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第 35 章：量子阱 ​

本章介绍量子阱的物理特性，以及量子阱和体区域的增益计算方法。这些增益方法包括简单矩形阱模型和增益物理模型接口（PMI）。讨论了各种增益展宽机制和应变效应。提出了局域化量子阱（QW）模型以及简化的 InGaN/GaN QW 增益模型。

概述 ​

本节重点介绍量子阱建模的两个方面：

• 对量子阱重要的辐射复合过程 • 增益计算

在量子阱中，有几种重要的复合过程：

• 俄歇和肖克利-里德-霍尔（SRH）复合消耗 QW 载流子，形成暗电流。 • 辐射复合包含受激复合和自发复合过程，这些在 LED 中很重要。

必须将这些复合添加到载流子连续性方程中以确保粒子守恒。

增益计算基于费米黄金法则，定量描述了以受激和自发发射系数形式的辐射发射。这些系数包含光学矩阵元素 ，描述辐射复合过程的概率。在量子阱中，计算光学矩阵元素需要了解 QW 子带和 QW 波函数。

Sentaurus Device 提供了几种计算增益光谱的选项：

• 具有解析解的简单有限阱模型。此外，应变效应和光学矩阵元素的偏振依赖性单独处理。 • 使用梯形 QW 模型考虑局域化电场效应的局域化 QW 模型。 • 提供了解析形式的简化 InGaN/GaN QW 增益模型，用于调整有效质量、各种带偏移等参数。这些随后用于增益计算。 • 非局域化 QW 模型，使用非局域化网格上的 1D 薛定谔求解器计算 QW 子带和 QW 波函数（请参阅第 377 页的 1D 薛定谔方程的非局域化网格）。该模型支持任意势阱。 • 可以使用 PMI 将用户指定的 C++ 语言增益例程与 Sentaurus Device 自洽耦合。

辐射复合和增益系数 ​

在载流子被捕获到有源区域后，它们经历暗复合过程（如俄歇和 SRH）或辐射复合过程（如受激和自发发射），或逃离有源区域。本节介绍 Sentaurus Device 中受激和自发发射的计算方式。

受激和自发发射系数 ​

在 LED 的有源区域中，辐射复合在每个有源顶点局部处理。使用费米黄金法则计算受激和自发发射。在量子阱的每个有源顶点，局部受激发射系数为：

而局部自发发射系数为：

其中（对于一般 III-V 材料）：

是增益展宽函数。电子、轻空穴和重空穴子带由索引 和 表示。 和 分别是导带和价带的局部费米-狄拉克分布。 是约化态密度， 是量子力学波函数的重叠积分， 是动量（光学）矩阵元素 的偏振相关因子。自旋轨道分裂能量为 ， 是带隙能量。光学矩阵元素中与偏振相关的因子 对于 LED 仿真设置为 1.0。这些发射系数在给定有源顶点可用量子阱载流子数时决定了光子产生的速率。

对于闪锌矿晶体结构的材料（InGaN），光学矩阵元素 和空穴质量不同。这些在第 1122 页的闪锌矿晶体的电子能带结构中有详细解释。

和 分别是受激和自发发射的光学矩阵元素 的缩放因子。引入它们是为了让您调整受激和自发增益曲线。因此，这些参数可以改变阈值电流。

激活关键字在命令文件的 Physics-LED 部分中为 StimScaling 和 SponScaling：

Physics {...
    LED (...
        Optics (...)
            # ---- 缩放受激和自发增益 ---
            StimScaling = 1.0    # 默认值为 1.0
            SponScaling = 1.0   # 默认值为 1.0
        )
    )
}

电子和空穴的微分增益由受激发射系数 （请参阅公式 1189）相对于各自载流子密度的导数给出。可以通过在命令文件的 Plot 部分中包含关键字 eDifferentialGain 和 hDifferentialGain 来绘制它们。

有源体材料增益 ​

所讨论的受激和自发发射系数是为量子阱推导的。但是，这些系数经过轻微修改后可以应用于体材料。在体有源材料中，假定光学矩阵元素是各向同性的。由于体材料中没有量子力学限制，子带求和减少到一个电子、一个重空穴和一个轻空穴能级。此外，子带能量设置为 ，并修改以下系数：

所有其他表达式保持不变。

受激复合率 ​

辐射发射有助于光子的产生，但也消耗有源区域中的载流子群体。在每个有源顶点，载流子的受激复合率必须等于每个振荡模式的的光子产生率之和，以确保粒子守恒。每个有源顶点的受激复合率为：

其中求和遍及所有振荡模式。受激发射系数在该有源顶点局部计算，并取模式 的振荡能量 处的值。 是模式 的光子率，从相应模式的光子率方程求解得出， 是该有源顶点处模式 的局部光场强度。这个受激复合率被输入连续性方程以说明受激发射导致的载流子正确消耗。

可以通过在命令文件的 Plot 部分中包含关键字 StimulatedRecombination 来绘制有源顶点上的总受激复合率。

自发复合率 ​

自发发射率和功率在第 1080 页的自发辐射率和功率中有描述。可以通过在命令文件的 Plot 部分中包含关键字 SpontaneousRecombination 来绘制有源顶点上的总自发复合率。

拟合受激和自发发射光谱 ​

可以通过缩放和移位来微调受激和自发发射光谱。光谱的幅度可以通过命令文件 Physics-LED 部分中的关键字 StimScaling=\<float\> 和 SponScaling=\<float\> 进行缩放。您还可以通过指定为 GainShift=\<float\> 的能量量来移动有效发射波长（从而移动光谱）。

增益展宽模型 ​

可用的不同线形展宽模型有：洛伦兹展宽、兰兹伯格展宽和双曲余弦展宽。这些线形函数 被嵌入到公式 1189 和公式 1190 的辐射发射系数中，以考虑增益光谱的展宽。

洛伦兹展宽 ​

洛伦兹展宽假定在给定状态下找到电子或空穴的概率随时间指数衰减。线形函数为：

兰兹伯格展宽 ​

兰兹伯格模型给出更窄、不对称的线形展宽，其线形函数为：

其中：

而 是准费米能级分离。系数 为：

双曲余弦展宽 ​

与洛伦兹展宽相比，双曲余弦函数在低能侧有更宽的尾巴，线形函数为：

激活展宽的语法 ​

您只能为增益展宽选择一个线形函数。这通过在命令文件的 Physics-LED 部分中的关键字 Broadening 激活。例如：

Physics {...
    LED (...
        Optics (...)
            # --- 线形展宽函数，只能选择一个 ---
            Broadening (Type=Lorentzian Gamma=0.01)
            # Broadening (Type=Landsberg Gamma=0.01)   # Gamma 单位为 [eV]
            # Broadening (Type=CosHyper Gamma=0.01)
        )
    )
}

Gamma 是线宽 ，必须以 eV 为单位定义。如果未检测到 Broadening 关键字，Sentaurus Device 假定增益未展宽，不执行公式 1189 和公式 1190 中的能量积分。

闪锌矿晶体的电子能带结构 ​

为了考虑闪锌矿晶体中三个价带（重空穴（HH）、轻空穴（LH）和晶体场分裂空穴（CH））之间的强耦合，Sentaurus Device 中的局域化量子阱模型支持在 点使用有效质量的抛物线带近似。它从三带 方法推导，并考虑沿六角格子 c 轴生长方向的应变效应。基于闪锌矿晶体的一般能带结构参数和由晶格常数失配定义的给定应变，计算沿生长方向平行和垂直方向的带偏移和有效质量。

从对角应变张量开始定义：

其中 对应衬底的晶格常数， 是无应变层的晶格常数。价带边缘的能量可以写成 [2]：

其中 和 表示它们对剪切形变势 到 的依赖性：

应变相关的导带边缘为：

其中能量位移 由沿生长方向平行（）和垂直（）的流体静形变势引起：

在能带边缘的表达式中（公式 1210–公式 1212 和公式 1215）， 用作参考能量，代表不存在自旋轨道相互作用时 CH 能带边缘能量。表 186 和表 187 总结本节使用的所有与能带结构相关和与应变相关的参数，以及它们在 Sentaurus Device 参数文件中的规格。

表 186 参数文件中 BandstructureParameters 部分定义的参数

符号参数名称单位描述
A1A1–空穴有效质量参数
A2A2–空穴有效质量参数
A3A3–空穴有效质量参数
A4A4–空穴有效质量参数
soeV自旋轨道分裂能量
creV晶体场分裂能量
–eV定义为
–eV定义为
–eV定义为

表 187 参数文件中 QWStrain 部分定义的参数

符号参数名称单位描述
a0mT = 300 K 时的晶格常数
alpham/K描述晶格常数线性温度依赖性的模型参数：
TparK
C_33eV弹性常数
C_13eV弹性常数
a_ceV沿晶体生长方向（此处假设 和 相等）的流体静形变势
a_ceV垂直于晶体生长方向（此处假设 和 相等）的流体静形变势
D1D1eV剪切形变势
D2D2eV剪切形变势
D3D3eV剪切形变势
D4D4eV剪切形变势

基于描述三个价带强耦合所需的三带 哈密顿矩阵，可以推导出色散关系 的解析解 [2][3][4]。在 点对 进行级数展开至 的二阶，可以得到与局域化量子阱模型一起使用的有效质量：

其中 到 被称为空穴有效质量参数，必须由用户在表 186 中指定。

要激活闪锌矿晶体能带结构处理的简化模型，必须在命令文件的 Physics 部分中指明晶体类型。如果要考虑应变，则必须将衬底晶格常数指定为计算每层应变张量的参考，如下所示：

Physics {
    LED (
        Bandstructure ( CrystalType = Wurtzite )
        Strain ( RefLatticeConst = 3.183e-10 )  #[m]
    )
}

除了使用公式 1210–公式 1212、公式 1215 和公式 1217–公式 1222 中的公式计算能带边缘能量和有效质量外，您还可以显式定义这些量。每个价带可以用阶梯规格来表征，如第 379 页的显式指定阶梯中所述。对于表现出闪锌矿晶体结构的材料，显式阶梯规格的语法扩展为可分类特定空穴类型（HH、LH 或 CH）。这对于在可视化过程中标记相应的结果（如子带能量或重叠积分）是必要的。

例如，要显式定义考虑任意应变时各种价带的属性，即应变量未向工具声明，SchroedingerParameters 部分中的阶梯规格如下：

SchroedingerParameters {
    Formula = 0,4
    hLadder(0.4376, 1.349, 1, 0.002, HeavyHole)
    hLadder(0.4373, 0.4375, 1, 0.003, LightHole)
    hLadder(0.4376, 0.4378, 1, 0.004, CrystalFieldSplitHole)
}

hLadder 的第一个和第二个条目分别对应平行（）和垂直（）有效质量的值。第三个条目表示阶梯简并度，对于 GaN 基半导体设置为 1，第四个条目用于指定相对于无应变价带边缘的带偏移（单位：eV）。要激活显式阶梯规格，空穴的 Formula 值必须设置为 4。

注意： 在此参数文件的 SchroedingerParameters 部分摘录中，电子的 Formula 值设置为 0，它使用各向同性态密度质量作为量子化质量（）和垂直于它的质量（）。

关键字 Formula 用于选择定义有效质量和带偏移的多个选项之一，这些选项总结在第 1126 页的表 188 中。

表 188 局域化量子阱模型支持的 Formula 值

Formula描述限制
0使用各向同性态密度质量作为 和 。仅适用于电子。
2使用 、 和 分别指定电子、重空穴和轻空穴的相对有效质量。仅适用于电子、轻空穴和重空穴。如果在命令文件中 NumberOfValenceBands 设置为大于 2 的值，则不能使用。不能区分 和 。不能显式指定由应变引起的带偏移。
4使用 eLadder(...) 规格用于电子，使用 hLadder(...) 规格用于空穴。仅适用于空穴。
5基于 BandstructureParameters 和 QWStrain 部分指定的参数，使用抛物线带近似计算有效质量和带偏移，如第 1122 页的闪锌矿晶体的电子能带结构中所述。

闪锌矿晶体的光学跃迁矩阵元素 ​

为了计算 LED 仿真中第 1117 页公式 1190 中定义的自发辐射光谱 ，必须评估光学跃迁矩阵元素。对于沿闪锌矿晶体 c 轴生长的量子阱，不同导带-价带跃迁的偏振相关跃迁矩阵元素可以写成 [5]：

其中 是第 个电子子带和第 个价子带的包络波函数之间的重叠积分。各向异性体动量矩阵元素为：

其中 和 分别表示沿量子化方向平行和垂直的相对电子质量， 表示电子静止质量。角度 定义为：

其中 是电子矢量， 在量子阱子带的 点。

任意偏振建模为 TE 和 TM 偏振的线性组合：

其中 被称为 PolarizationFactor，可以在 QWLocal 部分中设置，如下所示。对于纯 TE 或 TM 仿真，将 Polarization 设置为相应的标识符就足够了：

Physics {
    QWLocal (
        Polarization = TE   # 或 TM
        # Polarization = Mixed
        PolarizationFactor = 0.4   # 必须在区间 [0 1] 内
    )
}

简单量子阱子带模型 ​

本节介绍简单有限量子阱模型的薛定谔方程求解。这是 Sentaurus Device 中的默认模型。这个简单的量子阱（QW）子带模型与独立的 QW 应变（请参阅第 1130 页的应变效应）结合，以模拟大多数（III-V 材料）量子阱系统。

在量子阱中，载流子被限制在一个方向上。人们感兴趣的是束缚态的子带能量和波函数，可以从薛定谔方程求解。在这个简单的 QW 子带模型中，假定电子、重空穴和轻空穴的能带是解耦的，子带通过 1D 薛定谔方程独立求解。

有效质量近似的时不变 1D 薛定谔方程为：

其中 是第 个量子力学波函数， 是第 个能量本征值， 是有限阱形状势。

对于偶波函数，使用以下 ansatz：

对于奇波函数：

公式 1233 变为 [1]：

其中：

第一个超越方程给出偶本征值，第二个给出奇本征值。在计算出子带能量 后，可以立即通过公式 1234 和公式 1235 获得波函数。

在获得波函数和子带能量后，1D 约束系统的载流子密度也通过以下公式计算：

其中 是 0 阶费米积分，、 表示化学势。索引 hh 和 lh 分别表示重空穴和轻空穴。

有效态密度为：

其中 是量子阱的厚度。Sentaurus Device 通过扫描材料区域中 Active 关键字来自动检测每个量子阱的厚度。

量子阱中载流子的有效质量可以在参数文件中更改：

eDOSMass {
    * 有效质量规格 Formula1 (me 近似)：
    * 或 Formula2 (Nc300) 可以使用：
    Formula = 2   # [1]
    * Formula2:
    * me/m0 = (Nc300/2.540e19)^2/3
    * Nc(T) = Nc300 * (T/300)^3/2
    Nc300 = 8.7200e+16   # [cm-3]
    * 与组分相关的模型。
    * 如果仅指定了上述参数，则它们的值将用于任意组分，而不是下面的插值。
    * 使用区间 [0,1] 的线性插值。
    Nc300(1) = 6.4200e+17   # [cm-3]
}
...
SchroedingerParameters: {
    * 对于薛定谔方程的空穴质量，您可以使用不同的公式。
    * formula=1（对于具有类似 Si 空穴能带结构的材料）
    *   m(k)/m0=1/(A+-sqrt(B+C*((xy)^2+(yz)^2+(zx)^2)))
    *   其中 k=(x,y,z) 是倒易空间中的单位法向量。
    *   '+' 用于轻空穴能带，'-' 用于重空穴能带
    * formula=2: 重空穴质量 mh 和轻空穴质量 ml 是显式指定的。
    * Formula 2 参数：
    Formula = 2   # [1]
    ml = 0.027   # [1]
    mh = 0.08    # [1]
    * 与组分相关的模型。
    * 如果仅指定了上述参数，则它们的值将用于任意组分，而不是下面的插值。
    * 使用区间 [0,1] 的线性插值。
    ml(1) = 0.094   # [1]
    mh(1) = 0.08    # [1]
}

简单量子阱模型的语法 ​

当激活 QWTransport 模型时，这个简单的 QW 子带模型是默认模型：

Physics {...
    LED (...
        Optics (...)
            # ----- 指定 QW 模型和物理 ----
            QWTransport
            QWExtension = AutoDetect   # QW 宽度自动检测
        )
    )
}

表 277（第 1715 页）提供了与此简单 QW 模型相关的关键字。

应变效应 ​

众所周知，量子阱的应变会修改受激和自发发射增益光谱。由于阱-体界面处晶体的形变势和价带混合效应，能带结构修改主要发生在价带中。它们对光学复合和输运特性有影响。

在上一节讨论的简单 QW 子带模型中，对 QW 应变效应采用了更简单的方法。简单的 QW 子带模型没有以严格的方式包括由价带混合和应变引起的能带结构的非抛物线性。然而，通过仔细选择阱中的有效质量，可以获得应变能带结构的良好近似 [6]。有效质量可以在参数文件中更改，如前所示。

基本上，应变对能带结构有两个影响。由于形变势，导带和价带的有效带偏移被修改。

这在简单的 QW 子带模型中通过以下方式包括：

其中 和 分别是导带和价带的流体静形变势。剪切形变势用 表示， 是自旋轨道分裂能量。弹性刚度常数为 和 ， 是有源区域中的相对晶格常数差。应变的流体静分量将导带偏移移动 ，并将价带偏移移动 。

应变的剪切分量在 点处解耦轻空穴和重空穴能带，并将价带向相反方向移动 的量。

量子阱应变的语法 ​

要激活应变偏移，请在命令文件的 Physics-LED 部分中指定关键字 Strain：

Physics {...
    LED (...
        Optics (...)
            # --- QW 物理 ---
            QWTransport
            QWExtension = AutoDetect
            # --- QW 应变 ---
            Strain
        )
    )
}

参数 、 和 可以作为参数文件 QWStrain 部分中的 a_nu、a_c 和 b_shear 输入：

QWStrain {
    * 形变势 (a_nu, a_c, b, C_12, C_11
    * 和应变常数 eps：
    * Formula:
    * eps = (a_bulk - a_active)/a_active
    * dE_c = ...
    * dE_lh = ...
    * dE_hh = ...
    eps = -1.0000e-02   # [1]
    a_nu = 1.27         # [1]
    a_c = -5.0400e+00   # [1]
    b_shear = -1.7000e+00   # [1]
    C_11 = 10.11        # [1]
    C_12 = 5.61         # [1]
}

弹性刚度常数 和 可以通过 C_11 和 C_12 指定。由于价带混合和应变，价带可能变为非抛物线的。然而，在距离能带边缘的小范围内，仍然可以假定为抛物线。在仿真中，您可以在参数文件中修改子带计算的有效重空穴和轻空穴质量以考虑此效应。

自旋轨道分裂能量可以在参数文件的 BandstructureParameters 部分中指定：

BandstructureParameters{
    ...
    so = 0.34   # [eV]
    ...
}

局域化量子阱模型 ​

注意： 这是一个高级模型。如果您有兴趣使用此模型，请联系 TCAD 支持团队以获取帮助，评估此模型是否适合在您的器件中使用（请参阅直接联系您当地的 TCAD 支持团队）。

在 GaN 基量子阱系统中，量子阱或势垒界面的极化电荷片在量子阱内感应出大电场。这些电场使能带倾斜，并导致电子和空穴波函数的对准不匹配。

局域化量子阱模型以全耦合方法考虑场效应。激活语法包含在每个有源量子阱的 Physics 部分中：

Physics (region="QW1") {...
    Active(Type=QuantumWell)
    QWLocal (
        NumberOfElectronSubbands = 5
        NumberOfLightHoleSubbands = 2
        NumberOfHeavyHoleSubbands = 4
        NumberOfCrystalFieldSplitHoleSubbands = 3
        NumberOfValenceBands = 3
        # -ElectricFieldDep
    )
}
WidthExtraction (
    # 如果侧面与域边界不一致，则指示 QW 的侧面区域或材料
    SideRegion = ("reg1", ..., "regn")
    SideMaterial = ("mat1", ..., "matn")
    MinAngle = (<float>, <float>)
    ChordWeight = <float>
)
}

默认情况下，电场依赖性在局域化量子阱模型中被激活。但是，可以通过使用 -ElectricFieldDep 关键字来停用它。必须指定电子、重空穴（HH）、轻空穴（LH）和晶体场分裂空穴（CH）的最大子带数，以允许 Sentaurus Device 限制计算范围。实际使用的子带数随仿真进行而计算。默认情况下，仅 考虑了重空穴（HH）带和轻空穴（LH）带。将 NumberOfValenceBands 的值从 2 更改为 3 会将晶体场分裂空穴（CH）带包含在计算中，这是闪锌矿晶体系统材料的推荐设置。

包含 WidthExtraction 部分是为了允许您指定如何提取量子阱厚度。这个厚度对于定义量子阱宽度以计算薛定谔方程的解很重要。MinAngle 和 ChordWeight 是用于计算未与主轴之一对齐的量子阱层厚度的特殊方法的参数（请参阅第 407 页的厚度提取）。

如果在全局 Physics 部分定义了 QWLocal 部分，则每个带的最大带数参数将应用于所有指定的 Active(Type=QuantumWell) 区域。

默认情况下，局域化量子阱模型不考虑由量子化引起的量子阱中密度的修正。要考虑量子化，请使用 QWLocal 的 eDensityCorrection 和 hDensityCorrection 选项。更多详情，请参阅第 403 页的量子阱量子化模型。

注意：表 189 中的变量也适用于非局域化量子阱模型。

表 189 使用局域化量子阱模型时的绘图变量

变量描述
QW_chEigenEnergy晶体场分裂空穴束缚态的本征能量 [eV]
QW_chNumberOfBoundStates晶体场分裂空穴 QW 束缚态的实际数量
QW_chRelativeEffectiveMass晶体场分裂空穴的相对有效质量
QW_chStrainBandShift由应变效应引起的晶体场分裂空穴带偏移
QW_eEigenEnergy电子束缚态的本征能量 [eV]
QW_ElectricFieldProjectionQW 中的电场 [V/cm] 注意： 此变量不适用于非局域化量子阱模型。
QW_eNumberOfBoundStates电子 QW 束缚态的实际数量
QW_eRelativeEffectiveMass电子的相对有效质量
QW_eStrainBandShift导带的应变引起的偏移
QW_hhEigenEnergy重空穴束缚态的本征能量 [eV]
QW_hhNumberOfBoundStates重空穴 QW 束缚态的实际数量
QW_hhRelativeEffectiveMass重空穴的相对有效质量
QW_hhStrainBandShift重空穴带的应变引起的偏移
QW_lhEigenEnergy轻空穴束缚态的本征能量 [eV]
QW_lhNumberOfBoundStates轻空穴 QW 束缚态的实际数量
QW_lhRelativeEffectiveMass轻空穴的相对有效质量
QW_lhStrainBandShift轻空穴带的应变引起的偏移
QW_OverlapIntegral电子和空穴波函数之间的重叠积分
QW_QuantizationDirectionQW 的量子化方向
QW_WidthQW 的提取宽度 [µm]

您还可以在 CurrentPlot 语句中包含表 189中的任何变量。例如：

CurrentPlot { ...
    QW_eEigenEnergy (
        Minimum (Region = "QW1")
        Maximum (Region = "QW1")
        Average (Region = "QW1")
    )
}

使用 1D 薛定谔求解器的非局域化量子阱模型 ​

注意： 这是一个高级模型。如果您有兴趣使用此模型，请联系 TCAD 支持团队以获取帮助，评估此模型是否适合在您的器件中使用（请参阅直接联系您当地的 TCAD 支持团队）。

Sentaurus Device 中可用的模拟量子阱最严格的模型是覆盖量子阱结构的非局域化网格上的 1D 薛定谔求解器（请参阅第 377 页的 1D 薛定谔方程的非局域化网格）。非局域化网格由许多平行于量子化方向的割线组成，在这些割线上提取势分布和有效质量。在每个非局域化线上，1D 薛定谔求解器计算本征能量和波函数。然后，将束缚态的本征能量和各种光学跃迁的波函数的重叠积分插值回器件仿真网格，以计算辐射复合。

该模型还支持通过将能带结构参数和有效质量定义为与组分相关来模拟组分渐变量子阱（请参阅第 66 页的组分规格和第 76 页的与组分相关材料的参数）。

要使用 1D 薛定谔求解器进行量子阱仿真：

  1. 构建覆盖量子阱结构的专用非局域化网格（请参阅第 377 页的 1D 薛定谔方程的非局域化网格）。非局域化线应延伸到势垒区域，超出阱区域两侧约一个阱宽。
  2. 使用适当的参数在非局域化线网格上激活 1D 薛定谔求解器（请参阅第 378 页的使用 1D 薛定谔方程、第 378 页的 1D 薛定谔方程的参数以及第 1122 页的闪锌矿晶体的电子能带结构）。
  3. 通过在相应区域特定的 Physics 部分中指定 Active(Type=QuantumWell) 将量子阱区域标记为有源。

例如，要使用 1D 薛定谔求解器仿真宽度为 3 nm 且平面垂直于 z 轴的量子阱，请在命令文件中指定以下语法：

Physics (Region="QW1") { Active(Type=QuantumWell) }
NonLocal "QW1" (
    RegionInterface="QW1/Barrier0"
    Length = 6e-7
    Permeation = 3e-7
    Direction = (0 0 1)
    MaxAngle = 5
    Discretization = 1e-8
    -Transparent(Region="Barrier0")
)
Physics {
    Schroedinger "QW1" (Electron Hole Polarization=TE -DensityCorrection)
}

默认情况下，非局域化量子阱模型考虑了由量子化引起的量子阱中密度的修正。但是，最初建议停用密度修正（-DensityCorrection），因为它对收敛有不利影响，如本例所示。更多详情，请参阅第 377 页的 1D 薛定谔方程。

使用非局域化量子阱模型时可以绘制表 189中的变量。这些变量也可以在 CurrentPlot 语句（请参阅第 179 页的在当前文件中跟踪附加数据）和 NonlocalPlot 语句（请参阅第 381 页的可视化解决方案）中指定。

通过 PMI 导入增益和自发辐射数据 ​

Sentaurus Device 可以通过物理模型接口（PMI）导入外部受激和自发辐射数据。

Sentaurus Device 通过 PMI 调用用户编写的增益计算，使用的变量为：电子密度 、空穴密度 、电子温度 、空穴温度 和跃迁能量 。用户编写的增益计算然后将增益 以及增益相对于 、、 和 的导数返回给 Sentaurus Device。需要导数以确保牛顿迭代的正确收敛。通过这种方式，用户导入的增益在仿真中变得自洽。

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch35_fig74.png

实现增益 PMI ​

PMI 使用 C++ 语言的面象对象功能（请参阅第 1259 页的第 39 章）。这里给出增益 PMI 的简要概述。

在 Sentaurus Device 头文件 PMIModels.h 中，为增益定义了以下基类：

cpp
class PMI_StimEmissionCoeff : public PMI_Vertex_Interface {
public:
    PMI_StimEmissionCoeff (const PMI_Environment& env);
    virtual ~PMI_StimEmissionCoeff ();
    virtual void Compute_rstim
        (double E, double n, double p, double et, double ht,
         double& rstim) = 0;
    virtual void Compute_drstimdn
        (double E, double n, double p, double et, double ht,
         double& drstimdn) = 0;
    virtual void Compute_drstimdp
        (double E, double n, double p, double et, double ht,
         double& drstimdp) = 0;
    virtual void Compute_drstimdet
        (double E, double n, double p, double et, double ht,
         double& drstimdet) = 0;
    virtual void Compute_drstimdht
        (double E, double n, double p, double et, double ht,
         double& drstimdht) = 0;
};

要实现增益的 PMI 模型，您必须在用户编写的头文件中声明一个派生类：

cpp
#include "PMIModels.h"
class StimEmissionCoeff : public PMI_StimEmissionCoeff {
    // 用户为自己的例程定义的变量
private:
    double a, b, c, d;
public:
    // 需要此类的构造函数和析构函数
    StimEmissionCoeff (const PMI_Environment& env);
    ~StimEmissionCoeff ();
    // --- 用户必须在 .C 文件中编写以下例程 ---
    // 函数的值作为最后一个指针参数返回
    // 受激发射系数值
    void Compute_rstim (double E, double n, double p, double et,
                        double ht, double& rstim);
    // 相对于 n 的导数
    void Compute_drstimdn (double E, double n, double p, double et,
                            double ht, double& drstimdn);
    // 相对于 p 的导数
    void Compute_drstimdp (double E, double n, double p, double et,
                            double ht, double& drstimdp);
    // 相对于 eT 的导数
    void Compute_drstimdet (double E, double n, double p, double et,
                             double ht, double& drstimdet);
    // 相对于 hT 的导数
    void Compute_drstimdht (double E, double n, double p, double et,
                              double ht, double& drstimdht);
};

接下来，您必须编写函数 Compute_rstim、Compute_drstimdn、Compute_drstimdp、Compute_drstimdet 和 Compute_drstimdht，以使用此增益 PMI 将受激发射系数及其导数的值返回给 Sentaurus Device。例如，如果您有增益值表，则必须实现这些函数以从表中插值增益和导数的值。

自发发射系数也可以使用 PMI 导入。实现与受激发射系数完全相同，您只需要在前面的代码示例中将 StimEmissionCoeff 替换为 SponEmissionCoeff。

参考文献 ​

[1] L. A. Coldren and S. W. Corzine, Diode Lasers and Photonic Integrated Circuits, New York: John Wiley & Sons, 1995.

[2] S. L. Chuang and C. S. Chang, "A band-structure model of strained quantum-well wurtzite semiconductors," Semiconductor Science and Technology, vol. 12, no. 3, pp. 252–263, 1997.

[3] S. L. Chuang and C. S. Chang, "k·p method for strained wurtzite semiconductors," Physical Review B, vol. 54, no. 4, pp. 2491–2504, 1996.

[4] M. Kumagai, S. L. Chuang, and H. Ando, "Analytical solutions of the block-diagonalized Hamiltonian for strained wurtzite semiconductors," Physical Review B, vol. 57, no. 24, pp. 15303–15314, 1998.

[5] S. L. Chuang, "Optical Gain of Strained Wurtzite GaN Quantum-Well Lasers," IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 32, no. 10. pp. 1791–1800, 1996.

[6] Z.-M. Li et al., "Incorporation of Strain Into a Two-Dimensional Model of Quantum-Well Semiconductor Lasers," IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 29, no. 2, pp. 346–354, 1993.

基于 Sentaurus TCAD 官方文档构建

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