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SProcess Ch3：Diffusion
> 来源：sprocess_ug.pdf 第 3 章（W-2024.09，PDF p.220–430）。 > 说明：本页按原章主线顺序整理为中文技术文档，命令关键字、文件名、参数、单位均保持原样。
<details> <summary>本章目录</summary>
- 概述
- 基本扩散
- 一般公式
- 传输模型
- 固相外延再生长模型
- 闪光/激光退火模型
- 多晶硅中的扩散
- 硅锗中的掺杂剂扩散
- III-V化合物中的扩散
- 碳化硅中的扩散
- 压力依赖缺陷扩散
- 电子浓度
- 外延
- 掺杂剂扩散的其他效应
- 掺杂剂活化和团簇
- 缺陷团簇
- 从离子注入到扩散
- 初始化解变量
- 边界条件
- 周期边界条件
- 移动界面上的边界条件
- 常见掺杂剂和缺陷数据集名称
- 参考
- 最小可执行示例
- 关键参数速查表
- 常见问题与诊断步骤
</details>
概述
本章讨论掺杂剂与点缺陷扩散的连续体模型及参数设置；若需原子级方法，参考 Chapter 4。 在工艺流程中，掺杂剂以不同浓度分布进入衬底，随后在热退火周期中持续扩散与再分布。 Sentaurus Process 可在扩散框架内建模以下效应：
- 掺杂剂活化与失活（Dopant (de)activation）
- 掺杂剂-缺陷相互作用（Dopant–defect interaction）
- 界面与体材料中的化学反应
- 材料流动与移动界面
- 内建电场
diffuse 是本章主命令，用于模拟热退火、退火过程中的生长（氧化/硅化/外延）及工艺应力耦合。
基本扩散
diffuse 用于氧化或非氧化环境下的杂质扩散，核心输入是温度、时间和时间步控制参数。
tcl
diffuse temperature= 900<C> time= 10<s>
diffuse temperature= 900<C> time= 10<s> H2O温度曲线（temp_ramp）
可在 diffuse 中直接用 ramprate，也可通过 temp_ramp 定义可复用的分段热循环：
tcl
temp_ramp name= MyCycle temperature= 500<C> time= 5<min> H2O \
ramprate= 100<C/min>
temp_ramp name= MyCycle temperature= 1000<C> time= 10<min> O2
temp_ramp name= MyCycle temperature= 1000<C> time= 10<min> \
ramprate= -50<C/min> last
diffuse temp.ramp= MyCycle气氛流定义（gas_flow）
gas_flow 可定义混合气体分压或流量，并在 temp_ramp 或 diffuse 中引用：
tcl
gas_flow name= MyGasFlow pH2O= 0.5 pO2= 0.5 pH2= 0.1
diffuse temperature= 1000<C> time= 10<min> gas.flow= MyGasFlow模型开关与外延入口
扩散模型通过 pdbSet 选择：
tcl
pdbSet <material> Dopant DiffModel <model><model> 可取 Constant, Fermi, Pair, React, ChargedFermi, ChargedPair, ChargedReact。 当 diffuse 或 temp_ramp 中使用 Epi/LTE 气氛时，可触发外延生长。
时间步与温度阈值
tcl
diffuse temp.ramp= MyCycle minT= 600<C> init= 0.01<s>
pdbSet Diffuse minT <n>
pdbSet Diffuse InitTimeStep <n>
pdbSet Diffuse minAnnealT <n>
pdbSet Diffuse maxAnnealT <n>minT 以下可关闭扩散/反应方程而保留力学求解；超出 minAnnealT/maxAnnealT 会报错退出。
更新 Active/Total 浓度
implant、select、load、init、profile 等命令后，Active/Total 数据集可能过期。 可用零时长扩散刷新：
tcl
diffuse time= 0.0 temperature= 850注意：diffuse time=0 仍会触发重结晶与簇初始化，不应插入连续 implantation 之间。
一般公式
本章采用粒子流与连续性方程统一描述扩散：
- 粒子流由浓度梯度、扩散系数和费米统计相关项共同决定
- 连续性方程将传输项与反应/复合项耦合
- 总掺杂浓度由替位掺杂、掺杂-缺陷对及相关簇项求和得到
在 Charged 系列模型中，缺陷/缺陷对的各电荷态单独处理；可通过电中性方程或 Poisson 方程求电子浓度。
传输模型
模型族概览
ChargedReact/React：五流模型，精度最高，方程数最多，计算代价最高ChargedPair/Pair：三流模型，CMOS 工艺中最常用ChargedFermi/Fermi：在 Pair 基础上进一步简化，适合长时高温退火Constant：常系数扩散，常用于氧化层ConstantPair：在 Constant 基础上加入掺杂剂-复合体俘获/释放NeutralReact：中性反应扩散（典型：Carbon、Nitrogen）ChargedEquilibrium：带电平衡扩散（典型：Copper）
通用选择命令
tcl
pdbSet <material> <dopant> DiffModel <model>
pdbSet <material> Compute.Point.Defect <0 | 1>ChargedReact / React
ChargedReact 为最一般模型，包含移动点缺陷与带电掺杂-缺陷对；React 为其非带电兼容版本。 支持 kfKickOut、kfFTM、Binding、ChargeStates、ChargePair、D 等参数族定制。
ChargedPair / Pair
假设掺杂-缺陷对局域平衡，仍显式求解点缺陷方程。Pair 为非带电版本。
tcl
pdbSet <material> <dopant> <defect> D <c> {<n>}ChargedFermi / Fermi
用于在更低计算成本下处理浓度依赖扩散率；可用 Dstar 配置各电荷态等效扩散率。
tcl
pdbSet <material> <dopant> <defect> Dstar <c> {<n>}Constant / ConstantPair
Constant 假设无电场效应、无点缺陷耦合：
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pdbSet <material> <dopant> Dstar {<n>}ConstantPair 允许与复合体发生反应，适合氧化层/氮化层中的耦合扩散问题（典型：Hydrogen-enhanced Boron diffusion）。
NeutralReact（Carbon / Nitrogen）
tcl
pdbSet <material> <dopant> DiffModel NeutralReact可配置 Kf、Bind、D 0 等项。Carbon 常按 kick-out 机理建模；Nitrogen 可进入 dimer 相关反应链。
ChargedEquilibrium（Copper）
tcl
pdbSet <material> <dopant> DiffModel ChargedEquilibrium可进一步定义铜-硼配对：
tcl
pdbSet Silicon Copper Boron Kf {<n>}
pdbSet Silicon Copper Boron Kb {<n>}Mobile Impurities and Ion-Pairing
离子配对模型通过 donor/acceptor 成对降低有效移动浓度，改善 n-type / p-type 条件下扩散率拟合。
固相外延再生长模型
SPER 模拟非晶/晶体界面在重结晶中的演化，以及该过程中掺杂动力学。
tcl
pdbSet Diffuse SPER 1
pdbSet Diffuse SPER.Model {LevelSet | PhaseField}- Level-Set：求解
AmorpDistance，并可通过V100/V110/V111、V.Factor、VsurfScale等调速 - Phase-Field：求解
SPERPhase，与扩散/热方程共网格耦合，收敛更稳 - 可通过
SPERBoundaryTerm注入界面附加反应项，但需确保总剂量守恒
闪光/激光退火模型
启用方式：
tcl
diffuse temperature=500 time=1<ms> laser
pdbSet Heat Use.Melting.Laser 1热方程、相场方程和掺杂扩散方程可三场耦合；熔融区域默认对簇与缺陷场做切断/重置处理。
Heat rate 计算路径
EIM（能量注入法，默认）TMM（传输矩阵）EMW（FDTD）
tcl
pdbSet Heat Heat.Rate.Model EIM
pdbSet Heat Heat.Rate.Model TMM强度模型
tcl
pdbSet Heat Intensity.Model {Gaussian | Table | User}
pdbSet Heat ScanSpeed <n>
pdbSet Heat BeamWidth <n>
pdbSet Heat BeamFadeDistance <n>关键图示
图 1：TMM 中的波振幅与传输矩阵关系（对应 Figure 23）。
图 2：3D 平面波激励坐标系（对应 Figure 24）。
图 3：Gaussian 脉冲热强度示意（对应 Figure 25）。
图 4：扫描激光横向强度分布（对应 Figure 26）。
图 5：时间步内激光束位移关系（对应 Figure 28）。
多晶硅中的扩散
多晶硅由晶粒与晶界组成，Sentaurus Process 采用双流框架模拟颗粒材料扩散：
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pdbSet PolySilicon Arsenic DiffModel Granular- Isotropic 模型：按晶粒/晶界体积分数分解浓度并耦合扩散
- Anisotropic 模型：增加晶界结构、晶粒尺寸、表面成核与生长方向依赖
- 各向异性模型建议在边界使用
Segregation
图 6：多晶硅扩散模型中的晶粒/晶界几何关系示意。
硅锗中的掺杂剂扩散
SiGe 中 Ge 影响带隙、点缺陷平衡与掺杂扩散率；可启用 Si/Ge 互扩散：
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pdbSet Silicon Germanium DiffModel Interdiffusion
pdbSet Germanium Silicon DiffModel InterdiffusionGe-B 配对可通过 Kf/Kb 调节；Ge 扩散本身常用 Dstar 常系数形式。
III-V化合物中的扩散
该节覆盖 III–V 材料中的材料转换、合并、掺杂扩散、活化模型、点缺陷扩散与 Poisson 方程耦合。 核心关注点是多组分材料参数插值与缺陷反应网络的一致性。
碳化硅中的扩散
SiC 提供较 III–V 更简化但完整的本征缺陷/反位缺陷扩散反应框架：
tcl
pdbSet SiliconCarbide DistinctDefects 1
pdbSet SiliconCarbide Antisite.Defects 1用于求解六类本征点缺陷及其相互转化。
压力依赖缺陷扩散
通过压力相关项修正缺陷平衡浓度，进而影响扩散动力学。可通过 Volume 等参数调节缺陷激活体积响应。
电子浓度
电子浓度可由两类方程求解：
- 电荷平衡方程（ChargedReact/ChargedPair/ChargedEquilibrium 默认）
- Poisson 方程（需要时开启）
未带电模型通常可由净掺杂直接给出载流子浓度。
外延
当 diffuse 或绑定的 temp_ramp 使用 Epi/LTE 时触发外延。 thick 指定生长厚度，epi.doping 指定外延掺杂，生长行为按衬底/覆盖材料类型匹配。
掺杂剂扩散的其他效应
包括压力相关扩散、扩散前因子修正、高浓度效应和氢相关效应。 例如压力相关扩散可通过 StressModel PDependent 与用户定义项（SSFactor/SPFactor）耦合。
掺杂剂活化和团簇
活化模型通过 ActiveModel 选择：
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pdbSet <material> <dopant> ActiveModel <model>可选 None, Solid, Transient, Cluster, ChargedCluster, BIC, FVCluster, Precipitation, FullPrecipitation, Equilibrium。
FVCluster仅适用于 fluorineFullPrecipitation仅适用于 copperBIC仅适用于 boron（手册建议优先ChargedCluster）
缺陷团簇
缺陷簇模型通过 ClusterModel 选择：
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pdbSet <material> <defect> ClusterModel <model>可选 None, Equilibrium, 311, Loop, LoopEvolution, FRENDTECH, 1Moment, 2Moment, Full。 这些模型用于更真实地描述 implantation 后 TED（transient-enhanced diffusion）时序。
从离子注入到扩散
implant 后进入扩散前，默认流程会调用 diffPreProcess 处理 Interstitial / Vacancy 场并执行非晶化相关初始化。 当已有损伤场或缺陷场时，这一步直接决定后续扩散初值质量。
初始化解变量
该节定义扩散反应求解器中的初始化变量约定，包括总浓度、未配对浓度、簇浓度及其映射关系。 工程实践中建议显式检查初始化后的关键场（如 Int, Vac, *Total）。
边界条件
扩散边界条件覆盖：
HomNeumannNaturalSegregationDirichletThreePhaseSegregationTrapTrapGenContinuous
点缺陷在气体-硅或氧化物-硅界面常用 Natural，并由 Surf.Recomb.Vel 族模型控制表面复合速度。
周期边界条件
tcl
pdbSet Diffuse <Left | Right | Front | Back> Periodic <0 | 1>适用于具有重复单元的结构。若边界网格不对齐，插值可能导致收敛变差并显著增加计算时间。
移动界面上的边界条件
移动界面条件用于处理生长/消耗材料界面上的增强或迟滞扩散，以及剂量守恒传输。 在氧化与外延耦合流程中，这一节的设置直接影响界面附近浓度峰形。
常见掺杂剂和缺陷数据集名称
Sentaurus Process 主要求解未配对物种方程，再通过项组合更新 Total 数据集。 当跨材料侧的模型不同（如 React vs Constant）时，需特别关注“消耗侧剂量传递”定义是否一致。
参考
- [1] Z. Essa et al., Modeling boron dose loss in sidewall spacer stacks of CMOS transistors, Solid-State Electronics, 2016.
- [2] B. Colombeau and N. E. B. Cowern, Modelling of the chemical-pump effect and C clustering, SST, 2004.
- [3] H.-W. Guo and S. T. Dunham, Accurate modeling of copper precipitation kinetics including Fermi level dependence, APL, 2006.
- [4] R. B. Fair and P. N. Pappas, Diffusion of Ion-Implanted B in High Concentration P- and As-Doped Silicon, J. Electrochem. Soc., 1975.
- [5] N. E. B. Cowern and D. J. Godfrey, A Model for Coupled Dopant Diffusion in Silicon, NUMOS I, 1987.
最小可执行示例
以下示例用于“已有结构上的扩散步骤验证”，重点演示 Ch3 的最小关键路径（温度曲线、气氛、模型选择、零时长刷新）：
tcl
# 假设前序步骤已生成当前结构
pdbSet Silicon Dopant DiffModel Pair
temp_ramp name= Ch3Ramp temperature= 900<C> time= 10<min> O2 \
ramprate= 10<C/min>
gas_flow name= WetOx pH2O= 0.5 pO2= 0.5 pH2= 0.1
diffuse temp.ramp= Ch3Ramp gas.flow= WetOx minT= 600<C> init= 0.01<s>
# 刷新 Active / Total 数据集
diffuse time= 0.0 temperature= 850关键参数速查表
| 参数/命令 | 典型取值 | 作用 |
|---|---|---|
pdbSet <material> <dopant> DiffModel <model> | Pair / ChargedReact / Constant | 选择扩散传输模型 |
diffuse temperature=... time=... | 900<C>, 10<s> | 执行单段退火 |
temp_ramp + diffuse temp.ramp=... | 分段升温/恒温/降温 | 构造复杂热循环 |
gas_flow | pH2O, pO2, pH2 | 定义混合气氛 |
minT / InitTimeStep | 600<C> / 0.01<s> | 扩散/反应激活阈值与初始时间步 |
minAnnealT / maxAnnealT | 工艺安全窗 | 温度越界保护 |
Compute.Point.Defect | `0 | 1` |
ActiveModel | None / Solid / ChargedCluster | 掺杂活化与簇模型 |
ClusterModel | 311 / Loop / Full | 缺陷簇模型 |
pdbSet Diffuse SPER 1 | SPER.Model=LevelSet/PhaseField | 启用固相外延再生长 |
laser / Use.Melting.Laser | 1 | 启用 flash/laser 退火耦合 |
Heat.Rate.Model | EIM / TMM / EMW | 热源吸收模型选择 |
Intensity.Model | Gaussian / Table / User | 光强时间轮廓 |
Periodic | `0 | 1` |
常见问题与诊断步骤
现象：扩散后
BoronActiveConcentration未更新。
诊断：检查是否在implant/select/load/init/profile后缺少刷新步骤。
处理：执行diffuse time= 0.0 temperature= <T>，并确认未插在连续 implantation 中间。现象：仿真在退火阶段直接报错退出。
诊断：检查minAnnealT/maxAnnealT是否与temp_ramp超界。
处理：收紧 ramp 或重设全局温度窗。现象：计算非常慢或不收敛。
诊断：确认是否使用了过重模型（如ChargedReact）且网格/时间步过细。
处理：先用Pair/Fermi做工艺窗口扫描，再在关键 case 切换高精度模型。现象：flash/laser 退火熔深异常偏大。
诊断：检查网格尺寸是否满足吸收长度与Heat.Phase.Width约束。
处理：细化熔融区网格，或启用pdbSet Heat Correct.Energy.Dose 1。现象：边界附近出现非物理浓度尖峰。
诊断：核对边界条件与界面材料方向（Natural/Segregation/Dirichlet）。
处理：先用HomNeumann做基线，再逐项打开界面物理项。现象：多晶硅或 SiGe 结果与硅基线差异过大。
诊断：检查是否遗漏Granular/Interdiffusion/ 应力与带隙相关项。
处理：按章节推荐先开启基础模型，再逐步叠加耦合项并做灵敏度分析。