25. Hot-Carrier Injection

本章讨论 Sentaurus Device 中使用的热载流子注入模型。

热载流子注入模型概述

热载流子注入（HCI）是一种栅极漏电机制。该效应在 EEPROM 的写操作中尤为重要。Sentaurus Device 提供了不同的内置热载流子注入模型和一个用于用户定义模型的 PMI：

• 经典 lucky 电子注入（Maxwell 能量分布）
• Fiegna 热载流子注入（非 Maxwell 能量分布）
• SHE 分布热载流子注入（非 Maxwell 能量分布，由 Boltzmann 输运方程的球谐展开（SHE）计算）
• 热载流子注入 PMI（参见第 1515 页的"热载流子注入"）

要激活电子（或空穴）的热载流子注入模型，请在特定界面的 Physics 部分中使用 eLucky（hLucky）、eFiegna（hFiegna）、eSHEDistribution（hSHEDistribution）或 PMIModel_name(electron)（PMIModel_name(hole)）选项作为 GateCurrent 语句的参数。

要同时激活两种载流子类型的模型，请使用 Lucky、Fiegna、SHEDistribution 或 PMIModel_name() 选项。热载流子注入模型可以与所有隧穿模型结合使用（参见第 855 页的第 24 章）。

注意：
SHE 分布热载流子注入模型将隧穿分量与热离子发射项一起计算。因此，将其与其他隧穿模型结合使用可能导致隧穿分量的重复计算。

全局 Physics 部分中的规范含义与 Fowler-Nordheim 模型相同（参见第 856 页的"Fowler-Nordheim 隧穿"）。

注入电流的流向

注入电流的流向取决于用户的选择以及热界面（热载流子的界面源）的材料特性。

当热界面是半导体-绝缘体界面时，注入电流会非局部地穿过绝缘体区域发送到关联的最近顶点。对于热界面的每个顶点，Sentaurus Device 会搜索一个位于触点或半导体-绝缘体界面上的关联最近顶点。在搜索算法中使用的触点或半导体-绝缘体界面必须通过相邻的绝缘体区域与热界面相连。然后，热界面的每个顶点与有效触点或半导体-绝缘体界面上的最近顶点相关联。热界面的每个顶点要么有关联的触点顶点，要么有关联的半导体-绝缘体界面顶点（参见图 50）。

图片：../../../public/images/sdevice/ch25_fig50.png

当热界面是半导体与宽禁带半导体之间的界面时，您可以选择流向。默认情况下，宽禁带半导体被视为绝缘体区域，注入电流按上述半导体-绝缘体界面的描述非局部地穿过该区域发送到关联的最近顶点。

通过在热界面的 Physics 部分中使用 Thermionic(HCI)，并在 GateCurrent 语句中使用 InjectionRegion 选项指定注入区域目标（宽禁带半导体区域），可以使热界面上的点成为双点，注入电流在产生位置本地注入。在热界面宽禁带半导体侧的注入电流成为该区域求解的连续性方程的电流边界条件。

默认情况下，注入电流流向由 Sentaurus Device 自动计算，以检测热界面的最近关联界面或触点。您也可以通过在 Physics {GateCurrent()} 部分中定义 InjectionTargetRegions 或 InjectionTargetMaterials 来明确指定注入电流的流向。

InjectionTargetRegions 和 injectionTargetMaterials 分别列出了热载流子注入的目标区域名称和材料名称。Sentaurus Device 分析目标区域的所有区域界面，并找到最近的 HCI 路径。

在瞬态模拟期间，当热载流子被注入半导体浮置区域时，将电荷添加到浮置区域的方式由与该区域关联的电荷边界条件（具有电荷触点的区域）是否存在决定。如果已经为半导体浮置区域指定了电荷边界条件，则电荷作为总电荷更新添加，使用第 303 页公式 134 定义的积分边界条件。如果尚未为半导体浮置区域指定电荷边界条件，则电荷作为连续性方程的界面边界条件添加（参见第 905 页的"具有显式评估边界条件的载流子注入"）。

对于指定了电荷边界条件的半导体浮置区域，添加的总热载流子注入电流将显示在关联该区域的电极（浮置触点）上。

通过扩展半导体浮置阱的概念，可以实现宽禁带半导体区域内具有电荷边界条件的半导体浮置区域。

Sentaurus Device 将半导体浮置阱定义为相互接触的相同掺杂半导体区域的连续区域，在命令文件中通过连接到该区域之一之一的电荷触点标记。该概念通过将内部半导体区域（嵌入式浮置区域）视为单独的阱来扩展。从几何上讲，电荷触点定义在内部和外部半导体区域之间的界面上。您必须在电荷触点的 Electrode 部分中使用 Region 或 Material 关键字指示哪个区域用作具有电荷边界条件的浮置区域。

对先前描述的特殊浮置区域表面施加平衡边界条件。内部和外部半导体区域之间的界面被视为异质界面。您必须在内部和外部区域之间界面的 Physics 部分中指定 Heterointerface 关键字。如果内部区域是浮置区域，则在连续性方程中，两个区域之间界面的外侧边界条件对于载流子浓度将是平衡的。内部浮置区域的电荷更新计算为流经浮置区域边界的总电流（电流密度在浮置区域表面上的积分）乘以时间步长。

双点界面上某点的平衡载流子浓度（在外侧）基于调整后的内部区域侧载流子浓度计算：

其中：

• 是电子的导带跳跃或空穴的价带跳跃
• 和 分别是电子和空穴在两个区域之间的态密度比

例如，要在嵌入外部 OxideAsSemiconductor 区域中的 PolySi 纳米晶体浮置区域（带有电荷边界条件）上使用电荷触点"fg1"（几何上位于两个区域之间界面的某处），您必须指定：

Electrode {
   ...
   {Name "fg1" Charge= -1e-18 Material="PolySi"}
   ...
}
Physics(MaterialInterface="OxideAsSemiconductor/PolySi") {
   Heterointerface                    # required by GeneralizedFG
}

宽禁带半导体区域内的金属浮栅也是允许的。在这种情况下，在半导体与金属浮栅之间的界面（金属浮置触点上）对载流子密度施加平衡边界条件。

金属浮置触点上的静电势由金属浮栅上的电荷根据第 302 页公式 132 确定。金属浮置触点上的平衡准费米势由 给出，其中 是金属与半导体之间的功函数差。金属浮置触点上的载流子密度然后由 确定。

金属浮栅的电荷更新计算为流经金属浮置区域触点的总电流乘以时间步长。

要激活此金属浮栅的特殊情况，请在金属浮置触点的 Electrode 部分中指定 Metal 关键字，并给出功函数的值（决定 ）：

Electrode {
   ...
   {Name "fg1" Charge=0 Metal Workfunction=4.1}
   ...
}

功函数可用作校准参数。

对于简单的单栅器件，其唯一目的是评估穿过氧化层注入半导体区域的热载流子电流，必须在 GateCurrent 语句中指定 GateName 关键字。在这种情况下，对于准稳态和瞬态模拟，热载流子电流都显示在 GateName 指定的电极上。

注入势垒与镜像势

所有热载流子注入模型都在每个 Sentaurus Device 模拟点之后作为后处理计算实现。lucky 电子模型和 Fiegna 模型指定了半导体-绝缘体界面的一些特性。最重要的参数是 Si-SiO2 势垒的高度（）。

该高度是绝缘体场 的函数，在界面上的任何点可以写成：

其中 是半导体-绝缘体界面处的零场势垒高度。公式中的第二项表示由于镜像势导致的势垒降低。第三项是由于隧穿过程导致的势垒降低。对于 Si-SiO2 界面，。文献中 的值存在很大偏差，因此可以将其视为拟合参数。第四项 仅出现在 lucky 电子模型中，其中 是一个模型参数（默认 ）， 表示载流子在不损失任何能量的情况下移动到界面的距离 时的动能增益。在 Fiegna 模型中， 为零。

默认情况下， 是从参数文件读取的输入。如果您在 GateCurrent 语句中将 DynamicBarrierHeight 指定为 HCI 模型选项，则 沿热界面在每条注入路径上动态计算，基于注入路径上 的最大值（）与路径起点的 （）之间的差值（参见图 51）。

图片：../../../public/images/sdevice/ch25_fig51.png

也在 中处理， 现在用作拟合参数。最终， 的计算与 的符号无关：

注意：DynamicBarrierHeight 仅支持电子，因此其支持的 HCI 模型选项为 Fiegna、eFiegna、Lucky 和 eLucky。您还可以定义 MaxLength，超过该长度则不会发生热载流子注入。例如：

GateCurrent (eLucky(DynamicBarrierHeight(MaxLength = 1)))

绝缘体场 定义为：

其中 是沿热载流子注入方向的法向量， 是一个模型参数（默认 ）。

此外，所有热载流子模型都包含在镜像力势阱中散射的概率 ：

其中 是绝缘体中的散射平均自由程， 是热界面顶点与最近关联顶点之间的距离， 是一个模型参数（默认 ），距离 由下式给出：

在该表达式中， 是绝缘体的有效介电常数，其中 和 分别是半导体和绝缘体的高频介电常数。在 lucky 电子模型和 Fiegna 模型中， 可直接从参数文件访问。在 SHE 分布模型中， 和 分别从参数文件设置。

有效场

lucky 电子模型和 Fiegna 模型将有效电场 作为一个参数。在 Sentaurus Device 中，计算有效电场有三种可能的方式：

• 使用沿载流子流动方向的电场（通过关键字 Eparallel 开启，这是热载流子电流的默认值）。参见第 535 页的"驱动力"。
• 使用流体动力学模拟的载流子温度重新计算（通过关键字 CarrierTempDrive 开启）。参见第 536 页的"具有流体动力学输运的雪崩产生"。
• 使用简化方法（与第二种方法相比）：使用漂移-扩散模型进行器件模拟，并估算载流子温度作为简化线性化能量平衡方程的解。由于这是后处理计算，关键字 CarrierTempPost 激活此选项。

这些关键字是模型关键字的参数。例如，lucky 电子模型类似于 eLucky(CarrierTempDrive)。但是，您必须记住，如果模型包含关键字 CarrierTempDrive，则必须在 Physics 部分中指定 Hydro 和载流子温度计算。

经典 Lucky 电子注入

从界面到栅极触点的经典 total lucky 电子电流可以写成 [1]：

其中 是电子在不失任何能量的情况下移动距离 到界面的概率， 是电子能量在 和 之间的概率， 是在镜像力势阱中散射的概率（公式 867）， 是电子被重定向的概率。这些概率由以下表达式给出：

其中：

• 是半导体中的散射平均自由程
• 是重定向平均自由程
• 是有效电场（参见第 886 页的"有效电场"）
• 是半导体-绝缘体势垒的高度

模型系数可以在参数文件的以下部分更改：

LuckyModel { ... }

表 150：Lucky 电子模型的系数及其默认值

符号	参数名称（电子）	默认值（电子）	参数名称（空穴）	默认值（空穴）	单位
	eLsem	8.9×10⁻⁷	hLsem	1.0×10⁻⁷	cm
	eLins	3.2×10⁻⁷	hLins	3.2×10⁻⁷	cm
	eLsemR	6.2×10⁻⁶	hLsemR	6.2×10⁻⁶	cm
	eBar0	3.1	hBar0	4.7	eV
	eBL12	2.6×10⁻⁴	hBL12	2.6×10⁻⁴	(V·cm)¹/²
	eBL23	3.0×10⁻⁵	hBL23	3.0×10⁻⁵	(V·cm²)¹/³
	eps_ins	3.1	eps_ins	3.1	1
	Pvertical	1	Pvertical	1	1
	Prepel	1	Prepel	1	1
	Ptotal	0	Ptotal	0	1

来自物理模型接口的半导体散射平均自由程

您可以为 eLsem 和 hLsem 的自定义计算创建平均自由程 PMI 模型（参见第 1529 页的"经典 Lucky 电子注入的平均自由程"）。

Fiegna 热载流子注入

根据 Fiegna 模型 [2]，总热载流子注入电流可以写成：

其中：

• 是电子能量
• 是半导体-绝缘体势垒的高度
• 是垂直于界面的速度
• 是电子能量分布
• 是电子的态密度
• 是在镜像力势阱中散射的概率（如公式 867 所述）
• 是沿半导体-绝缘体界面的积分

对于抛物线和各向同性带结构，以及晶格与电子之间的平衡，提出了以下电子能量分布表达式：

因此，栅极电流可以重写为：

其中 是有效电场（参见第 886 页的"有效电场"）。

表 151：Fiegna 模型的系数及其默认值

符号	参数名称（电子）	默认值（电子）	参数名称（空穴）	默认值（空穴）	单位
	eA	4.87×10⁴	hA	4.87×10⁴	cm/s/eV²·⁵
	eChi	1.3×10⁸	hChi	1.3×10⁸	(V/cm)/eV³
	eLins	3.2×10⁻⁷	hLins	3.2×10⁻⁷	cm
	eBar0	3.1	hBar0	4.7	eV
	eBL12	2.6×10⁻⁴	hBL12	2.6×10⁻⁴	(V·cm)¹/²
	eBL23	1.5×10⁻⁵	hBL23	1.5×10⁻⁵	(V·cm²)¹/³
	eFeff_exp	1.5	hFeff_exp	1.5	1
	eps_ins	3.1	eps_ins	3.1	1
	Prepel	1	Prepel	1	1
	Ptotal	0	Ptotal	0	1

这些系数可以在参数文件的 FiegnaModel 部分中更改。

SHE 分布热载流子注入

要获得热载流子注入电流，需要准确了解非平衡电子能量分布。球谐展开（SHE）分布热载流子注入模型使用从半经典 Boltzmann 输运方程（BTE）的最低阶 SHE 获得的非平衡能量分布 来计算热载流子注入电流（参见第 891 页的"球谐展开方法"）。

总热载流子注入电流从以下公式获得 [3]：

其中：

• 是一个无量纲前置因子（默认 ）
• 是谷简并因子
• 是电子从界面移动到势垒峰值而不散射的概率（参见第 886 页公式 867）
• 是每个谷和每个自旋的态密度
• 是电子速度的大小
• 是包含镜像势垒降低的 WKB 近似获得的透射系数
• 是绝缘体有效质量
• 是沿半导体-绝缘体界面的积分

透射系数可以写成：

其中 是势垒高度。

要使用 SHE 分布热载流子注入模型，您必须通过求解 SHE 方法来获得分布函数（参见第 891 页的"球谐展开方法"）。公式 879 表示镜像势垒降低。您可以使用以下命令关闭镜像势垒降低：

Physics(MaterialInterface="Silicon/Oxide") { ...
   GateCurrent( eSHEDistribution( -ImagePotential ) )
}

球谐展开方法

球谐展开（SHE）方法通过求解 Boltzmann 输运方程（BTE）的最低阶 SHE 来计算微观载流子能量分布函数 [4]：

其中：

• 是电子的占据概率（ 可以大于 1，因为假设了非简并统计）
• 是包括导带能量 和动能 的总能量
• 是电子速度的大小
• 是总散射率
• 是每个谷和每个自旋的态密度
• 是由非弹性散射和产生-复合过程产生的净入射率

在公式 880 中， 和 可以从半导体的能量-波矢色散关系 获得：

其中：

• 是动能
• 是谷简并度
• 是带索引
• 是带的数量
• 是波矢相关群速度的大小
• 是普朗克常数
• 积分在第一个布里渊区的等能面上进行

此外，能量相关的平方波矢定义为：

这些与能量相关的带结构量可以从预计算的带结构文件或单带解析非抛物带结构模型获得。

解析非抛物带结构模型给出 [5]：

其中 是非抛物性因子， 是电导有效质量， 是态密度有效质量。

总散射率和净入射率可以写成：

其中：

• 是库仑散射率
• 是碰撞电离散射率
• 是声学声子散射率
• 是光学声子发射导致的散射率
• 是光学声子吸收导致的散射率
• 是光学声子能量
• 是净复合率
• 是电子密度
• 是局域平衡分布函数

库仑散射率可以写成 [6]：

其中：

• 是半导体材料的介电常数
• 是控制杂质散射能量依赖性的可调参数
• 是 （对于电子）和 （对于空穴）
• 是 （对于电子）和 （对于空穴）
• 和 是查表的拟合函数，用于匹配作为主要和次要掺杂浓度函数的实验低场迁移率曲线

有两种不同的碰撞电离散射率表达式可用。第一个表达式可以写成 [6]：

其中：

• 和 是碰撞电离系数
• 和 是指数
• 、 和 是参考能量

第二个表达式可以写成 [7]：

在 SHEDistribution 参数集中指定 ii_formula=1 将激活第一个表达式；而 ii_formula=2 将激活第二个表达式。电子和空穴的碰撞电离模型参数分别从 [6] 和 [8] 获得。

声学声子和光学声子散射率可以写成 [5][6]：

其中：

• 和 是带索引
• 和 分别是声学声子和 g 型光学声子的形变势（ 和 ）
• 是质量密度
• 是声速
• 是声子数

如果 且 （无论带索引如何），则公式 894、895 和 896 可以简化为：

对于电极，假设 Dirichlet 边界条件为 。

突变异质界面的边界条件与热离子发射模型的相应边界条件相似。假设在材料 1 和材料 2 之间的异质界面上，导带边缘跳跃为正（）。如果 和 是进入材料 2 和离开材料 1 的每个自旋和每个谷的能量相关电子电流密度，则界面条件可以写成：

其中 、 和 分别是材料 的态密度、群速度和占据概率。

所有其他边界都使用反射边界条件处理。

使用球谐展开方法

电子能量分布函数从公式 880 在全局、特定区域或特定材料的 Physics 部分中指定的半导体区域计算：

Physics { eSHEDistribution( <arguments> ) ...}

默认情况下，、 和 从解析带模型获得。这些带结构相关量也可以通过指定参数 FullBand 从默认电子带文件 eSHEBandSilicon.dat 获取（位于 $STROOT/tcad/$STRELEASE/lib/sdevice/MaterialDB/she 目录）：

Physics { eSHEDistribution( FullBand ... ) ...}

默认电子带文件 eSHEBandSilicon.dat 包含从弛豫硅的非局部经验赝势方法获得的带结构量。类似地，在同一目录中有默认空穴带文件 hSHEBandSilicon.dat。

注意：对于硅区域，建议使用 FullBand 选项作为默认模型参数基于完整带结构进行校准。此外，使用 FullBand 选项没有性能损失。

您也可以按以下方式指定自己的带文件：

Physics { eSHEDistribution( FullBand = "filename" ... ) ... }

带文件是由 列数据组成的纯文本文件，其中 是带数（）。第一列表示动能 [eV]。后续列分别表示 [cm⁻³ eV⁻¹]、 [cm⁻¹ s⁻² eV⁻¹] 和 [cm⁻²]（对于带 ，）。动能应从零开始，相邻行之间的能量间距应均匀。

当对包含 SiGe 的器件指定 FullBand 时，SiGe 区域的带结构量从硅文件所在目录的摩尔分数相关文件中获取。带结构数据从摩尔分数值为 0.0、0.1、0.2、...、1.0 的弛豫 SiGe 的非局部经验赝势方法获得：

• 电子文件：eSHEBandSiGeX0.0.dat、eSHEBandSiGeX0.1.dat、...
• 空穴文件：hSHEBandSiGeX0.0.dat、hSHEBandSiGeX0.1.dat、...

Sentaurus Device 根据每个 SiGe 区域中的平均 x 摩尔分数值自动选择适当的文件。对于中间的 x 摩尔分数 值，使用带结构量的线性插值。

注意：电子在 SiGe 中的模拟已停用。 SHEDistribution 参数集中的模型参数（参见表 152）可以指定与摩尔分数的依赖关系。与带结构文件的数据一样，每个区域中的平均 x 摩尔分数值用于确定参数值。

Sentaurus Device 提供了一种基于弛豫时间近似（RTA）的简化 SHE 模型用于热载流子注入电流计算。虽然 RTA 是一个较差的近似，但 RTA 可以消除能量耦合并减少模拟时间。您可以按以下方式激活 RTA 模式：

Physics { eSHEDistribution( RTA ... ) ... }

当选择 RTA 模式时，弛豫时间定义为：

其中 和 是分别表示平均自由程和弛豫时间的可调参数。在 RTA 模式下，公式 888 被替换为：

注意：在 RTA 模式下，您必须连同 SHESOR 一起在全局 Math 部分指定 SHEIterations=1。RTA 模式不能用于自洽计算，因为载流子通量不守恒。

在 SHE 方法中，低场迁移率由微观散射率决定：

从公式 904 获得的迁移率与 Physics 部分中指定的宏观迁移率模型通常不同。例如，公式 904 高估了 MOSFET 反型层中的低场迁移率，因为公式 887 中的散射率没有考虑界面处的迁移率退化。为解决此不一致，库仑散射率在本地调整以匹配从迁移率模型获得的低场迁移率。此选项默认激活。要关闭此选项，请指定：

Physics { eSHEDistribution( -AdjustImpurityScattering ... ) ... }

类似地，对于空穴能量分布函数，在 Physics 部分中指定 hSHEDistribution。

公式 880 是一个具有扩散和源项的耦合能量相关守恒方程。SHE 方法中的未知变量数量远大于漂移-扩散模型或流体动力学模型中的数量，因为额外的总能量坐标。

默认情况下，使用分块逐次超松弛（SOR）方法迭代求解方程，其中 SOR 迭代在不同的总能量上执行。分块系统的线性求解器、SOR 迭代次数、SOR 参数和 SOR 误差参数可以通过全局 Math 部分中的关键字 SHEMethod、SHEIterations、SHESORParameter 和 SHESORError 访问。

默认值是：

Math {
   SHEMethod=super
   SHEIterations=20
   SHESORParameter=1.1
   SHESORError=0.0
}

此外，如果满足误差标准 SHESORError，您可以在 SHEIterations 之前停止每个能量的 SOR 迭代。要激活误差特定停止标准，请指定 SHESORError > 0。例如：

Math {
   SHEIterations = 50
   SHESORError = 0.05
}

除了使用分块 SOR 方法外，您还可以通过在全局 Math 部分中关闭关键字 SHESOR 来同时求解不同能量的公式 880。虽然可以使用任何矩阵求解器，但由于矩阵尺寸很大，迭代线性求解器 ILS 是求解公式 880 的唯一实用选项。

例如，ILS 默认参数集 3 可用于 SHE 方法：

Math {
   -SHESOR
   SHEMethod=ILS(set = 3)
   ...
}

全局 Math 部分提供了一些与能量网格规范相关的参数。总能量坐标的最小值和最大值定义为：

其中 是能量余量（默认 eV）。能量网格间距由声子能量的分数定义：，其中 是一个正整数（默认 ）。

参数 和 可以在全局 Math 部分中设置：

Math {
   SHETopMargin = 1.0             # e_margin [eV]
   SHERefinement = 1              # N_refine
   ...
}

虽然总能量网格用于计算，但均匀的动能网格用于绘图。

要绘制的最大动能可以通过全局 Math 部分中的关键字 SHECutoff 指定（默认 5 eV）：

Math { SHECutoff = 5.0 ... }

默认情况下，载流子能量分布在每个 Sentaurus Device 模拟点之后的后处理计算中更新。您可以使用 Solve 部分的 Set 语句来抑制或激活后处理计算。例如：

Solve { ...
   Set (eSHEDistribution (Frozen)) # freeze the distribution function
   ...
   Set (eSHEDistribution (-Frozen)) # unfreeze the distribution function
   ...
}

只要分布函数被冻结，分布在模拟过程中就不会改变。除了后处理计算外，您还可以使用 Plugin 语句获得自洽 DC 解。例如：

Solve { ...
   Plugin (iterations=100) { Poisson eSHEDistribution hole }
   ...
}

在自洽模式下，载流子密度和端电流直接从 SHE 方法获得。您还可以在 SHE 方法中包含量子修正。例如：

Solve { ...
   Plugin { Coupled {Poisson eQuantumPotential} eSHEDistribution hole }
   ...
}

注意：在自洽模式下，您必须在全局 Math 部分指定关键字 DirectCurrent。此外，您可能需要增加 SHERefinement 以提高能量网格的分辨率。自洽模式不支持瞬态、AC 和噪声分析。通常，最低阶 SHE 方法可能不足以准确模拟纳米级晶体管，因为随着器件长度减小，高阶项的贡献增加。Plugin 方法的收敛率在施加大偏压时可能非常慢。

为了向后兼容，以下成对的关键字在命令文件中被视为同义词：

• SHEDistribution 和 TailDistribution
• eSHEDistribution 和 TaileDistribution
• hSHEDistribution 和 TailhDistribution
• SHEIterations 和 TailDistributionIterations
• SHEMethod 和 TailDistributionMethod
• SHESOR 和 TailDistributionSOR
• SHESORParameter 和 TailDistributionSORParameter

在 PMI 中，您可以使用以下读取函数读取从 SHE 方法获得的分布函数、态密度和群速度：

• ReadeSHEDistribution：返回电子的
• ReadeSHETotalDOS：返回电子的
• ReadeSHETotalGSV：返回电子的
• ReadhSHEDistribution：返回空穴的
• ReadhSHETotalDOS：返回空穴的
• ReadhSHETotalGSV：返回空穴的

更多信息，请参见第 1259 页的第 39 章。

表 152：SHE 分布模型的默认参数

符号	参数名称	电子	空穴	单位
	rho	2.329	-	g/cm³
	epsilon	11.7	-
	eps_ins	2.15	-
	m_s	0.26	0.26
	m_dos	0.328	0.689
	m_ins	0.5	0.77
	alpha	0.5	0.669	eV⁻¹
	g	6	1	1
	A	1	1	1
	E_barrier	3.1	4.73	eV
	Lins	2.0×10⁻⁷	2.0×10⁻⁷	cm
	Lsem	5.0×10⁻⁶	1.0×10⁻⁶	cm
	tau0	1.0×10⁻¹²	1.0×10⁻¹²	s
	Dac_cl	1.027×10⁻⁵	6.29×10⁻⁶	eVs/cm
	Dop	1.25×10⁹	8.7×10⁸	eV/cm
	HbarOmega	0.06	0.0633	eV
	swv0	0.0	0.0	cm⁻²
ii_formula	ii_formula1	1	1	-
	ii_rate1	1.49×10¹¹	0.0	s⁻¹
	ii_rate2	1.13×10¹²	1.14×10¹²	s⁻¹
	ii_rate3	0.0	0.0	s⁻¹
	ii_energy1	1.128	1.128	eV
	ii_energy2	1.572	1.49	eV
	ii_energy3	1.75	1.49	eV
	ii_exponent1	3.0	0.0	1
	ii_exponent2	2.0	3.4	1
	ii_exponent3	0.0	0.0	1

表 153：电子和空穴的无量纲掺杂依赖拟合参数 和 的系数和默认值

掺杂浓度	参数名称（电子）	（电子）	（电子）	参数名称（空穴）	（空穴）	（空穴）
10¹⁵·⁰⁰/cm³	efit(0)	1.20698	2.63089	hfit(0)	2.36872	3.84998
10¹⁵·²⁵/cm³	efit(1)	1.26585	2.61522	hfit(1)	2.47647	3.82989
10¹⁵·⁵⁰/cm³	efit(2)	1.35031	2.62123	hfit(2)	2.65631	3.87730
10¹⁵·⁷⁵/cm³	efit(3)	1.45972	2.64751	hfit(3)	2.91784	3.98847
10¹⁶·⁰⁰/cm³	efit(4)	1.59727	2.68504	hfit(4)	3.28127	4.16424
10¹⁶·²⁵/cm³	efit(5)	1.76810	2.73218	hfit(5)	3.77842	4.40187
10¹⁶·⁵⁰/cm³	efit(6)	1.97625	2.77580	hfit(6)	4.44356	4.68485
10¹⁶·⁷⁵/cm³	efit(7)	2.22278	2.80091	hfit(7)	5.29810	4.97515
10¹⁷·⁰⁰/cm³	efit(8)	2.50474	2.79066	hfit(8)	6.33175	5.21189
10¹⁷·²⁵/cm³	efit(9)	2.81348	2.72938	hfit(9)	7.48564	5.32107
10¹⁷·⁵⁰/cm³	efit(10)	3.13088	2.60729	hfit(10)	8.64257	5.23752
10¹⁷·⁷⁵/cm³	efit(11)	3.42620	2.42644	hfit(11)	9.62681	4.93200
10¹⁸·⁰⁰/cm³	efit(12)	3.66329	2.20490	hfit(12)	10.2280	4.42987
10¹⁸·²⁵/cm³	efit(13)	3.82090	1.97450	hfit(13)	10.2758	3.80695
10¹⁸·⁵⁰/cm³	efit(14)	3.91451	1.77291	hfit(14)	9.74236	3.16136
10¹⁸·⁷⁵/cm³	efit(15)	4.00744	1.63637	hfit(15)	8.78324	2.57856
10¹⁹·⁰⁰/cm³	efit(16)	4.21180	1.59940	hfit(16)	7.66672	2.11166
10¹⁹·²⁵/cm³	efit(17)	4.69302	1.70363	hfit(17)	6.65698	1.78292
10¹⁹·⁵⁰/cm³	efit(18)	5.69842	2.01596	hfit(18)	5.94642	1.59808
10¹⁹·⁷⁵/cm³	efit(19)	7.63117	2.65859	hfit(19)	5.66599	1.56334
10²⁰·⁰⁰/cm³	efit(20)	11.1923	3.85825	hfit(20)	5.94556	1.70207

注意：默认情况下，拟合参数 和 被忽略，因为杂质散射率根据低场迁移率自动调整。您必须关闭 AdjustImpurityScattering 才能使用这些参数。

可视化球谐展开方法

为了绘图目的，SHE 方法提供了几个可以从能量分布函数获得的宏观变量：

具有显式评估边界条件的连续性方程载流子注入

注意：此功能仅适用于瞬态模拟。它对于写入和擦除存储单元特别有用。

对于每个由其坐标定义的位置，Sentaurus Device 确定包含的元素，并使用元素顶点处的数据对分布函数进行插值。类似地，对于空穴能量分布函数，在 File 部分定义 hSHEDistribution，并在命令文件中包含 hSHEDistributionPlot 部分。

References

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