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24. Tunneling
本章介绍 Sentaurus Device 中可用的隧穿模型。
在当前的微电子器件中，隧穿已成为一种非常重要的物理效应。在某些器件中，隧穿会导致不良的漏电流（例如小 MOSFET 中的栅极）。对于其他器件（如 EEPROM），隧穿对于器件的工作至关重要。本章讨论的隧穿模型指的是界面或接触处的弹性电荷输运过程。隧穿在一些产生-复合模型中也起作用（参见第 16 章，第 500 页）。这些模型不涉及电荷的空间输运，因此不在此处讨论。除隧穿外，热载流子注入也可以贡献跨越势垒的载流子输运。有关热载流子注入的建模，请参见第 25 章（第 881 页）。关于陷阱的隧穿讨论参见第 607 页的"陷阱的非局部隧穿"。
隧穿模型概述（Tunneling Models Overview）
Sentaurus Device 提供了不同的隧穿模型。非局部隧穿模型是最通用的（参见第 863 页的"界面、接触和结处的非局部隧穿"），包括以下特性：
- 可处理任意形状的势垒
- 包含载流子加热项
- 允许描述价带与导带之间的隧穿
- 提供多种不同的隧穿概率近似
使用此模型可以描述肖特基接触处的隧穿、异质结构中的隧穿，以及通过薄层堆叠绝缘体的栅极泄漏。
次强大的模型是直接隧穿模型（参见第 858 页的"直接隧穿"），包括以下特性：
- 假设梯形势垒（这限制了其适用范围，仅适用于通过绝缘体的隧穿）
- 忽略隧穿载流子的加热
- 可选择计入镜像电荷效应（以降低数值稳健性为代价）
使用此模型描述通过薄栅极绝缘体的泄漏，前提是这些绝缘体成分均匀或均匀渐变。
Fowler-Nordheim 模型是最简单的（参见"Fowler-Nordheim 隧穿"）。
如果模拟的器件包含浮栅，则栅极电流用于在瞬态模拟中每个时间步后更新浮栅上的电荷。如果在二维中模拟 EEPROM 单元，通常需要包括控制栅和浮栅之间的额外耦合电容，以考虑第三个维度对这两个电极之间电容的额外影响（参见第 302 页的"浮置金属接触"）。额外的浮栅电容可以在 Electrode 语句中指定为 FGcap（参见第 67 页的"物理模型及其规范层次"）。
Fowler-Nordheim 隧穿（Fowler-Nordheim Tunneling）
Fowler-Nordheim 隧穿是隧穿的一种特殊情况，也包含在非局部和直接隧穿模型中，其中隧穿对象是氧化物的导带。Fowler-Nordheim 隧穿模型简单高效，已被证明可用于描述 EEPROM 中的擦除操作，这是该模型的推荐应用。
使用 Fowler-Nordheim（Using Fowler-Nordheim）
要开启 Fowler-Nordheim 隧穿模型，请在适当的界面 Physics 部分中将 Fowler 指定为 GateCurrent 的选项，如下所示：
cpp
Physics(MaterialInterface="Silicon/Oxide"){ GateCurrent(Fowler) }或：
cpp
Physics(MaterialInterface="Silicon/Oxide"){ GateCurrent(Fowler(EVB)) }第二种指定激活电子与价带之间的隧穿，如第 857 页的"Fowler-Nordheim 模型"中所讨论的。
如果 GateCurrent 如上指定，Sentaurus Device 计算所有硅-氧化物界面与电极之间的栅极电流。可以使用区域界面 Physics 部分将计算限制为选定的界面。
对于简单的单栅器件，隧穿电流可以在 GateCurrent 语句中通过 GateName 关键字指定的触点上监控。
您可以将 Fowler-Nordheim 隧穿模型与任何热载流子注入模型结合使用（参见第 881 页的第 25 章）。以下示例同时开启 Fowler-Nordheim 隧穿模型和经典 lucky 电子注入模型：
cpp
GateCurrent( Fowler Lucky )Fowler-Nordheim 模型（Fowler-Nordheim Model）
Fowler-Nordheim 隧穿电流密度由以下公式给出：
其中 是垂直于界面的电场， 是有效势垒高度， 是电子在绝缘体中的有效质量， 是普朗克常数。
对于从价带隧穿（EVB 选项），隧穿概率使用类似于价带隧穿的表达式计算。
默认参数值如下：
| 参数 | 名称 | 默认值 | 单位 |
|---|---|---|---|
| Work | 3.15 | eV | |
| EffectiveMass | 0.5 | m | |
| A0 | 1.0 | A/V² |
Fowler-Nordheim 参数（Fowler-Nordheim Parameters）
| 参数 | 名称 | 默认值 | 单位 | 描述 |
|---|---|---|---|---|
| Work | 3.15 | eV | 有效势垒高度 | |
| EffectiveMass | 0.5 | m | 有效质量（相对于电子质量） | |
| A0 | 1.0 | A/V² | Fowler-Nordheim 系数 | |
| EVB | - | false | - | 激活价带隧穿 |
直接隧穿（Direct Tunneling）
直接隧穿模型是 Fowler-Nordheim 模型的扩展，它考虑了更一般的势垒形状，而不仅仅是三角形势垒。该模型假设一个梯形势垒，适用于描述通过薄栅极绝缘体的隧穿。
使用直接隧穿（Using Direct Tunneling）
要开启直接隧穿模型，请在适当的界面 Physics 部分中将 Direct 指定为 GateCurrent 的选项：
cpp
Physics(MaterialInterface="Silicon/Oxide"){ GateCurrent(Direct) }直接隧穿模型支持以下可选参数：
Work：势垒高度（eV）EffectiveMass：有效质量（相对于电子质量）ImageForce：是否考虑镜像力效应（true/false）
直接隧穿模型（Direct Tunneling Model）
直接隧穿电流密度由以下公式给出：
其中 是势垒宽度。
与温度相关的势垒高度（Temperature-Dependent Barrier Height）
直接隧穿模型支持温度相关的势垒高度：
其中 是温度系数。
Image Force Effect
镜像力效应会导致势垒降低，如下所示：
其中 是介电常数， 是距离。
Direct Tunneling Parameters
| 参数 | 名称 | 默认值 | 单位 | 描述 |
|---|---|---|---|---|
| Work | 3.15 | eV | 有效势垒高度 | |
| EffectiveMass | 0.5 | m | 有效质量（相对于电子质量） | |
| TempCoeff | 0.0 | meV/K | 温度系数 | |
| ImageForce | - | false | - | 是否激活镜像力效应 |
Nonlocal Tunneling at Interfaces, Contacts, and Junctions
非局部隧穿模型是最通用的隧穿模型，它可以考虑任意形状的势垒，并包含载流子加热效应。该模型适用于：
- 肖特基接触处的隧穿
- 异质结构中的隧穿
- 通过薄层堆叠绝缘体的栅极泄漏
Defining Nonlocal Meshes
要使用非局部隧穿模型，需要在相关区域定义专门的非局部网格：
cpp
Mesh{
Nonlocal(Region="Oxide"){
Step = 0.1
MaxStep = 0.5
}
}Specifying Nonlocal Tunneling Model
在 Physics 部分中指定非局部隧穿模型：
cpp
Physics(MaterialInterface="Silicon/Oxide"){
GateCurrent(Nonlocal)
}非局部隧穿模型支持多种隧穿概率近似：
WKB：WKB 近似（默认）Edge：边缘近似Correction：校正函数
Nonlocal Tunneling Parameters
| 参数 | 名称 | 默认值 | 单位 | 描述 |
|---|---|---|---|---|
| lambda | 1×10⁷ | 1/cm | 非局部特征长度 | |
| omega | 5×10⁷ | 1/cm | 能量参数 | |
| phase | 0.0 | 1 | 相位参数 | |
| C | 0.0 | 1 | 校正函数系数 | |
| alpha0 | 5×10⁷ | 1/cm | 阿尔法参数 | |
| beta0 | 3.0 | 1 | 贝塔参数 |
Nonlocal Tunneling for Traps
陷阱辅助隧穿是非局部隧穿模型的一个重要应用，它可以描述通过绝缘体中陷阱态的隧穿过程。
Using Trap-Assisted Tunneling
要激活陷阱辅助隧穿，请在 Physics 部分中指定：
cpp
Physics{
TrapAssistedTunneling{
Density = 1e18
Energy = 0.5
CrossSection = 1e-15
}
}Trap-Assisted Tunneling Model
陷阱辅助隧穿电流密度由以下公式给出：
其中 是陷阱密度， 是热速度， 是俘获截面， 和 分别是导带和价带的占据概率。
Trap Parameters
| 参数 | 名称 | 默认值 | 单位 | 描述 |
|---|---|---|---|---|
| Density | 1e18 | cm⁻³ | 陷阱密度 | |
| Energy | 0.5 | eV | 陷阱能级（相对于导带底） | |
| CrossSection | 1e-15 | cm² | 俘获截面 |
Band-to-Band Tunneling
带间隧穿（也称为齐纳隧穿）是指电子从价带直接隧穿到导带的过程。该模型适用于高掺杂区域或强电场区域。
Using Band-to-Band Tunneling
要激活带间隧穿，请在 Physics 部分中指定：
cpp
Physics{
BandToBandTunneling{
Model = "Kane" # 或 "Lambda"
}
}Band-to-Band Tunneling Model
Kane 模型给出了以下隧穿概率：
其中 是电场， 是有效势垒， 和 是模型参数。
Band-to-Band Tunneling Parameters
| 参数 | 名称 | 默认值 | 单位 | 描述 |
|---|---|---|---|---|
| A | 4×10¹⁴ | cm⁻¹/2 | Kane A 参数 | |
| B | 1.9×10⁷ | V/cm·eV³/² | Kane B 参数 | |
| Gamma | 2.0 | 1 | 电场指数 |
References
- Fowler, R.H. and Nordheim, L., "Electron emission in intense electric fields", Proceedings of the Royal Society A, Vol. 119, p. 173, 1928.
- Lenzlinger, M. and Snow, E.H., "Fowler-Nordheim tunneling into thermally grown SiO2", Journal of Applied Physics, Vol. 40, p. 278, 1969.
- Schenk, A., "A model for the field and temperature dependence of impact ionization in silicon", Solid-State Electronics, Vol. 35, p. 1585, 1992.