Ch31（1/3）：应力与使用方法

来源: Sentaurus Device User Guide W-2024.09 PDF 第976-1053页

概述

本章概述了应力在器件仿真中的重要性。应力工程是确保 CMOS 器件高性能的关键点。机械应力可以影响功函数、带宽、有效质量、载流子迁移率和漏电流。应力由许多由于不同工艺温度和材料特性的工艺过程产生。此外，它可以被添加（例如将硅层添加到 SiGe 衬底上）以提高器件性能。

半导体微结构的机械畸变导致能带结构和载流子迁移率的变化。这些效应是众所周知的，应变诱导能带变化的适当计算基于形变势理论[1]。Sentaurus Device 中形变势模型的实现基于文献[1][2][3][4]中提出的数据和方法。Sentaurus Device 中实现的其他方法[5][6]更侧重于压阻效应的描述。

半导体中的应力和应变

一般来说，应力张量 是一个对称的 3×3 矩阵。因此，它只有六个独立分量，用收缩的六分量矢量表示很方便：

其中使用以下索引收缩规则：

收缩张量表示法简化了张量表达式。例如，计算应变张量 （形变势模型所需）的一种方法是由各向异性材料的广义胡克定律给出：

其中 是弹性柔度张量的一个分量。弹性柔度张量是对称的，这允许将上式写成简化的收缩形式：

除了索引收缩外，还使用了以下 和 的收缩规则[7]：

注意，、 和 通常称为工程剪切应变分量，与模型方程中使用的双下标剪切分量有关：

在具有立方对称性的晶体（如硅）中，将坐标系平行于晶体高对称轴旋转，弹性柔度张量（以及其他材料性质张量）的独立系数减少到三个[8]。这给出了以下（收缩的）柔度张量 ：

其中系数 、 和 分别对应平行、垂直和剪切分量。

在 Sentaurus Device 中，应力张量可以在应力坐标系 中定义。要将该张量转换到另一个坐标系（例如晶体坐标系 ，这是常见操作），应用以下两个坐标系之间的变换规则：

其中 是旋转矩阵：

使用应力和应变

应力相关模型在命令文件的 Physics{Piezo()} 部分中选择。应力和应变张量的分量（如果它们在器件或区域上是恒定的）也在此处指定，以及应力张量定义坐标系的分量 OriKddX 和 OriKddY（见表 165）：

Physics {
    Piezo (
        Stress = (XX, YY, ZZ, YZ, XZ, XY)
        Strain = (XX, YY, ZZ, YZ, XZ, XY)
        OriKddX = (1,0,0)
        OriKddY = (0,1,0)
        Model (...)
    )
}

表 165：Piezo 通用关键字

参数	描述
Stress=(XX, YY, ZZ, YZ, XZ, XY)	如果 Piezo 文件未在 File 部分给出，指定均匀应力 [Pa]。
Strain=(XX, YY, ZZ, YZ, XZ, XY)	指定均匀应变 [1]。
OriKddX = (1,0,0)	定义相对于仿真坐标系的应力系统密勒指数。
OriKddY = (0,1,0)	定义相对于仿真坐标系的应力系统密勒指数。
Model(<options>)	在 <options> 中选择应力相关模型（见本章后续各节）。

NOTE

应力系统始终相对于 Sentaurus Device 的仿真坐标系定义（在命令文件的 Piezo 部分）。仿真坐标系默认相对于晶体取向系统定义，但可以在参数文件中定义晶体系统相对于仿真系统。如果未指定，所有三个坐标系重合。

应力张量

除了在命令文件的 Piezo 部分指定恒定应力张量外，Sentaurus Device 还提供了不同的方式来定义位置相关应力值：

• 应力值场 [Pa]（由机械结构分析获得）通过在 File 部分指定 Piezo 条目来读取：

  File {
      Piezo = <piezofile>
  }

  Sentaurus Device 将应力识别为 3 维单个对称二阶张量（Stress），或六个标量值（StressXX、StressXY、StressXZ、StressYY、StressYZ 和 StressZZ）。

• 可以使用物理模型接口来指定应力。

• Solve 部分中的 Mechanics 命令可以响应偏置条件的变化更新应力张量。

NOTE

所有这些应力规范中的应力值应为 Pa（1 Pa = 10 dyn/cm²），根据惯例，拉伸应力应为正。

应变张量

应变张量可以通过以下方式之一计算：

• 根据广义胡克定律，应变可以通过弹性柔度张量 从应力获得。

• 可以在命令文件的 Piezo 部分指定恒定应变张量（见表 165）。

• Sentaurus Device 可以从 TDR 文件（ElasticStrain 场）读取应变张量 。这需要 File 部分中指定 Piezo 文件。

默认情况下，应变张量将通过胡克定律计算。如有需要，可以在命令文件的 Piezo 部分中选择所需选项：

Physics {
    Piezo (
        Strain = Hooke
        Strain = (XX, YY, ZZ, YZ, XZ, XY)
        Strain = LoadFromFile
    )
}

应力极限

极高的应力值有时会导致应力相关模型产生非物理结果。作为选项，您可以将被读取或指定在命令文件中的应力值限制为用户指定的最大值。这通过在命令文件的 Math 部分指定 StressLimit 参数来完成：

Math {
    StressLimit = 4e9  #[Pa]
}

所有半导体顶点处应力分量的大小被限制为指定值，但保留应力值的符号。例如，使用上述规范，从文件读取的应力值 被限制为 。

晶体学取向和柔度系数

仿真坐标系相对于晶体坐标系可以通过参数文件 LatticeParameters 部分的 X 和 Y 矢量来定义。默认值是：

LatticeParameters {
    X = (1, 0, 0)
    Y = (0, 1, 0)
}

仿真系统相对于晶体系统定义。或者，有一个选项可以表示晶体系统相对于 Sentaurus Device 仿真系统。在这种情况下，必须在 LatticeParameters 部分中使用 CrystalAxis 关键字，X 和 Y 矢量将表示晶体系统在 Sentaurus Device 仿真系统中的 <100> 和 <010> 轴。

弹性柔度系数 [10⁻¹² cm²/dyn] 可以在参数文件的 LatticeParameters 部分中的字段 S[i][j] 中指定。如果您选择立方晶体系统（通过指定 CrystalSystem=0），则只需指定 、 和 。对于六方晶体系统（CrystalSystem=1），还必须指定 和 。否则，所有未指定的系数设置为 0。

参数文件的以下部分显示了硅的默认值：

LatticeParameters {
    * Crystal system and elasticity.
    X = (1, 0, 0)            # [1]
    Y = (0, 1, 0)            # [1]
    S[1][1] = 0.77           # [1e-12 cm^2/dyn]
    S[1][2] = -0.21          # [1e-12 cm^2/dyn]
    S[4][4] = 1.25           # [1e-12 cm^2/dyn]
    CrystalSystem = 0         # [1]
}

能带结构的形变