Ch9（3/3）：流体动力学温度与参考

亚微米器件无法使用传统的漂移-扩散输运模型进行适当描述。特别是，漂移-扩散方法无法再现速度过冲，且常常高估了碰撞电离产生率。在这种情况下，流体动力学（或能量平衡）模型在物理精度和计算时间之间提供了良好的折衷。

自从 Stratton [2] 和 Bløtekjær [3] 的工作以来，该模型有许多变体。完整公式包含对流项 [4]。Sentaurus Device 实现了不含对流项的简化公式。除泊松方程（方程38）和连续性方程（方程59）外，还可求解最多三个关于晶格温度和载流子温度和的附加方程。

能量平衡方程为：

其中能量通量为：

且

、、和的定义与方程66和方程67相同。

参数、、和可在 Sentaurus Device 的参数文件中访问。这些参数的不同值会显著影响物理结果（如速度分布和可能的虚假速度峰值）。通过更改这些参数，Sentaurus Device 可以调整为文献中描述的非常广泛的流体动力学或能量平衡模型集合。Sentaurus Device 的默认参数值为：

通过更改常数和，可以独立更改对流项和扩散项的贡献。使用 Sentaurus Device 的默认输运参数集，扩散项的前因子形式为：

碰撞项由以下方程组表示：

其中、和是由生成-复合过程引起的能量增益/损失项。这些项的表达式基于近似 [5]，对于主要生成-复合现象具有以下形式：

其中：

是 Shockley-Read-Hall (SRH) 复合率（见第500页 Shockley-Read-Hall 复合）。
是辐射复合率（见第515页辐射复合模型）。
和是与电子和空穴相关的俄歇复合率（见第516页俄歇复合模型）。
是光子能量（见第276页流体动力学模型参数）。
是描述光子剩余能量如何在带间分配的无量纲参数（见第276页流体动力学模型参数）。
和是碰撞电离率（见第521页雪崩产生）。
和是通过陷阱能级的复合率（见第572页第17章）。
是光学产生率（见第683页第21章）。

表面复合以类似于体 SRH 复合的方式考虑。通常、和的影响很小，因此默认未激活。要考虑这些能量源，必须在 Physics 部分中指定 RecGenHeat 关键字。

能量密度、和由下式给出：

相应的平衡能量密度为：

方程（92）至（94）中的参数和提高了数值稳定性。它们加速了小密度时的弛豫，并在大密度时接近：

类似。这里和是可调的小密度参数。

流体动力学模型参数

默认的输运系数集（方程89和方程90）可在参数文件中更改。系数和分别在 EnergyFlux 和 HeatFlux 参数集中指定。能量弛豫时间和可以在 EnergyRelaxationTime 参数集中修改。

方程（95）和（96）中的将光学产生率的贡献分配到能量增益或损失项和中。OptGenOffset 指定，其值介于0和1之间（默认值为0.5）。方程（95）和（96）中的角频率对应于计算光学产生率时指定的波长。如果光学产生是从文件加载的（见第806页光学 AC 分析），则此波长由 OptGenWavelength 定义。

OptGenOffset 和 OptGenWavelength 都是 RecGenHeat 的选项（见第1676页表242）。

方程（103）中的和参数分别通过全局 Math 部分中的 RelTermMinDensity 和 RelTermMinZeroDensity 设置。和的默认值分别为 cm⁻³ 和 cm⁻³。

温度方程的数值参数

本节介绍温度方程的数值参数。

晶格和载流子温度的有效范围

晶格温度和载流子温度存在下限和上限。

允许的温度范围由 lT_Range=(<float> <float>)（默认值为50 K 和 5000 K）和 cT_Range=(<float> <float>)（默认值为10 K 和 80000 K）指定。这些范围适用于牛顿迭代期间的温度和最终结果。

晶格热产生的缩放

对于晶格热方程，可以通过以下方式关闭热项：

tcl

Physics ( Region="Bulk" ) { ... HeatPreFactor = 0. }

这会减少或甚至消除晶格热方程与载流子连续性方程之间的强耦合（由焦耳热引起），通常会产生平滑的温度分布。这种简化的载流子输运和晶格温度耦合系统可能比包含热项的完全耦合系统更容易收敛。与其将完全耦合系统斜升到所需的偏置条件，不如先将简化耦合系统斜升到所需的偏置条件，然后再将 HeatPreFactor 从零斜升到一，这样可能更容易。

NOTE

由于半导体方程的强非线性，通常允许多个解，并且对于具有强生成-复合率的示例，HeatPreFactor 斜升可能导致不同但仍然有效的解。

在命令文件中，第二个斜升可以是：

tcl

Quasistationary (
    Goal { Region="Bulk" ModelParameter="Physics/HeatPreFactor" Value=1 }
) { Coupled { Poisson Electron Hole Temperature } }

NOTE

Goal 语句要求指定 Region，并且相应的 region 必须在命令文件中指定 Physics 部分。

参考文献

[1] K. Kells, General Electrothermal Semiconductor Device Simulation, Series in Microelectronics, vol. 37, Konstanz, Germany: Hartung-Gorre, 1994.

[2] R. Stratton, "Diffusion of Hot and Cold Electrons in Semiconductor Barriers," Physical Review, vol. 126, no. 6, pp. 2002–2014, 1962.

[3] K. Bløtekjær, "Transport Equations for Electrons in Two-Valley Semiconductors," IEEE Transactions on Electron Devices, vol. ED-17, no. 1, pp. 38–47, 1970.

[4] A. Benvenuti et al., "Evaluation of the Influence of Convective Energy in HBTs Using a Fully Hydrodynamic Model," in IEDM Technical Digest, Washington, DC, USA, pp. 499–502, December 1991.

[5] D. Chen et al., "Dual Energy Transport Model with Coupled Lattice and Carrier Temperatures," in Simulation of Semiconductor Devices and Processes (SISDEP), vol. 5, Vienna, Austria, pp. 157–160, September 1993.

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流体动力学模型参数 ​

温度方程的数值参数 ​

晶格和载流子温度的有效范围 ​

晶格热产生的缩放 ​

参考文献 ​