿除外）。镜像电荷势垒降低通过下式减少沿隧穿路径的透射系数势垒：

Energy-Dependent Mass

可通过指定 EnergyDependentMass 考虑能量相关的隧穿质量。选择后，此效应包含在所有前述隧穿率计算中（Poole-Frenkel 发射除外）。

Including the MIM Charge in the Poisson Equation

默认情况下，缺陷和绝缘体中电子相关的电荷在求解 Poisson 方程时排除。因此，此电荷对绝缘体势能的影响在计算隧穿率时被忽略。

要包含缺陷和电子电荷在 Poisson 方程的求解中，请选择 IncludeMIMChargeInPoisson 选项。

Average Electron Occupancy in the MIM Charge

默认情况下，使用 IncludeMIMChargeInPoisson 时，每个缺陷的 MIM 电荷的电子分量取自 KMC 时间间隔结束时的实际占据率，即零（0）或一（1）。

作为替代，可通过指定 AvgOccupancyInMIMCharge 选项使用缺陷的平均占据率作为电子电荷。

Rate Equation Current Calculation

除使用 KMC 仿真器确定 MIM 漏电流外，选项 RateEquationCurrent 调用缺陷系统和所选隧穿模型的速率方程求解。

Conductive Path Current Analysis

导电路径电流（CPC）分析提供了一种高效近似 MIM 结构中漏电流的方法。CPC 分析尝试在 MIM 结构的缺陷中找到有利导电路径。

Sensitivity Analysis

灵敏度分析可以高效地确定单个缺陷的位置和能级如何影响 MIM 结构中的漏电流。

Time-Dependent Dielectric Breakdown Simulations

如果选择 TDDB 选项，则 Sentaurus Device 考虑时变介质击穿（TDDB）。

TDDB 使用 KMC 仿真器根据下式 [4] 生成缺陷：

Performing the Simulation

KMC-MIM 仿真和 KMC-TDDB 仿真在命令文件 Solve 部分的 Transient 扫描期间执行。

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch36_fig80.png

Printed Output

Setup Information

默认情况下，在包含 KMC-MIM 或 KMC-TDDB 的瞬态扫描开始时，设置信息被打印到日志文件和标准输出。

Occupancy and Energy

在 KMC_MIM_Transport 语句中指定 PrintDefectOccupancy，以在每个 Sentaurus Device 时间步后将缺陷位置、能量和占据率打印到日志文件和标准输出。

Event Statistics

指定 PrintMIMEventStatistics 以在每个 Sentaurus Device 时间步后将 MIM 事件统计打印到标准输出。

Tunneling Rates

指定 PrintMIMRates 以将计算的隧穿率打印到日志文件和标准输出。

Quantities Available for Plotting

Quantities Written to the Current Plot (*.plt) File

每个时间步后，以下量被写入 *.plt 文件：

MIMConductionCurrent
MIMDirectTunnelingCurrent
MIMElasElec2TrapCurrent
MIMElasTrap2ElecCurrent
MIMInelElec2TrapCurrent
MIMInelTrap2ElecCurrent
MIMLeakageCurrent
MIMPooleFrenkelCurrent
MIMTotalCurrent

Special MIM Current File

Sentaurus Device 创建一个包含近似稳态 MIM 电流的特殊文件。默认情况下，MIM 电流文件名是命令文件的基本名称加上后缀 _mimcur_des.plt。

Quantities Written to TDR Files

可在命令文件的 Plot 部分指定以下量：

MIMDefect1Conc：KmcMim1 缺陷浓度
MIMDefect2Conc：KmcMim2 缺陷浓度
MIMDefectConc：总缺陷浓度
MIMElectronConc：电子浓度
MIMChargeConc：净电荷浓度

Example: MIM Leakage Current

此示例演示了 TiN/ZrO2/TiN MIM 结构中漏电流的 KMC-MIM 仿真。ZrO2 薄膜厚度为 9 nm。

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch36_fig81.png

Example: TiN/ZrO2/TiN KMC-TDDB Simulation

此示例演示了 TiN/ZrO2/TiN MIM 结构的 KMC-TDDB 仿真。ZrO2 薄膜厚度为 8 nm。

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch36_fig82.png

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch36_fig83.png

References

[1] G. C. Jegert, Modeling of Leakage Currents in High-k Dielectrics, PhD thesis, Technische Universität München, 2011.

[2] M. Herrmann and A. Schenk, "Field and High-temperature Dependence of the Long Term Charge Loss in Erasable Programmable Read Only Memories," J. Appl. Phys., vol. 77, no. 9, pp. 4522–4540, 1995.

[3] L. Larcher, "Statistical Simulation of Leakage Currents in MOS and Flash Memory Devices With a New Multiphonon Trap-Assisted Tunneling Model," IEEE Trans. Electron Devices, vol. 50, no. 5, pp. 1246–1253, 2003.

[4] A. Padovani and L. Larcher, "Time-Dependent Dielectric Breakdown Statistics in SiO2 and HfO2 Dielectrics," IRPS, 2018.

[5] H.-M. Kwon et al., "A Correlation Between Oxygen Vacancies and Reliability Characteristics in a Single Zirconium Oxide Metal–Insulator–Metal Capacitor," IEEE Trans. Electron Devices, vol. 61, no. 8, pp. 2619–2627, 2014.

[6] W. Y. Choi et al., "A Technology-Computer-Aided-Design-Based Reliability Prediction Model for DRAM Storage Capacitors," Micromachines, vol. 10, no. 4, p. 256, 2019.

[7] A. Padovani et al., "A microscopic mechanism of dielectric breakdown in SiO2 films," J. Appl. Phys., vol. 121, no. 15, p. 155101, 2017.

[8] E. Y. Wu, "Facts and Myths of Dielectric Breakdown Processes—Part I," IEEE Trans. Electron Devices, vol. 66, no. 11, pp. 4523–4534, 2019.

[9] R. Degraeve et al., "New Insights in the Relation Between Electron Trap Generation and the Statistical Properties of Oxide Breakdown," IEEE Trans. Electron Devices, vol. 45, no. 4, pp. 904–911, 1998.

Multiphonon Trap-to-Trap Tunneling Model

可通过指定 TrapToTrapTunneling(MultiPhonon) 选择多声子描述的陷阱-陷阱隧穿 [2][3]。

从缺陷 1 到缺陷 2 的电子捕获的陷阱-陷阱率使用下式计算：

其中：

是拟合参数（绝缘体 tau0）。
是缺陷 1 和缺陷 2 之间能量势垒的透射系数。
是用户指定参数（绝缘体 alpha）。
是 Huang-Rhys 参数（绝缘体 HuangRhys）。
是声子数。
是缺陷 2 和缺陷 1 的陷阱能级之间的能量差。

Image Charge Barrier Lowering

要考虑镜像电荷势垒降低，请指定 ImageChargeBarrierLowering 选项。

Energy-Dependent Mass

可通过指定 EnergyDependentMass 考虑能量相关的隧穿质量。

Including the MIM Charge in the Poisson Equation

默认情况下，缺陷和绝缘体中电子相关的电荷在求解 Poisson 方程时排除。要包含此电荷在 Poisson 方程的求解中，请选择 IncludeMIMChargeInPoisson 选项。

Average Electron Occupancy in the MIM Charge

可通过指定 AvgOccupancyInMIMCharge 选项使用缺陷的平均占据率作为电子电荷。

Rate Equation Current Calculation

选项 RateEquationCurrent 调用缺陷系统和所选隧穿模型的速率方程求解。

Conductive Path Current Analysis

导电路径电流（CPC）分析提供了一种高效近似 MIM 结构中漏电流的方法。

Sensitivity Analysis

灵敏度分析可以高效地确定单个缺陷的位置和能级如何影响 MIM 结构中的漏电流。

Time-Dependent Dielectric Breakdown Simulations

如果选择 TDDB 选项，则 Sentaurus Device 考虑时变介质击穿（TDDB）。

TDDB 使用 KMC 仿真器根据下式 [4] 生成缺陷：

Performing the Simulation

KMC-MIM 仿真和 KMC-TDDB 仿真在命令文件 Solve 部分的 Transient 扫描期间执行。

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch36_fig80.png

Printed Output

Setup Information

默认情况下，在包含 KMC-MIM 或 KMC-TDDB 的瞬态扫描开始时，设置信息被打印到日志文件和标准输出。

Occupancy and Energy

在 KMC_MIM_Transport 语句中指定 PrintDefectOccupancy，以在每个 Sentaurus Device 时间步后将缺陷位置、能量和占据率打印到日志文件和标准输出。

Event Statistics

指定 PrintMIMEventStatistics 以在每个 Sentaurus Device 时间步后将 MIM 事件统计打印到标准输出。

Tunneling Rates

指定 PrintMIMRates 以将计算的隧穿率打印到日志文件和标准输出。

Quantities Available for Plotting

Quantities Written to the Current Plot (*.plt) File

每个时间步后，以下量被写入 *.plt 文件：

MIMConductionCurrent
MIMDirectTunnelingCurrent
MIMElasElec2TrapCurrent
MIMElasTrap2ElecCurrent
MIMInelElec2TrapCurrent
MIMInelTrap2ElecCurrent
MIMLeakageCurrent
MIMPooleFrenkelCurrent
MIMTotalCurrent

Special MIM Current File

Sentaurus Device 创建一个包含近似稳态 MIM 电流的特殊文件。默认情况下，MIM 电流文件名是命令文件的基本名称加上后缀 _mimcur_des.plt。

Quantities Written to TDR Files

可在命令文件的 Plot 部分指定以下量：

MIMDefect1Conc：KmcMim1 缺陷浓度
MIMDefect2Conc：KmcMim2 缺陷浓度
MIMDefectConc：总缺陷浓度
MIMElectronConc：电子浓度
MIMChargeConc：净电荷浓度

Example: MIM Leakage Current

此示例演示了 TiN/ZrO2/TiN MIM 结构中漏电流的 KMC-MIM 仿真。ZrO2 薄膜厚度为 9 nm。

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch36_fig81.png

Example: TiN/ZrO2/TiN KMC-TDDB Simulation

此示例演示了 TiN/ZrO2/TiN MIM 结构的 KMC-TDDB 仿真。ZrO2 薄膜厚度为 8 nm。

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch36_fig82.png

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch36_fig83.png

References

[1] G. C. Jegert, Modeling of Leakage Currents in High-k Dielectrics, PhD thesis, Technische Universität München, 2011.

[2] M. Herrmann and A. Schenk, "Field and High-temperature Dependence of the Long Term Charge Loss in Erasable Programmable Read Only Memories," J. Appl. Phys., vol. 77, no. 9, pp. 4522–4540, 1995.

[4] A. Padovani and L. Larcher, "Time-Dependent Dielectric Breakdown Statistics in SiO2 and HfO2 Dielectrics," IRPS, 2018.

[6] W. Y. Choi et al., "A Technology-Computer-Aided-Design-Based Reliability Prediction Model for DRAM Storage Capacitors," Micromachines, vol. 10, no. 4, p. 256, 2019.

[7] A. Padovani et al., "A microscopic mechanism of dielectric breakdown in SiO2 films," J. Appl. Phys., vol. 121, no. 15, p. 155101, 2017.

[8] E. Y. Wu, "Facts and Myths of Dielectric Breakdown Processes—Part I," IEEE Trans. Electron Devices, vol. 66, no. 11, pp. 4523–4534, 2019.

Chapter 36: Kinetic Monte Carlo MIM Transport ​

KMC 仿真空间与数学设置 ​

KMC 仿真空间 ​

Setting the Minimum Defect Distances ​

Specifying the Random Seed ​

Omitting KMC Simulations Near Steady State ​

Omitting the KMC Simulation Completely ​

Resetting the Fraction of Defects Filled With Electrons ​

Sampling Potential at All Crossings ​

Resetting the Rate More Frequently ​

Adjusting the Calculated Tunneling Rates ​

Setting the Integration Points ​

Specifying the Approximate Bessel Function ​

指定电极 ​

指定绝缘体 ​

指定缺陷 ​

Defining Defects ​

Reading in Defects ​

创建晶粒场 ​

Tunneling Processes ​

Specifying Tunneling Processes and Related Options ​

Direct Tunneling ​

Poole–Frenkel Emission ​

Elastic Electrode-to-Trap and Trap-to-Electrode Tunneling ​

Inelastic Electrode-to-Trap and Trap-to-Electrode Tunneling ​

Trap-to-Trap Tunneling ​

Multiphonon Trap-to-Trap Tunneling Model ​

Image Charge Barrier Lowering ​

Energy-Dependent Mass ​

Including the MIM Charge in the Poisson Equation ​

Average Electron Occupancy in the MIM Charge ​

Rate Equation Current Calculation ​

Conductive Path Current Analysis ​

Sensitivity Analysis ​

Time-Dependent Dielectric Breakdown Simulations ​

Performing the Simulation ​

Printed Output ​

Setup Information ​

Occupancy and Energy ​

Event Statistics ​

Tunneling Rates ​

Quantities Available for Plotting ​

Quantities Written to the Current Plot (*.plt) File ​

Special MIM Current File ​

Quantities Written to TDR Files ​

Example: MIM Leakage Current ​

Example: TiN/ZrO2/TiN KMC-TDDB Simulation ​

References ​

Multiphonon Trap-to-Trap Tunneling Model ​

Image Charge Barrier Lowering ​

Energy-Dependent Mass ​

Including the MIM Charge in the Poisson Equation ​

Average Electron Occupancy in the MIM Charge ​

Rate Equation Current Calculation ​

Conductive Path Current Analysis ​

Sensitivity Analysis ​

Time-Dependent Dielectric Breakdown Simulations ​

Performing the Simulation ​

Printed Output ​

Setup Information ​

Occupancy and Energy ​

Event Statistics ​

Tunneling Rates ​

Quantities Available for Plotting ​

Quantities Written to the Current Plot (*.plt) File ​

Special MIM Current File ​

Quantities Written to TDR Files ​

Example: MIM Leakage Current ​

Example: TiN/ZrO2/TiN KMC-TDDB Simulation ​

References ​

Chapter 36: Kinetic Monte Carlo MIM Transport

KMC 仿真空间与数学设置

KMC 仿真空间

Setting the Minimum Defect Distances

Specifying the Random Seed

Omitting KMC Simulations Near Steady State

Omitting the KMC Simulation Completely

Resetting the Fraction of Defects Filled With Electrons

Sampling Potential at All Crossings

Resetting the Rate More Frequently

Adjusting the Calculated Tunneling Rates

Setting the Integration Points

Specifying the Approximate Bessel Function

指定电极

指定绝缘体

指定缺陷

Defining Defects

Reading in Defects

创建晶粒场

Tunneling Processes

Specifying Tunneling Processes and Related Options

Direct Tunneling

Poole–Frenkel Emission

Elastic Electrode-to-Trap and Trap-to-Electrode Tunneling

Inelastic Electrode-to-Trap and Trap-to-Electrode Tunneling

Trap-to-Trap Tunneling

Multiphonon Trap-to-Trap Tunneling Model

Image Charge Barrier Lowering

Energy-Dependent Mass

Including the MIM Charge in the Poisson Equation

Average Electron Occupancy in the MIM Charge

Rate Equation Current Calculation

Conductive Path Current Analysis

Sensitivity Analysis

Time-Dependent Dielectric Breakdown Simulations

Performing the Simulation

Printed Output

Setup Information

Occupancy and Energy

Event Statistics

Tunneling Rates

Quantities Available for Plotting

Quantities Written to the Current Plot (*.plt) File

Special MIM Current File

Quantities Written to TDR Files

Example: MIM Leakage Current

Example: TiN/ZrO2/TiN KMC-TDDB Simulation

References

Multiphonon Trap-to-Trap Tunneling Model

Image Charge Barrier Lowering

Energy-Dependent Mass

Including the MIM Charge in the Poisson Equation

Average Electron Occupancy in the MIM Charge

Rate Equation Current Calculation

Conductive Path Current Analysis

Sensitivity Analysis

Time-Dependent Dielectric Breakdown Simulations

Performing the Simulation

Printed Output

Setup Information

Occupancy and Energy

Event Statistics

Tunneling Rates

Quantities Available for Plotting

Quantities Written to the Current Plot (*.plt) File

Special MIM Current File

Quantities Written to TDR Files

Example: MIM Leakage Current

Example: TiN/ZrO2/TiN KMC-TDDB Simulation

References