Ch10（3/3）：周期与界面条件

周期性边界条件（PBC）的使用有助于周期性器件结构的仿真，例如单元的行或阵列。您可以在单个单元的较低和较高边界平面（垂直于坐标系主轴）提供 PBC。解的周期性意味着两个边界平面在实际上是相同的，从而形成 PBC 界面：解在该界面处（弱）连续，并且电流（或一般情况下的通量）可以从一侧流到另一侧。

您可以在两个不同的数值 PBC 方法之间进行选择，称为 Robin PBC（RPBC）方法和 mortar PBC（MPBC）方法。两种方法都支持：

• 多种输运模型：漂移-扩散、热力学和流体动力学输运
• 一致和非一致的几何和网格
• 二维和 3D 器件结构
• 通量守恒（例如，连续性方程的电流守恒）
• 一重和二重周期性

Robin PBC 方法

RPBC 方法在 PBC 界面的两侧之间使用电流（或通量）模型：

其中 和 是方程的解变量， 是通过 PBC 界面的通量密度， 是用户提供的调优参数。

Mortar PBC 方法

在 MPBC 方法中，PBC 界面的两侧有效地粘合在一侧（mortar 侧），而在另一侧（非 mortar 侧），对方程势（通常是解变量）施加弱连续性条件。MPBC 方法在几何和网格非一致时对于 mortar 侧的选择不是对称的。

周期性边界条件的规范

通过在全局或器件 Math 部分中使用 PeriodicBC 来激活周期性边界条件：

Math {
    PeriodicBC(
        (Direction=0 Coordinates=(-1.0 2.0))
        (Poisson Direction=1 Coordinates=(-1e50 1e50))
        (Electron Direction=1 Coordinates=(-1e50 1e50) Factor=2.e8)
    )
}

NOTE

如果界面两侧的材料参数或掺杂浓度不同，RPBC 可能会导致非物理解。

对于 MPBC 方法，通过以下方式激活：

PeriodicBC ( ( Type=MPBC Direction=1 MortarSide=Ymax ) )

不连续界面

不连续界面推广了用于半导体-半导体界面（见突变和缓变异质结，第60页和第908页第26章）异质界面仿真的框架。它们为在区域界面上产生物理量的不连续性建立了模型基础。

界面上物理量的表示

几个界面条件导致这些界面上的物理量不连续。如果所有物理量在该界面上使用不连续表示，则界面是不连续界面。通过应用（通常是隐式）相应的界面条件来保证选定量的连续性。默认情况下，不连续界面上的界面条件意味着解变量的连续性。

您可以通过在任何 Physics 部分中使用 Discontinuity 来强制每个界面成为不连续界面：

Physics ( MaterialInterface= "Silicon/Oxide" ) {
    Discontinuity
}

不连续界面允许在任何两个区域之间，无论其材料或材料组（半导体、绝缘体或导体）如何。它们隐式或显式地用于以下界面模型：

• 偶极层（见第250页）
• 分布热阻（见第305页）
• 异质界面（见第60页）
• 热发射（见第908页第26章）
• 半导体浮接栅概念（见第882页）
• 光学独立仿真

不连续界面上的界面条件

在不连续界面上（涉及任意材料组），允许与漂移-扩散、热力学和流体动力学输运相关的界面条件。

临界点

几个界面相交或界面与边界或接触相交的几何位置是所谓的临界点。在这些临界点上，通常无法满足所有界面条件，冲突通过隐式规则解决。

临界点支持以下条件：不连续界面的集合为空，或者是所涉及界面的全部，或者是异质界面的全部。

参考文献

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