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Ch35（3/3）：应变、局域化与 PMI 数据 ​

应变效应 ​

众所周知，量子阱的应变会修改受激和自发发射增益光谱。由于阱-体界面处晶体的形变势和价带混合效应，能带结构修改主要发生在价带中。它们对光学复合和输运特性有影响。

在上一节讨论的简单 QW 子带模型中，对 QW 应变效应采用了更简单的方法。简单的 QW 子带模型没有以严格的方式包括由价带混合和应变引起的能带结构的非抛物线性。然而，通过仔细选择阱中的有效质量，可以获得应变能带结构的良好近似 [6]。有效质量可以在参数文件中更改，如前所示。

基本上，应变对能带结构有两个影响。由于形变势，导带和价带的有效带偏移被修改。

这在简单的 QW 子带模型中通过以下方式包括：

其中 和 分别是导带和价带的流体静形变势。剪切形变势用 表示， 是自旋轨道分裂能量。弹性刚度常数为 和 ， 是有源区域中的相对晶格常数差。应变的流体静分量将导带偏移移动 ，并将价带偏移移动 。

应变的剪切分量在 点处解耦轻空穴和重空穴能带，并将价带向相反方向移动 的量。

量子阱应变的语法 ​

要激活应变偏移，请在命令文件的 Physics-LED 部分中指定关键字 Strain：

Physics {...
    LED (...
        Optics (...)
            # --- QW 物理 ---
            QWTransport
            QWExtension = AutoDetect
            # --- QW 应变 ---
            Strain
        )
    )
}

参数 、 和 可以作为参数文件 QWStrain 部分中的 a_nu、a_c 和 b_shear 输入：

QWStrain {
    * 形变势 (a_nu, a_c, b, C_12, C_11
    * 和应变常数 eps：
    * Formula:
    * eps = (a_bulk - a_active)/a_active
    * dE_c = ...
    * dE_lh = ...
    * dE_hh = ...
    eps = -1.0000e-02   # [1]
    a_nu = 1.27         # [1]
    a_c = -5.0400e+00   # [1]
    b_shear = -1.7000e+00   # [1]
    C_11 = 10.11        # [1]
    C_12 = 5.61         # [1]
}

弹性刚度常数 和 可以通过 C_11 和 C_12 指定。由于价带混合和应变，价带可能变为非抛物线的。然而，在距离能带边缘的小范围内，仍然可以假定为抛物线。在仿真中，您可以在参数文件中修改子带计算的有效重空穴和轻空穴质量以考虑此效应。

自旋轨道分裂能量可以在参数文件的 BandstructureParameters 部分中指定：

BandstructureParameters{
    ...
    so = 0.34   # [eV]
    ...
}

局域化量子阱模型 ​

注意： 这是一个高级模型。如果您有兴趣使用此模型，请联系 TCAD 支持团队以获取帮助，评估此模型是否适合在您的器件中使用（请参阅直接联系您当地的 TCAD 支持团队）。

在 GaN 基量子阱系统中，量子阱或势垒界面的极化电荷片在量子阱内感应出大电场。这些电场使能带倾斜，并导致电子和空穴波函数的对准不匹配。

局域化量子阱模型以全耦合方法考虑场效应。激活语法包含在每个有源量子阱的 Physics 部分中：

Physics (region="QW1") {...
    Active(Type=QuantumWell)
    QWLocal (
        NumberOfElectronSubbands = 5
        NumberOfLightHoleSubbands = 2
        NumberOfHeavyHoleSubbands = 4
        NumberOfCrystalFieldSplitHoleSubbands = 3
        NumberOfValenceBands = 3
        # -ElectricFieldDep
    )
}
WidthExtraction (
    # 如果侧面与域边界不一致，则指示 QW 的侧面区域或材料
    SideRegion = ("reg1", ..., "regn")
    SideMaterial = ("mat1", ..., "matn")
    MinAngle = (<float>, <float>)
    ChordWeight = <float>
)
}

默认情况下，电场依赖性在局域化量子阱模型中被激活。但是，可以通过使用 -ElectricFieldDep 关键字来停用它。必须指定电子、重空穴（HH）、轻空穴（LH）和晶体场分裂空穴（CH）的最大子带数，以允许 Sentaurus Device 限制计算范围。实际使用的子带数随仿真进行而计算。默认情况下，仅 考虑了重空穴（HH）带和轻空穴（LH）带。将 NumberOfValenceBands 的值从 2 更改为 3 会将晶体场分裂空穴（CH）带包含在计算中，这是闪锌矿晶体系统材料的推荐设置。

包含 WidthExtraction 部分是为了允许您指定如何提取量子阱厚度。这个厚度对于定义量子阱宽度以计算薛定谔方程的解很重要。MinAngle 和 ChordWeight 是用于计算未与主轴之一对齐的量子阱层厚度的特殊方法的参数（请参阅第 407 页的厚度提取）。

如果在全局 Physics 部分定义了 QWLocal 部分，则每个带的最大带数参数将应用于所有指定的 Active(Type=QuantumWell) 区域。

默认情况下，局域化量子阱模型不考虑由量子化引起的量子阱中密度的修正。要考虑量子化，请使用 QWLocal 的 eDensityCorrection 和 hDensityCorrection 选项。更多详情，请参阅第 403 页的量子阱量子化模型。

注意：表 189 中的变量也适用于非局域化量子阱模型。

表 189 使用局域化量子阱模型时的绘图变量

变量描述
QW_chEigenEnergy晶体场分裂空穴束缚态的本征能量 [eV]
QW_chNumberOfBoundStates晶体场分裂空穴 QW 束缚态的实际数量
QW_chRelativeEffectiveMass晶体场分裂空穴的相对有效质量
QW_chStrainBandShift由应变效应引起的晶体场分裂空穴带偏移
QW_eEigenEnergy电子束缚态的本征能量 [eV]
QW_ElectricFieldProjectionQW 中的电场 [V/cm] 注意： 此变量不适用于非局域化量子阱模型。
QW_eNumberOfBoundStates电子 QW 束缚态的实际数量
QW_eRelativeEffectiveMass电子的相对有效质量
QW_eStrainBandShift导带的应变引起的偏移
QW_hhEigenEnergy重空穴束缚态的本征能量 [eV]
QW_hhNumberOfBoundStates重空穴 QW 束缚态的实际数量
QW_hhRelativeEffectiveMass重空穴的相对有效质量
QW_hhStrainBandShift重空穴带的应变引起的偏移
QW_lhEigenEnergy轻空穴束缚态的本征能量 [eV]
QW_lhNumberOfBoundStates轻空穴 QW 束缚态的实际数量
QW_lhRelativeEffectiveMass轻空穴的相对有效质量
QW_lhStrainBandShift轻空穴带的应变引起的偏移
QW_OverlapIntegral电子和空穴波函数之间的重叠积分
QW_QuantizationDirectionQW 的量子化方向
QW_WidthQW 的提取宽度 [µm]

您还可以在 CurrentPlot 语句中包含表 189中的任何变量。例如：

CurrentPlot { ...
    QW_eEigenEnergy (
        Minimum (Region = "QW1")
        Maximum (Region = "QW1")
        Average (Region = "QW1")
    )
}

使用 1D 薛定谔求解器的非局域化量子阱模型 ​

注意： 这是一个高级模型。如果您有兴趣使用此模型，请联系 TCAD 支持团队以获取帮助，评估此模型是否适合在您的器件中使用（请参阅直接联系您当地的 TCAD 支持团队）。

Sentaurus Device 中可用的模拟量子阱最严格的模型是覆盖量子阱结构的非局域化网格上的 1D 薛定谔求解器（请参阅第 377 页的 1D 薛定谔方程的非局域化网格）。非局域化网格由许多平行于量子化方向的割线组成，在这些割线上提取势分布和有效质量。在每个非局域化线上，1D 薛定谔求解器计算本征能量和波函数。然后，将束缚态的本征能量和各种光学跃迁的波函数的重叠积分插值回器件仿真网格，以计算辐射复合。

该模型还支持通过将能带结构参数和有效质量定义为与组分相关来模拟组分渐变量子阱（请参阅第 66 页的组分规格和第 76 页的与组分相关材料的参数）。

要使用 1D 薛定谔求解器进行量子阱仿真：

  1. 构建覆盖量子阱结构的专用非局域化网格（请参阅第 377 页的 1D 薛定谔方程的非局域化网格）。非局域化线应延伸到势垒区域，超出阱区域两侧约一个阱宽。
  2. 使用适当的参数在非局域化线网格上激活 1D 薛定谔求解器（请参阅第 378 页的使用 1D 薛定谔方程、第 378 页的 1D 薛定谔方程的参数以及第 1122 页的闪锌矿晶体的电子能带结构）。
  3. 通过在相应区域特定的 Physics 部分中指定 Active(Type=QuantumWell) 将量子阱区域标记为有源。

例如，要使用 1D 薛定谔求解器仿真宽度为 3 nm 且平面垂直于 z 轴的量子阱，请在命令文件中指定以下语法：

Physics (Region="QW1") { Active(Type=QuantumWell) }
NonLocal "QW1" (
    RegionInterface="QW1/Barrier0"
    Length = 6e-7
    Permeation = 3e-7
    Direction = (0 0 1)
    MaxAngle = 5
    Discretization = 1e-8
    -Transparent(Region="Barrier0")
)
Physics {
    Schroedinger "QW1" (Electron Hole Polarization=TE -DensityCorrection)
}

默认情况下，非局域化量子阱模型考虑了由量子化引起的量子阱中密度的修正。但是，最初建议停用密度修正（-DensityCorrection），因为它对收敛有不利影响，如本例所示。更多详情，请参阅第 377 页的 1D 薛定谔方程。

使用非局域化量子阱模型时可以绘制表 189中的变量。这些变量也可以在 CurrentPlot 语句（请参阅第 179 页的在当前文件中跟踪附加数据）和 NonlocalPlot 语句（请参阅第 381 页的可视化解决方案）中指定。

通过 PMI 导入增益和自发辐射数据 ​

Sentaurus Device 可以通过物理模型接口（PMI）导入外部受激和自发辐射数据。

Sentaurus Device 通过 PMI 调用用户编写的增益计算，使用的变量为：电子密度 、空穴密度 、电子温度 、空穴温度 和跃迁能量 。用户编写的增益计算然后将增益 以及增益相对于 、、 和 的导数返回给 Sentaurus Device。需要导数以确保牛顿迭代的正确收敛。通过这种方式，用户导入的增益在仿真中变得自洽。

图片：/sentaurus-ref/public/images/sdevice/ch35_fig74.png

实现增益 PMI ​

PMI 使用 C++ 语言的面象对象功能（请参阅第 1259 页的第 39 章）。这里给出增益 PMI 的简要概述。

在 Sentaurus Device 头文件 PMIModels.h 中，为增益定义了以下基类：

cpp
class PMI_StimEmissionCoeff : public PMI_Vertex_Interface {
public:
    PMI_StimEmissionCoeff (const PMI_Environment& env);
    virtual ~PMI_StimEmissionCoeff ();
    virtual void Compute_rstim
        (double E, double n, double p, double et, double ht,
         double& rstim) = 0;
    virtual void Compute_drstimdn
        (double E, double n, double p, double et, double ht,
         double& drstimdn) = 0;
    virtual void Compute_drstimdp
        (double E, double n, double p, double et, double ht,
         double& drstimdp) = 0;
    virtual void Compute_drstimdet
        (double E, double n, double p, double et, double ht,
         double& drstimdet) = 0;
    virtual void Compute_drstimdht
        (double E, double n, double p, double et, double ht,
         double& drstimdht) = 0;
};

要实现增益的 PMI 模型，您必须在用户编写的头文件中声明一个派生类：

cpp
#include "PMIModels.h"
class StimEmissionCoeff : public PMI_StimEmissionCoeff {
    // 用户为自己的例程定义的变量
private:
    double a, b, c, d;
public:
    // 需要此类的构造函数和析构函数
    StimEmissionCoeff (const PMI_Environment& env);
    ~StimEmissionCoeff ();
    // --- 用户必须在 .C 文件中编写以下例程 ---
    // 函数的值作为最后一个指针参数返回
    // 受激发射系数值
    void Compute_rstim (double E, double n, double p, double et,
                        double ht, double& rstim);
    // 相对于 n 的导数
    void Compute_drstimdn (double E, double n, double p, double et,
                            double ht, double& drstimdn);
    // 相对于 p 的导数
    void Compute_drstimdp (double E, double n, double p, double et,
                            double ht, double& drstimdp);
    // 相对于 eT 的导数
    void Compute_drstimdet (double E, double n, double p, double et,
                             double ht, double& drstimdet);
    // 相对于 hT 的导数
    void Compute_drstimdht (double E, double n, double p, double et,
                              double ht, double& drstimdht);
};

接下来，您必须编写函数 Compute_rstim、Compute_drstimdn、Compute_drstimdp、Compute_drstimdet 和 Compute_drstimdht，以使用此增益 PMI 将受激发射系数及其导数的值返回给 Sentaurus Device。例如，如果您有增益值表，则必须实现这些函数以从表中插值增益和导数的值。

自发发射系数也可以使用 PMI 导入。实现与受激发射系数完全相同，您只需要在前面的代码示例中将 StimEmissionCoeff 替换为 SponEmissionCoeff。

参考文献 ​

[1] L. A. Coldren and S. W. Corzine, Diode Lasers and Photonic Integrated Circuits, New York: John Wiley & Sons, 1995.

[2] S. L. Chuang and C. S. Chang, "A band-structure model of strained quantum-well wurtzite semiconductors," Semiconductor Science and Technology, vol. 12, no. 3, pp. 252–263, 1997.

[3] S. L. Chuang and C. S. Chang, "k·p method for strained wurtzite semiconductors," Physical Review B, vol. 54, no. 4, pp. 2491–2504, 1996.

[4] M. Kumagai, S. L. Chuang, and H. Ando, "Analytical solutions of the block-diagonalized Hamiltonian for strained wurtzite semiconductors," Physical Review B, vol. 57, no. 24, pp. 15303–15314, 1998.

[5] S. L. Chuang, "Optical Gain of Strained Wurtzite GaN Quantum-Well Lasers," IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 32, no. 10. pp. 1791–1800, 1996.

[6] Z.-M. Li et al., "Incorporation of Strain Into a Two-Dimensional Model of Quantum-Well Semiconductor Lasers," IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 29, no. 2, pp. 346–354, 1993.

基于 Sentaurus TCAD 官方文档构建

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