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Ch25（6/6）：SHE 应用与连续性
使用球谐展开方法
电子能量分布函数从公式 880 在全局、特定区域或特定材料的 Physics 部分中指定的半导体区域计算：
cpp
Physics { eSHEDistribution( <arguments> ) ...}默认情况下，、 和 从解析带模型获得。这些带结构相关量也可以通过指定参数 FullBand 从默认电子带文件 eSHEBandSilicon.dat 获取（位于 $STROOT/tcad/$STRELEASE/lib/sdevice/MaterialDB/she 目录）：
cpp
Physics { eSHEDistribution( FullBand ... ) ...}默认电子带文件 eSHEBandSilicon.dat 包含从弛豫硅的非局部经验赝势方法获得的带结构量。类似地，在同一目录中有默认空穴带文件 hSHEBandSilicon.dat。
注意：对于硅区域，建议使用
FullBand选项作为默认模型参数基于完整带结构进行校准。此外，使用FullBand选项没有性能损失。
您也可以按以下方式指定自己的带文件：
cpp
Physics { eSHEDistribution( FullBand = "filename" ... ) ... }带文件是由 列数据组成的纯文本文件，其中 是带数（）。第一列表示动能 [eV]。后续列分别表示 [cm⁻³ eV⁻¹]、 [cm⁻¹ s⁻² eV⁻¹] 和 [cm⁻²]（对于带 ，）。动能应从零开始，相邻行之间的能量间距应均匀。
当对包含 SiGe 的器件指定 FullBand 时，SiGe 区域的带结构量从硅文件所在目录的摩尔分数相关文件中获取。带结构数据从摩尔分数值为 0.0、0.1、0.2、...、1.0 的弛豫 SiGe 的非局部经验赝势方法获得：
- 电子文件：
eSHEBandSiGeX0.0.dat、eSHEBandSiGeX0.1.dat、... - 空穴文件：
hSHEBandSiGeX0.0.dat、hSHEBandSiGeX0.1.dat、...
Sentaurus Device 根据每个 SiGe 区域中的平均 x 摩尔分数值自动选择适当的文件。对于中间的 x 摩尔分数 值，使用带结构量的线性插值。
注意：电子在 SiGe 中的模拟已停用。
SHEDistribution参数集中的模型参数（参见表 152）可以指定与摩尔分数的依赖关系。与带结构文件的数据一样，每个区域中的平均 x 摩尔分数值用于确定参数值。
Sentaurus Device 提供了一种基于弛豫时间近似（RTA）的简化 SHE 模型用于热载流子注入电流计算。虽然 RTA 是一个较差的近似，但 RTA 可以消除能量耦合并减少模拟时间。您可以按以下方式激活 RTA 模式：
cpp
Physics { eSHEDistribution( RTA ... ) ... }当选择 RTA 模式时，弛豫时间定义为：
其中 和 是分别表示平均自由程和弛豫时间的可调参数。在 RTA 模式下，公式 888 被替换为：
注意：在 RTA 模式下，您必须连同
SHESOR一起在全局Math部分指定SHEIterations=1。RTA 模式不能用于自洽计算，因为载流子通量不守恒。
在 SHE 方法中，低场迁移率由微观散射率决定：
从公式 904 获得的迁移率与 Physics 部分中指定的宏观迁移率模型通常不同。例如，公式 904 高估了 MOSFET 反型层中的低场迁移率，因为公式 887 中的散射率没有考虑界面处的迁移率退化。为解决此不一致，库仑散射率在本地调整以匹配从迁移率模型获得的低场迁移率。此选项默认激活。要关闭此选项，请指定：
cpp
Physics { eSHEDistribution( -AdjustImpurityScattering ... ) ... }类似地，对于空穴能量分布函数，在 Physics 部分中指定 hSHEDistribution。
公式 880 是一个具有扩散和源项的耦合能量相关守恒方程。SHE 方法中的未知变量数量远大于漂移-扩散模型或流体动力学模型中的数量，因为额外的总能量坐标。
默认情况下，使用分块逐次超松弛（SOR）方法迭代求解方程，其中 SOR 迭代在不同的总能量上执行。分块系统的线性求解器、SOR 迭代次数、SOR 参数和 SOR 误差参数可以通过全局 Math 部分中的关键字 SHEMethod、SHEIterations、SHESORParameter 和 SHESORError 访问。
默认值是：
cpp
Math {
SHEMethod=super
SHEIterations=20
SHESORParameter=1.1
SHESORError=0.0
}此外，如果满足误差标准 SHESORError，您可以在 SHEIterations 之前停止每个能量的 SOR 迭代。要激活误差特定停止标准，请指定 SHESORError > 0。例如：
cpp
Math {
SHEIterations = 50
SHESORError = 0.05
}除了使用分块 SOR 方法外，您还可以通过在全局 Math 部分中关闭关键字 SHESOR 来同时求解不同能量的公式 880。虽然可以使用任何矩阵求解器，但由于矩阵尺寸很大，迭代线性求解器 ILS 是求解公式 880 的唯一实用选项。
例如，ILS 默认参数集 3 可用于 SHE 方法：
cpp
Math {
-SHESOR
SHEMethod=ILS(set = 3)
...
}全局 Math 部分提供了一些与能量网格规范相关的参数。总能量坐标的最小值和最大值定义为：
其中 是能量余量（默认 eV）。能量网格间距由声子能量的分数定义：，其中 是一个正整数（默认 ）。
参数 和 可以在全局 Math 部分中设置：
cpp
Math {
SHETopMargin = 1.0 # e_margin [eV]
SHERefinement = 1 # N_refine
...
}虽然总能量网格用于计算，但均匀的动能网格用于绘图。
要绘制的最大动能可以通过全局 Math 部分中的关键字 SHECutoff 指定（默认 5 eV）：
cpp
Math { SHECutoff = 5.0 ... }默认情况下，载流子能量分布在每个 Sentaurus Device 模拟点之后的后处理计算中更新。您可以使用 Solve 部分的 Set 语句来抑制或激活后处理计算。例如：
cpp
Solve { ...
Set (eSHEDistribution (Frozen)) # freeze the distribution function
...
Set (eSHEDistribution (-Frozen)) # unfreeze the distribution function
...
}只要分布函数被冻结，分布在模拟过程中就不会改变。除了后处理计算外，您还可以使用 Plugin 语句获得自洽 DC 解。例如：
cpp
Solve { ...
Plugin (iterations=100) { Poisson eSHEDistribution hole }
...
}在自洽模式下，载流子密度和端电流直接从 SHE 方法获得。您还可以在 SHE 方法中包含量子修正。例如：
cpp
Solve { ...
Plugin { Coupled {Poisson eQuantumPotential} eSHEDistribution hole }
...
}注意：在自洽模式下，您必须在全局
Math部分指定关键字DirectCurrent。此外，您可能需要增加SHERefinement以提高能量网格的分辨率。自洽模式不支持瞬态、AC 和噪声分析。通常，最低阶 SHE 方法可能不足以准确模拟纳米级晶体管，因为随着器件长度减小，高阶项的贡献增加。Plugin方法的收敛率在施加大偏压时可能非常慢。
为了向后兼容，以下成对的关键字在命令文件中被视为同义词：
SHEDistribution和TailDistributioneSHEDistribution和TaileDistributionhSHEDistribution和TailhDistributionSHEIterations和TailDistributionIterationsSHEMethod和TailDistributionMethodSHESOR和TailDistributionSORSHESORParameter和TailDistributionSORParameter
在 PMI 中，您可以使用以下读取函数读取从 SHE 方法获得的分布函数、态密度和群速度：
ReadeSHEDistribution：返回电子的ReadeSHETotalDOS：返回电子的ReadeSHETotalGSV：返回电子的ReadhSHEDistribution：返回空穴的ReadhSHETotalDOS：返回空穴的ReadhSHETotalGSV：返回空穴的
更多信息，请参见第 1259 页的第 39 章。
表 152：SHE 分布模型的默认参数
| 符号 | 参数名称 | 电子 | 空穴 | 单位 |
|---|---|---|---|---|
| rho | 2.329 | - | g/cm³ | |
| epsilon | 11.7 | - | ||
| eps_ins | 2.15 | - | ||
| m_s | 0.26 | 0.26 | ||
| m_dos | 0.328 | 0.689 | ||
| m_ins | 0.5 | 0.77 | ||
| alpha | 0.5 | 0.669 | eV⁻¹ | |
| g | 6 | 1 | 1 | |
| A | 1 | 1 | 1 | |
| E_barrier | 3.1 | 4.73 | eV | |
| Lins | 2.0×10⁻⁷ | 2.0×10⁻⁷ | cm | |
| Lsem | 5.0×10⁻⁶ | 1.0×10⁻⁶ | cm | |
| tau0 | 1.0×10⁻¹² | 1.0×10⁻¹² | s | |
| Dac_cl | 1.027×10⁻⁵ | 6.29×10⁻⁶ | eVs/cm | |
| Dop | 1.25×10⁹ | 8.7×10⁸ | eV/cm | |
| HbarOmega | 0.06 | 0.0633 | eV | |
| swv0 | 0.0 | 0.0 | cm⁻² | |
| ii_formula | ii_formula1 | 1 | 1 | - |
| ii_rate1 | 1.49×10¹¹ | 0.0 | s⁻¹ | |
| ii_rate2 | 1.13×10¹² | 1.14×10¹² | s⁻¹ | |
| ii_rate3 | 0.0 | 0.0 | s⁻¹ | |
| ii_energy1 | 1.128 | 1.128 | eV | |
| ii_energy2 | 1.572 | 1.49 | eV | |
| ii_energy3 | 1.75 | 1.49 | eV | |
| ii_exponent1 | 3.0 | 0.0 | 1 | |
| ii_exponent2 | 2.0 | 3.4 | 1 | |
| ii_exponent3 | 0.0 | 0.0 | 1 |
表 153：电子和空穴的无量纲掺杂依赖拟合参数 和 的系数和默认值
| 掺杂浓度 | 参数名称（电子） | （电子） | （电子） | 参数名称（空穴） | （空穴） | （空穴） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10¹⁵·⁰⁰/cm³ | efit(0) | 1.20698 | 2.63089 | hfit(0) | 2.36872 | 3.84998 |
| 10¹⁵·²⁵/cm³ | efit(1) | 1.26585 | 2.61522 | hfit(1) | 2.47647 | 3.82989 |
| 10¹⁵·⁵⁰/cm³ | efit(2) | 1.35031 | 2.62123 | hfit(2) | 2.65631 | 3.87730 |
| 10¹⁵·⁷⁵/cm³ | efit(3) | 1.45972 | 2.64751 | hfit(3) | 2.91784 | 3.98847 |
| 10¹⁶·⁰⁰/cm³ | efit(4) | 1.59727 | 2.68504 | hfit(4) | 3.28127 | 4.16424 |
| 10¹⁶·²⁵/cm³ | efit(5) | 1.76810 | 2.73218 | hfit(5) | 3.77842 | 4.40187 |
| 10¹⁶·⁵⁰/cm³ | efit(6) | 1.97625 | 2.77580 | hfit(6) | 4.44356 | 4.68485 |
| 10¹⁶·⁷⁵/cm³ | efit(7) | 2.22278 | 2.80091 | hfit(7) | 5.29810 | 4.97515 |
| 10¹⁷·⁰⁰/cm³ | efit(8) | 2.50474 | 2.79066 | hfit(8) | 6.33175 | 5.21189 |
| 10¹⁷·²⁵/cm³ | efit(9) | 2.81348 | 2.72938 | hfit(9) | 7.48564 | 5.32107 |
| 10¹⁷·⁵⁰/cm³ | efit(10) | 3.13088 | 2.60729 | hfit(10) | 8.64257 | 5.23752 |
| 10¹⁷·⁷⁵/cm³ | efit(11) | 3.42620 | 2.42644 | hfit(11) | 9.62681 | 4.93200 |
| 10¹⁸·⁰⁰/cm³ | efit(12) | 3.66329 | 2.20490 | hfit(12) | 10.2280 | 4.42987 |
| 10¹⁸·²⁵/cm³ | efit(13) | 3.82090 | 1.97450 | hfit(13) | 10.2758 | 3.80695 |
| 10¹⁸·⁵⁰/cm³ | efit(14) | 3.91451 | 1.77291 | hfit(14) | 9.74236 | 3.16136 |
| 10¹⁸·⁷⁵/cm³ | efit(15) | 4.00744 | 1.63637 | hfit(15) | 8.78324 | 2.57856 |
| 10¹⁹·⁰⁰/cm³ | efit(16) | 4.21180 | 1.59940 | hfit(16) | 7.66672 | 2.11166 |
| 10¹⁹·²⁵/cm³ | efit(17) | 4.69302 | 1.70363 | hfit(17) | 6.65698 | 1.78292 |
| 10¹⁹·⁵⁰/cm³ | efit(18) | 5.69842 | 2.01596 | hfit(18) | 5.94642 | 1.59808 |
| 10¹⁹·⁷⁵/cm³ | efit(19) | 7.63117 | 2.65859 | hfit(19) | 5.66599 | 1.56334 |
| 10²⁰·⁰⁰/cm³ | efit(20) | 11.1923 | 3.85825 | hfit(20) | 5.94556 | 1.70207 |
注意：默认情况下，拟合参数 和 被忽略，因为杂质散射率根据低场迁移率自动调整。您必须关闭
AdjustImpurityScattering才能使用这些参数。
可视化球谐展开方法
为了绘图目的，SHE 方法提供了几个可以从能量分布函数获得的宏观变量：
具有显式评估边界条件的连续性方程载流子注入
注意：此功能仅适用于瞬态模拟。它对于写入和擦除存储单元特别有用。
对于每个由其坐标定义的位置，Sentaurus Device 确定包含的元素，并使用元素顶点处的数据对分布函数进行插值。类似地，对于空穴能量分布函数，在 File 部分定义 hSHEDistribution，并在命令文件中包含 hSHEDistributionPlot 部分。
References
- Shockley, W., "Problems related to p-n junctions in silicon", Czechoslovak Journal of Physics, Vol. 11, p. 523, 1961.
- Fiegna, C. et al., "A new method for the numerical simulation of hot-electron effects in MOSFETs", IEEE Transactions on Electron Devices, Vol. 41, p. 941, 1994.
- Manguerra, H.B. et al., "A general hot carrier injection model for semiconductor device simulation", Solid-State Electronics, Vol. 38, p. 123, 1995.
- Levien, R. and Roiz, Y., "Numerical solution of the Boltzmann transport equation using a reduced basis", Journal of Computational Physics, Vol. 174, p. 1, 2001.
- Vecchi, M.C. and Lundstrom, M., "On the use of the spherical harmonics expansion method for solving the Boltzmann transport equation", Journal of Applied Physics, Vol. 82, p. 2360, 1997.
- Bude, J. and Masuda, K., "Hot carrier effects in NAND flash cells", IEEE Transactions on Electron Devices, Vol. 48, p. 1783, 2001.
- Schenk, A., "A model for the field and temperature dependence of impact ionization in silicon", Solid-State Electronics, Vol. 35, p. 1585, 1992.
- Grant, W.N. and Sze, S.M., "Photoemission and secondary electron emission from n-type silicon", Solid-State Electronics, Vol. 13, p. 839, 1970.
- Bufler, F.M. and Meinerzhagen, B., "Spectral distribution of the electron-phonon interaction in a MOSFET", Journal of Applied Physics, Vol. 84, p. 1079, 1998.