Ch35（1/3）：量子阱概述与增益

本章介绍量子阱的物理特性，以及量子阱和体区域的增益计算方法。这些增益方法包括简单矩形阱模型和增益物理模型接口（PMI）。讨论了各种增益展宽机制和应变效应。提出了局域化量子阱（QW）模型以及简化的 InGaN/GaN QW 增益模型。

概述

本节重点介绍量子阱建模的两个方面：

• 对量子阱重要的辐射复合过程 • 增益计算

在量子阱中，有几种重要的复合过程：

• 俄歇和肖克利-里德-霍尔（SRH）复合消耗 QW 载流子，形成暗电流。 • 辐射复合包含受激复合和自发复合过程，这些在 LED 中很重要。

必须将这些复合添加到载流子连续性方程中以确保粒子守恒。

增益计算基于费米黄金法则，定量描述了以受激和自发发射系数形式的辐射发射。这些系数包含光学矩阵元素 ，描述辐射复合过程的概率。在量子阱中，计算光学矩阵元素需要了解 QW 子带和 QW 波函数。

Sentaurus Device 提供了几种计算增益光谱的选项：

• 具有解析解的简单有限阱模型。此外，应变效应和光学矩阵元素的偏振依赖性单独处理。 • 使用梯形 QW 模型考虑局域化电场效应的局域化 QW 模型。 • 提供了解析形式的简化 InGaN/GaN QW 增益模型，用于调整有效质量、各种带偏移等参数。这些随后用于增益计算。 • 非局域化 QW 模型，使用非局域化网格上的 1D 薛定谔求解器计算 QW 子带和 QW 波函数（请参阅第 377 页的 1D 薛定谔方程的非局域化网格）。该模型支持任意势阱。 • 可以使用 PMI 将用户指定的 C++ 语言增益例程与 Sentaurus Device 自洽耦合。

辐射复合和增益系数

在载流子被捕获到有源区域后，它们经历暗复合过程（如俄歇和 SRH）或辐射复合过程（如受激和自发发射），或逃离有源区域。本节介绍 Sentaurus Device 中受激和自发发射的计算方式。

受激和自发发射系数

在 LED 的有源区域中，辐射复合在每个有源顶点局部处理。使用费米黄金法则计算受激和自发发射。在量子阱的每个有源顶点，局部受激发射系数为：

而局部自发发射系数为：

其中（对于一般 III-V 材料）：

是增益展宽函数。电子、轻空穴和重空穴子带由索引 和 表示。 和 分别是导带和价带的局部费米-狄拉克分布。 是约化态密度， 是量子力学波函数的重叠积分， 是动量（光学）矩阵元素 的偏振相关因子。自旋轨道分裂能量为 ， 是带隙能量。光学矩阵元素中与偏振相关的因子 对于 LED 仿真设置为 1.0。这些发射系数在给定有源顶点可用量子阱载流子数时决定了光子产生的速率。

对于闪锌矿晶体结构的材料（InGaN），光学矩阵元素 和空穴质量不同。这些在第 1122 页的闪锌矿晶体的电子能带结构中有详细解释。

和 分别是受激和自发发射的光学矩阵元素 的缩放因子。引入它们是为了让您调整受激和自发增益曲线。因此，这些参数可以改变阈值电流。

激活关键字在命令文件的 Physics-LED 部分中为 StimScaling 和 SponScaling：

Physics {...
    LED (...
        Optics (...)
            # ---- 缩放受激和自发增益 ---
            StimScaling = 1.0    # 默认值为 1.0
            SponScaling = 1.0   # 默认值为 1.0
        )
    )
}

电子和空穴的微分增益由受激发射系数 （请参阅公式 1189）相对于各自载流子密度的导数给出。可以通过在命令文件的 Plot 部分中包含关键字 eDifferentialGain 和 hDifferentialGain 来绘制它们。

有源体材料增益

所讨论的受激和自发发射系数是为量子阱推导的。但是，这些系数经过轻微修改后可以应用于体材料。在体有源材料中，假定光学矩阵元素是各向同性的。由于体材料中没有量子力学限制，子带求和减少到一个电子、一个重空穴和一个轻空穴能级。此外，子带能量设置为 ，并修改以下系数：

所有其他表达式保持不变。

受激复合率

辐射发射有助于光子的产生，但也消耗有源区域中的载流子群体。在每个有源顶点，载流子的受激复合率必须等于每个振荡模式的的光子产生率之和，以确保粒子守恒。每个有源顶点的受激复合率为：

其中求和遍及所有振荡模式。受激发射系数在该有源顶点局部计算，并取模式 的振荡能量 处的值。 是模式 的光子率，从相应模式的光子率方程求解得出， 是该有源顶点处模式 的局部光场强度。这个受激复合率被输入连续性方程以说明受激发射导致的载流子正确消耗。

可以通过在命令文件的 Plot 部分中包含关键字 StimulatedRecombination 来绘制有源顶点上的总受激复合率。

自发复合率

自发发射率和功率在第 1080 页的自发辐射率和功率中有描述。可以通过在命令文件的 Plot 部分中包含关键字 SpontaneousRecombination 来绘制有源顶点上的总自发复合率。

拟合受激和自发发射光谱

可以通过缩放和移位来微调受激和自发发射光谱。光谱的幅度可以通过命令文件 Physics-LED 部分中的关键字 StimScaling=\<float\> 和 SponScaling=\<float\> 进行缩放。您还可以通过指定为 GainShift=\<float\> 的能量量来移动有效发射波长（从而移动光谱）。

增益展宽模型

可用的不同线形展宽模型有：洛伦兹展宽、兰兹伯格展宽和双曲余弦展宽。这些线形函数 被嵌入到公式 1189 和公式 1190 的辐射发射系数中，以考虑增益光谱的展宽。

洛伦兹展宽

洛伦兹展宽假定在给定状态下找到电子或空穴的概率随时间指数衰减。线形函数为：

兰兹伯格展宽

兰兹伯格模型给出更窄、不对称的线形展宽，其线形函数为：

其中：

而 是准费米能级分离。系数 为：

双曲余弦展宽

与洛伦兹展宽相比，双曲余弦函数在低能侧有更宽的尾巴，线形函数为：

激活展宽的语法

您只能为增益展宽选择一个线形函数。这通过在命令文件的 Physics-LED 部分中的关键字 Broadening 激活。例如：

Physics {...
    LED (...
        Optics (...)
            # --- 线形展宽函数，只能选择一个 ---
            Broadening (Type=Lorentzian Gamma=0.01)
            # Broadening (Type=Landsberg Gamma=0.01)   # Gamma 单位为 [eV]
            # Broadening (Type=CosHyper Gamma=0.01)
        )
    )
}

Gamma 是线宽 ，必须以 eV 为单位定义。如果未检测到 Broadening 关键字，Sentaurus Device 假定增益未展宽，不执行公式 1189 和公式 1190 中的能量积分。