App H（3/6）：矩阵、PSD 与缩放

射频提取库中使用的方程

本节讨论射频提取库中使用的方程。

A 矩阵、C 矩阵和 Y 矩阵

Sentaurus Device 交流数据文件包含电导矩阵（A 矩阵，）和电容矩阵（C 矩阵，），用于每个偏置（）和频率（）点下的小信号分析中包含的所有触点对组合。这些矩阵的行和列由小信号分析中包含的节点给出。

对于 3D 器件，Sentaurus Device 交流数据文件为每个频率和偏置点包含以下内容：

• ，A 矩阵的系数或元素
• ，C 矩阵的系数或元素

A 矩阵和 C 矩阵使用以下公式转换为导纳矩阵（Y 矩阵，）：

其中：

• 是虚数单位
• 是角频率
• 矩阵 是电纳矩阵，系数为

射频提取库假设晶体管可以由两端口网络建模。因此，射频提取库仅读取 矩阵，对应两端口网络设置。如果存在其他端口，它们将被忽略。

对于两端口网络，在特定频率 和偏置点 下的复数 Y 矩阵表示为：

其中 是导纳（Y-）参数。复数 Y 参数的实部和虚部由下式给出：

Tcl 数组 rfx::AC 和 rfx::Y

当使用 rfx::Load 过程在 Sentaurus Visual 中加载 Sentaurus Device 交流数据文件时，会创建两个 Tcl 数组 rfx::AC 和 rfx::Y（参见表 38）。这两个数组都是二维的，具有相同的形式：

rfx::AC($ReIm,$P1,$P2,$if,$iv)
rfx::Y($ReIm,$P1,$P2,$if,$iv)

其中：

• ReIm：0（实部）或 1（虚部）：
  • 对于 rfx::AC，0 对应 ，1 对应
  • 对于 rfx::Y，0 对应 ，1 对应 （方程 39）
• P1,P2：1 或 2（端口号）
• if：0 到 rfx::i_freqend 的频率索引
• iv：0 到 rfx::i_biasend 的偏置点索引

因此，rfx::AC 数组包含所有频率和偏置点的系数 和 。rfx::Y 数组包含系数 和 。

要访问给定偏置或频率的小信号数据或射频参数，必须提供相应的数组索引（频率索引和偏置点索引）。

功率谱密度矩阵

噪声器件对电路的影响可以通过器件的小信号模型或两端口网络方法进行分析。射频提取库使用两端口网络方法实现噪声参数提取。

像晶体管这样的噪声器件可以由具有内部噪声源的两端口网络表示。对于小信号，任何噪声两端口网络都可以用由无噪声两端口网络和添加到两端口端子的两个外部等效噪声源组成的噪声等效电路来替代。外部噪声源可以是噪声电压源或噪声电流源，它们在电路端子上产生的噪声电压与内部噪声源相同。

功率谱密度

根据外部噪声源的类型及其相对于无噪声两端口网络的布置，噪声两端口网络有几种等效表示：

• 阻抗表示：噪声电压源 和 串联在输入和输出端子上
• 导纳表示：噪声电流源 和 并联在输入和输出端子上
• 链表示（等效输入噪声表示）：输入噪声电压源 和输入噪声电流源 放置在输入端子上

噪声源用均方值和 PSD 表征：

• 噪声电压源 用均方值 和 NVSD 表征
• 噪声电流源 用均方值 和 NISD 表征

NVSD 决定噪声电压源在 1 Hz 带宽的频率间隔内的均方值，NISD 决定电流电压源的均方值。因此，NVSD 的单位是 V²/Hz 或 V²s，NISD 的单位是 A²/Hz 或 A²s。PSD 给出噪声源在 Hz 附近 1 Hz 带宽内贡献的平均功率 。PSD 谱显示噪声源在每个频率上贡献多少平均功率。

对于噪声电压源，在频率间隔 内的平均功率和均方电压与其 NVSD 的关系为：

对于触点对 （或节点 和 ），NVSD 表示为 ，NISD 表示为 。自相关 PSD 对应于两个端子相同的情况（）；而互相关 PSD 对应于两个端子不同的情况（）。

可以为噪声两端口的各种表示定义以下 PSD：

• 阻抗表示中：
  • ：输入端口的噪声电压谱密度
  • ：输出端口的噪声电压谱密度
  • 和 ：输入和输出电压噪声源之间的互相关谱密度
• 导纳表示中：
  • ：输入端口的噪声电流谱密度
  • ：输出端口的噪声电流谱密度
  • 和 ：输入和输出电流噪声源之间的互相关谱密度
• 链表示中：
  • ：输入噪声电压源 的噪声电压谱密度
  • ：输入噪声电流源 的噪声电流谱密度
  • 和 ：等效输入噪声电压和噪声电流源的互相关谱密度

导纳表示中的 NISD 用于计算输入和输出噪声电流源之间的噪声相关系数 ：

Sentaurus Device 和射频提取库计算的 PSD

作为对包含节点 （，输入端口）和 （，输出端口）的两端口网络进行噪声分析的结果，Sentaurus Device 计算阻抗表示和导纳表示的自相关和互相关谱密度，并将它们写入 Sentaurus Device 交流数据文件。

射频提取库计算谱密度 和 ，以及链表示中表征外部噪声源的谱密度。

射频提取库使用 rfx::Load 过程将交流数据文件中的 PSD 数据转换为 PSD Tcl 数组，并使用 rfx::CreateDataset 过程转换为 Sentaurus Visual 数据集。

NISD 是针对流过选定电路节点的电流计算的，假设这些节点上的电压固定。NVSD 是针对这些节点上的电压计算的，假设流向这些节点的净电流固定。

NISD 保存为 S_I，NVSD 保存为 S_V。

功率谱密度 Tcl 数组

对于噪声两端口网络的阻抗表示，在特定频率 和偏置点 下的复数 SV 矩阵（NVSD 矩阵）表示为：

类似地，在特定频率 和偏置点 下的复数 SI 矩阵（NISD 矩阵）表示为：

当使用 rfx::Load 过程在 Sentaurus Visual 中加载 Sentaurus Device 交流数据文件时，如果文件包含 PSD 数据，也会创建 PSD Tcl 数组。

每个 PSD 数组包含自相关系数（两个端口相同，）以及互相关系数（两个端口不同，）。由于自相关值是实数，虚部设置为 0。

NOTE

每个模拟仅支持一个噪声规范。它可以是命名的或未命名的。

2D 结构的器件宽度缩放

在一个方向（例如 z 方向）上均匀的 3D 器件可以通过使用二维（2D）器件结构进行分析。在这种情况下，可以在 2D 器件结构上进行器件仿真，并通过将 2D 仿真结果（端子电流、电导和电容）乘以 z 方向的器件宽度 来获得 3D 器件的结果。

其中 和 分别是 2D 器件的电导矩阵和电纳矩阵。

可以通过以下方式之一设置：

• 在 Sentaurus Device 输入文件中使用 Physics 部分中的关键字 AreaFactor
• 在使用 rfx::Load 过程进行后处理时通过指定 -devicewidth 关键字

AreaFactor 和 -devicewidth 关键字的默认值均为 1 µm。

CAUTION

避免通过仅使用其中一种缩放方法应用两次缩放。

NOTE

并非所有射频量都与器件宽度成线性缩放。您必须在 Sentaurus Device 命令文件中使用 AreaFactor 关键字来考虑 2D 结构的器件宽度缩放。