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Ch31（2/3）：形变势与迁移率
由于应变导致的晶体晶格畸变会改变大多数半导体的能带结构，产生导带和价带的变化以及相应的带宽和电子亲和能的变化。Sentaurus Device 提供了以下线性和非线性模型来描述应变对能带结构的影响。
Bir 和 Pikus 模型
对于硅，Bir 和 Pikus[9]提出了应变诱导载流子谷或能带能量变化的模型（考虑了三个 电子谷、重空穴和轻空穴带），其中忽略电子的剪切应变，并建议对空穴使用非线性依赖[9]：
其中 、、、、 是形变势， 对应载流带编号， 是应变张量在晶体坐标系中的分量。符号 ± 分隔硅的重空穴和轻空穴带。
线性形变模型
电子谷能量的应力诱导变化对应于线性形变模型的简单形式。应用于任意椭球带（例如锗中的四个 L 电子谷或 III-V 材料中的 电子谷）的模型可以表示为[10]：
其中：
- 、 是线性形变势。
- 是单位 3×3 矩阵。
- 是晶体坐标系中的应变张量。
- 是椭球谷 主轴 k 矢量方向的单位向量。
NOTE
并矢积定义为 。
对于球形带（例如具有各向同性有效质量的 电子谷），形变势 应在方程中等于零。
k·p 模型
如前所述，线性形变势模型限于小应变和一些特定能带结构。对于硅，其他模型提供非线性修正。
对于导带，使用在区边界 X 点的简并 k·p 理论，文献[11]和[13]的作者推导了 电子谷的额外剪切项：
其中：
- 是一个无量纲的离轴应变，其中 。
- 是两个最低导带之间的能带分离。
- 是负责两个最低导带能带分裂的形变势[11]。
对于价带，应变诱导的能带移动可以直接从重空穴、轻空穴和分裂带的 点 6×6 k·p 理论计算。该模型利用 Bir-Pikus 价带模型中相同的 a、b 和 d 形变势，以及自旋轨道分裂能 参数。
默认情况下，Sentaurus Device 不修改有效质量，而是使用各能带边移动的平均值计算应变诱导的导带和价带边移动 和 。
或者，可以通过使用各导带和价带移动的最小值和最大值分别获得更准确的带宽表示：
带宽和亲和能可以修改：
其中下标"0"对应应力形变前的亲和能和带宽值。
使用形变势模型
要激活电子和空穴的基于 k·p 的形变势模型，并使用方程计算导带和价带能量移动，在命令文件的 Piezo 部分必须使用：
tcl
Physics (Region = "StrainedSilicon") {
Piezo(
Model(DeformationPotential(ekp hkp minimum)
)
}NOTE
不推荐使用不带 ekp 和 hkp 选项的 DeformationPotential。
要修改这些模型的形变势，应在 LatticeParameters 部分使用参数。硅的默认参数值为：
tcl
LatticeParameters {
* Deformation potentials of k.p model for electron bands
xis = 7 # [eV]
dbs = 0.53 # [eV]
xiu = 9.16 # [eV]
xid = 0.77 # [eV]
Mkp = 1.2 # [1]
* Deformation potentials of k.p model for hole bands
adp = 2.1 # [eV]
bdp = -2.33 # [eV]
ddp = -4.75 # [eV]
dso = 0.044 # [eV]
* Deformation potentials and energy for L-valleys
xiu_l = 11.5 # [eV]
xid_l = -6.58 # [eV]
e_l = 1.1 # [eV]
* Deformation potential and energy for Gamma-valley
xid_gamma = -7.0 # [eV]
e_gamma = 2.3 # [eV]
}参数 xis、dbs、xiu 和 xid 对应 电子谷的形变势 、、、。参数 xiu_l 和 xid_l 定义 L 谷的形变势，e_l 设置导带中 L 和 电子谷之间的松弛能量差。
参数 xid_gamma 定义 谷的形变势，参数 e_gamma 设置 和 电子谷之间的松弛能量差。其他参数是价带形变势：
- adp 是静水形变势。
- bdp 是剪切形变势。
- ddp 是形变势。
- dso 是自旋轨道分裂能。
应变有效质量和态密度
Sentaurus Device 提供了计算电子和空穴应变相关有效质量以及因此的应变相关导带和价带有效态密度（DOS）的选项。
应变电子有效质量和 DOS
硅中的导带由三对等效 谷近似。在无应力情况下，每个谷的 DOS 为：
如"能带结构的形变"一节所述，施加的应力诱导每个 谷的不同能量 的相对移动。此外，在剪切应力存在下，电子的有效质量有很大变化。[13]中给出了该质量变化的解析推导，基于两带 k·p 理论。
当 k·p 模型在第一导带带底评估时，获得横向有效质量的两个不同分支，其中 是跨应力方向的质量， 是沿应力方向的质量。
每个 谷的应力诱导 DOS 有效变化可写为：
考虑应力诱导谷能量 的变化和谷之间的载流子重新分布，应变相关导带有效 DOS 可以为玻尔兹曼统计推导：
应变空穴有效质量和 DOS
为计算硅中任意应变的空穴有效 DOS，假设玻尔兹曼统计[14][15]，明确积分六带 k·p 方法提供的能带结构。
应变相关价带有效 DOS 从下式计算：
其中 。
使用应变有效质量和 DOS
应变相关有效质量和 DOS 计算可以通过在命令文件 Physics 部分的 Piezo(Model()) 中指定 DOS(eMass)、DOS(hMass) 或 DOS(eMass hMass) 作为参数来选择。
多谷能带结构
多谷模型是一种替代方案，它考虑了半导体能带结构中各个谷中载流子分布的应力效应，其中在每个谷中分别考虑应力效应。因此，该模型不需要对导带和价带边能量和 DOS 应用有效修正。
迁移率建模
器件结构中存在机械应力会导致各向异性载流子迁移率，必须用迁移率张量来描述。电子和空穴电流密度在这种情况下由下式给出：
NOTE
这是一个通用表达式，用于校正载流子电流密度 。本章描述的迁移率模型校正 考虑了详细的半导体能带结构、界面和沟道取向效应、界面和几何量子化等影响。
多谷电子迁移率模型
为计算应力诱导电子迁移率，Sentaurus Device 考虑了迁移率近似[6][13][20][21]的几种方法，并计算迁移率比（3×3 张量），校正松弛电流密度。最简单的方法[6]侧重于建模硅中载流子带间再分布导致的迁移率变化。
多谷空穴迁移率模型
类似于电子应力诱导迁移率模型，总空穴迁移率张量可以写成以下一般形式，可应用于体和反型层情况[23]：
该模型在所有三项中都考虑了六带 k·p 空穴能带结构[14]。
Intel 应力诱导空穴迁移率模型
Intel[24]提出了一种基于应变 PMOS 器件中价带不同部分占据率的迁移率模型。在压应力沿 <110> 方向施加时，其中一个臂收缩，能带变为单个椭球能带。
压阻迁移率模型
该方法[5][7][27]侧重于压阻效应的建模。该模型基于将迁移率增强张量展开为应力级数。Sentaurus Device 提供了计算一阶或二阶压阻迁移率模型的选项。
各向同性因子模型
Sentaurus Device 提供了计算应力相关增强因子的选项，这些增强因子作为各向同性因子应用于迁移率。这些选项称为因子模型，可用作基于张量模型的替代方案。
少数载流子应力迁移率模型
测量数据显示，少数载流子迁移率（如 MOSFET 沟道中载流子的迁移率）的应力依赖性与多数载流子迁移率的应力依赖性不同。作为校准选项，Sentaurus Device 为应用于少数载流子迁移率的应力效应提供了额外的因子 ：
其中 是任何应力模型的应力诱导迁移率变化。少数载流子因子 可以通过关键字 eMinorityFactor 和 hMinorityFactor 指定。