Ch8（2/4）：氧化反应与掺杂效应

假设公式 913 中的稳态,一维情况下的增长率可以通过 Deal-Grove 模型描述:

其中 x_{ox} 描述一维氧化层的厚度。该方程可以解析求解。抛物线速率常数由 B 给出,线性速率常数由 B/A 给出。A deeper analysis reveals relations between the parabolic rate and the diffusivity,以及线性速率和反应速率。假设 h » k :

where N is the concentration of Si atoms in the oxide and c* is the oxidant concentration in

氧化物与气体-氧化物界面处环境中的氧化剂浓度处于热平衡。 Sentaurus Process 在执行公式 918 时使用参数 Cox。Cox 是生长 1 所需的氧化剂分子数

cm3 of SiO2. It equals the ratio N/\beta . Both the parabolic rate B and linear rate B/A are

压力和温度的函数。对于温度依赖性,可以使用两个适用于低温和高温状态的阿伦尼乌斯函数:

B0.h、BW.h、B0.l、BW.l、Bp.dep 和 BT.break 参数可在 Oxide H2O | 的参数数据库中找到。氧气|一氧化二氮。

An equivalent set of equations is solved for the linear rate B/A:

考虑到压力依赖性,B/A 读作:

其中 Comp 代表气体混合物的特定成分,压力为总压力。 Oxide_Silicon H2O |氧气| N2O 100 | 110 | 110 111 氧化物_多晶硅 H2O |氧气| N2O 100 | 110 | 110 111

可以使用 pdbSet 命令设置它们。例如:

pdbSet Oxide_Silicon O2 110 BA0.h <n>
pdbSet Oxide_Silicon H2O 100 BAT.break <n>)

定义扩散率和抛物线速率常数的参数是体属性,因此是在氧化物中定义的。定义反应速率和线性速率常数的参数是界面属性,因此是在界面上定义的。当涉及晶体材料时,该数据还可能取决于晶体取向。

8.1.9 Massoud 模型

该模型是一个经验模型,描述了氧化初始状态下生长速率的提高。 Massoud 模型可以看作是 Deal-Grove 模型的延伸,并且与测量结果非常吻合。 Sentaurus Process 使用与最初建议的模型略有不同的形式:

这里,x_{ox} 是一维未掩模氧化物厚度。为了解释初始状态中的增强生长,公式 922 的第二项对通量有贡献(与公式 917 相比)。 L 和 C 参数都取决于晶体取向和温度:

参数 L0.h、LW.h、L0.l、LW.l、C0.h、CW.h、C0.l、CW.1 和 MBAT.break 在参数数据库中可用,如下所示: Oxide_Silicon O2 |水 | N2O 100 | 110 | 110 111 氧化物_多晶硅O2 |水 | N2O 100 | 110 | 110 111

考虑到压力依赖性,C(p,T) = C(T) \cdot p。MassoudPress 参数同样可以在参数数据库中找到。

MassoudPress 参数同样可以在参数数据库中找到。

8.1.10 取向相关氧化

对于不同的晶体取向,您可以应用不同的反应速率。 Sentaurus Process 在内部计算数据字段 Ori100、Ori110 和 Ori111,它们是垂直于材料表面的单位向量相对于晶体的(非正交)单位向量 (100)、(110) 和 (111) 的基础(坐标系)的坐标。

The surface normal vector is normalized such that Ori100 + Ori110 + Ori111 = 1.0. Linear

插值用于计算与晶体方向不一致的方向上的速率。

为材料界面侧的这些数据字段设置以下常量值,

which are marked as amorphous in the parameter database using <material> Amorphous 1:

Ori100=1.0, Ori110=0.0, Ori111=0.0

将结果保存在 TDR 文件中时,不会存储这些数据字段。但是,可以使用 Alagator 脚本语言访问它们。 Tcl 过程 proc OxidantReaction 创建术语 ReactionRateO2 和 ReactionRateH2O:

k = k < 100> Ori100 + k < 110> Ori110 + k < 111> Ori111 (926) The reaction rates k < 100> , k < 110> , and k < 111> are computed from the linear rates B/A given

对于不同的方向。 Massoud 模型中使用的参数 L0 和 C 也取决于晶体取向。 OriDep 参数用于打开和关闭方向依赖性。例如:

pdbSet Oxide_Silicon     O2 OriDep <n>
pdbSet PolySilicon_Oxide H2O OriDep <n>

8.1.11 应力相关氧化

应力依赖性氧化通常是指氧化剂扩散率和

reaction rate to the local stress field. To handle the stress-dependent oxidant diffusion and

压力相关的反应速率,内部创建两个数据字段。默认存储数据字段Pressure,但不存储NStress。但是,两者都可以使用 Alagator 脚本语言进行访问。数据字段Pressure和NStress定义为:

其中应力张量的分量由 \sigma_{jk} 给出,反应前沿的法向矢量由 n_j 给出。 NStress的定义只有在接口上才有意义。如果是: pdbSetBoolean Oxide Oxidant Stress.Dependent.Growth 1

或者:

pdbSet Oxide_PolySilicon H2O | O2 | N2O Stress.Dependent.Growth 1
pdbSet Oxide_Silicon     H2O | O2 | N2O Stress.Dependent.Growth 1

选择后,反应速率和扩散率按以下方式修改:

其中 VD 是活化体积(块体属性),在 Oxide O2 | H2O | N2O 中定义。Vk 控制反应前沿法向应力的影响(界面属性),在 Oxide_Silicon | Oxide_PolySilicon O2 | H2O | N2O 中定义。

例如:

pdbSet Oxide_Silicon O2 Vk <n>

S max 是最大应力因子,用于限制指数部分。 S max 定义为氧化物 O2 |水 | N2O 作为最大应力因子。例如:

pdbSet Oxide O2 MaxStressFactor <n>

为了提高数值稳定性,指数部分可以通过小指数的倒数函数和大指数的线性函数来近似。该选项默认关闭,可以使用以下命令打开:

pdbSet Mechanics TS4CappedExp 1

它取代了用于限制指数部分的最大应力因子。要使 Massoud 校正项与应力相关,请选择: pdbSetBoolean Oxide Oxidant Stress.Dependent.Massoud 1

或者

pdbSet Oxide_<material> <ambient> Stress.Dependent.Massoud 1

增长率的马苏德修正部分修改如下:

其中 Vk_{Massoud} 通过以下命令设置:

pdbSet Oxide_<material> <ambient> Vk.Massoud <n>

8.1.12 陷阱相关氧化

在氧化过程中,氮和氟等杂质可能被捕获在氧化物-硅界面处。这将减少氧化位点的数量;因此,氧化速率降低。要打开陷阱相关氧化模型,请使用以下命令:

pdbSet &lt;interface_material&gt; &lt;O2 | H2O | N2O&gt; TrapDependent <1 | 0>

捕获的杂质列表由以下命令给出:

pdbSet <interface_material> O2 | H2O | N2O TrapList \
<trapped_impurity_list>}

例如,以下命令打开氮和氟的捕集通量:

```tcl
pdbSet Oxide_Silicon O2 TrapList {Nitrogen Fluorine}

可用于捕获杂质通量的模型有 Trap 和 TrapGen。

陷阱模型 界面陷阱模型通过忽略去捕获通量来描述杂质的捕获通量。界面处的总杂质通量是进入界面的捕获通量和两相偏析的总和。这可以通过将边界条件设置为 Trap 来实现(请参阅第 226 页的边界条件)。例如:

pdbSet Oxide_Silicon Nitrogen BoundaryCondition Trap

由于表面反应速率与可用氧化位点的数量成正比,因此氧化界面处的氧化剂消耗速率由下式给出:

其中:

• k_s 是表面复合率
• C_{oi} 是界面处的氧化剂浓度
• \sigma_C 和 \sigma_{TCMax} 分别是杂质捕获密度和最大陷阱密度最大陷阱密度与方向相关,可以使用以下命令指定:

pdbSet <interface_material> <trapped impurity> 100 CMax {<n>}
pdbSet <interface_material> <trapped impurity> 110 CMax {<n>}
pdbSet <interface_material> <trapped impurity> 111 CMax {<n>}

8.1.13 TrapGen 模型

接口 TrapGen 模型计算杂质的捕获通量和生成通量。由 Gen.Ambient 气体引起的反应产生的通量被添加到 Gen.Material 侧。例如:

pdbSet Oxide_Silicon Nitrogen BoundaryCondition TrapGen
pdbSet Oxide_Silicon Nitrogen Gen.Ambient N2O
pdbSet Oxide_Silicon Nitrogen Gen.Material Oxide

界面 TrapGen 模型中的发电通量计算如下:

其中:

• \rho 是生成密度(Gen.Density 参数)
• v 是反应速度
• v_{norm} 是归一化速度(Gen.Vnorm 参数)
• \alpha 是归一化速度的幂(Gen.Power 参数)

8.1.14 掺杂相关氧化