App H（4/6）：矩阵转换与增益噪声

矩阵转换

Y 矩阵使用矩阵转换公式转换为 h 矩阵、S 矩阵或 Z 矩阵。

将 Y 矩阵转换为 h 矩阵

复数 Y 矩阵使用以下公式转换为复数 h 矩阵：

其中：

将 Y 矩阵转换为 S 矩阵

复数 Y 矩阵使用以下公式转换为复数 S 矩阵：

其中 ， 是特性阻抗，

将 Y 矩阵转换为 Z 矩阵

复数 Y 矩阵使用以下公式转换为复数 Z 矩阵：

其中

增益、放大器稳定性和单向化

本节讨论增益、放大器稳定性和单向化。

小信号电流增益

晶体管的短路小信号电流增益 由下式给出：

放大器稳定性

Rollett 稳定因子 使用以下公式从 S 参数计算：

其中：

放大器无条件稳定性的必要充分条件为：

无条件稳定性表示输出和输入负载之间的共轭匹配。对于 ，放大器是条件稳定或潜在不稳定的，必须稳定。

最大稳定增益和最大可用增益

两端口网络的最大稳定增益（MSG） 由下式给出：

最大可用增益（MAG） 取决于两端口网络的稳定性。对于无条件稳定的两端口网络，即如果 且 ：

对于 或 ，MAG 设置为 MSG：

单向放大器设计

Mason 的单向增益（MUG） 使用以下公式从 S 参数计算：

其中 表示复数 的实部。

单向品质因数 由下式给出：

对于单向放大器设计方法， 必须尽可能小。

将增益单位转换为分贝

短路电流增益 可以使用以下公式表示为分贝（dB）单位：

功率增益 使用以下公式表示为 dB 单位：

晶体管品质因数

本节讨论晶体管品质因数。

ft 和 fmax

电流增益幅值 的频率依赖性由下式给出：

其中 是低频电流增益， 是 截止频率或 3 dB 频率。

短路电流增益截止频率或截止频率 定义为 等于 1（单位增益点）的频率：

与 的关系为：

方程 61 还表明，对于 （低频）：；对于 （高频）：

将 转换为 dB，方程可以写成：

因此，（单位 dB）与 曲线在低频时是平坦的，在 处下降 3 dB，然后随着频率增加以 -20 dB/十倍频程的斜率线性下降。

MUG 或 MAG 在高频下的频率依赖性由下式给出：

其中 是 MUG 或 MAG， 是最大振荡频率。

定义为 （单位增益点）的频率：

或 时：

是可以从放大器提取功率增益的最大频率。它也是由具有功率增益的放大器制成的振荡器的最大振荡频率。如果 ，晶体管是主动的， 被提取。如果 ，则晶体管是被动的， 不被提取。

与 类似， 也可以通过从功率增益曲线上以 -20 dB/十倍频程的斜率使用以下公式进行线性外推来确定：

使用以下公式从 与 曲线提取 ：

ft 和 fmax 的提取方法

和 通过以下射频提取库过程从相应的增益曲线中提取：

• rfx::GetFt 从 与频率曲线中提取
• rfx::GetFmax 从 与频率曲线或 与频率曲线中提取

两个过程都使用三种不同的提取方法：单位增益点法、dB 点提取法和频率提取法。后两种方法是外推方法，假设增益具有理想的频率依赖性（低频时平坦，高频时以 -20 dB/十倍频程斜率线性下降）。

提取方法如下：

(a) 单位增益点法：使用 和 的定义。它直接搜索单位增益点，但如果增益曲线在单位增益点附近偏离 -20 dB/十倍频程斜率，可能会给出不适当的结果。

(b) dB 点提取法：寻找增益点（ 或 ），在该点增益从其初始值下降了特定的分贝数（称为 dB 点）。使用 -20 dB/十倍频程斜率假设，从该点外推 或 。

(c) 频率提取法：与方法 (b) 相同，但从指定频率点外推。

TIP

建议始终同时使用所有三种方法。如果所有三种方法的 或 曲线吻合良好，则结果可以高度可信地信任。如果结果差异很大，则可能是增益曲线的形式阻止了有意义的自动提取。

稳定性截止频率

稳定性截止频率 定义为 （无条件稳定区域和条件稳定区域之间的边界）的频率点：

线性两端口网络的噪声系数

线性两端口网络的噪声因子 定义为输入端口的信噪比除以输出端口的信噪比。

在射频提取库中，使用噪声两端口网络的 y 参数和导纳表示的 PSD 来计算链表示的 PSD，然后用于计算两端口网络的噪声系数和噪声参数。

在链表示中，噪声两端口网络由两个噪声源 和 组成，放置在输入端口。两端口由具有源导纳 或源阻抗 的正弦源驱动。

噪声参数包括：

• 最小噪声系数
• 等效噪声电阻
• 最佳源导纳

等效噪声电阻 计算如下：

其中 是玻尔兹曼常数， K 是标准噪声温度。

最佳源导纳 由下式给出：

最小噪声因子 为：

噪声因子 为：

噪声系数 [dB] 为：